Finite Group Databasebeta

← #26249304

Subgroups — #26249304

Order 12032.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244628C212yesmaximal, complemented
6#20244569C212yesmaximal, complemented
7#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243637C212yesmaximal, complemented
10#20243325C212yesmaximal, complemented
11C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
14#15689767—24no—
15#15689767—24no—
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093993—21no—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic47—21no—
26#15689459—24no—
27C2×#13093958C2212yescomplemented
28C2×#13093949C2212yescomplemented
29C2×#13093947C2212yescomplemented
30C2×#13093945—24no—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093945C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
34#15689063—21no—
35#15689060—21no—
36#15689022C2212yescomplemented
37#15689000—21no—
38#15688998—21no—
39#15688980C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41#15688877C2212yescomplemented
42C23×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352—24no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—42no—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C23×Dic47—21no—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8—22no—
60C22×C47⋊C8—42no—
61C22×C47⋊C8C2312yes—
62#13094011—22no—
63#13094011—22no—
64#13094005—28no—
65#13094003—22no—
66#13094003D414yes—
67#13093996—28no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093993—28no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—28no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—24no—
94#13093949—24no—
95#13093947—42no—
96#13093945—24no—
97#13093945—24no—
98(C2×D47)⋊C8—42no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C25×C47—21no—
102C22×D4×C47—24no—
103C22×D4×C47—22no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47—42no—
106C22×D4×C47D414yes—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113#102×C47—24no—
114#102×C47—42no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119C24×C47—24no—
120C24×C47—44no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—82no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—28no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—48no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47#4114yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—44no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—82no—
161C22×Dic47—82no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625352—48no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—24no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47—82no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—44no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—24no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—48no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—48no—
218C23×C47—84no—
219C23×C47—88no—
220C23×C47—88no—
221C23×C47#12012yes—
222C23×C47#13512yes—
223C23×C47#13712yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—24no—
234D4×C47—48no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47#12314yes—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47#12012yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D47—48no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—84no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—48no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—84no—
268C2×Dic47—84no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272Dic94—24no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#24039—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—24no—
281C22×C47—24no—
282C22×C47—24no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—816no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47#45214yes—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#54612yes—
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57612yes—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47C2×#12311yescharacteristic
307C4×C47#53411yescharacteristic
308C4×C47#54612yes—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—82no—
315C2×#546—471no—
316C2×#484—471no—
317C22×#102—471no—
318#2487—471no—
319#2042—472no—
320#2033—472no—
321#1892—471no—
322#1869—471no—
323#1862—472no—
324#1788—472no—
325#1786D4711yescharacteristic, complemented
326C2×C47—24no—
327C2×C47—44no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#240511yescharacteristic
330C2×C47C2×#45211yescharacteristic
331C2×C47#300811yescharacteristic
332C2×C47#329712yes—
333C2×C47#331412yes—
334D47—81no—
335C22×#41—471no—
336C23×D4C2×D4711yescharacteristic
337C23×C8—471no—
338#546—944no—
339#546—944no—
340C2×#124—471no—
341C2×#123—941no—
342C2×C22⋊Q8—471no—
343C2×#121—471no—
344C2×#121—941no—
345C2×#120—941no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C22×C4⋊C4—471no—
349C22×C22⋊C4—941no—
350#484—944no—
351C2×#107—472no—
352C2×#103—472no—
353C2×#103—472no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—944no—
357C2×#102C2×D4712yes—
358C2×#102C2×D4712yes—
359C2×C22⋊C8—472no—
360C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361#400—941no—
362#399—941no—
363#389—472no—
364#386—941no—
365#385—941no—
366#380—472no—
367#380C2×D4711yescharacteristic
368#340—472no—
369#336—472no—
370C47#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—21no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—944no—
375C2×#41—1882no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—42no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4D18814yes—
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—471no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—472no—
393C22×C8—942no—
394C22×C8—1882no—
395C22×C8C22×D4712yes—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#123—948no—
399C22⋊Q8—474no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—942no—
402#121—948no—
403#121—942no—
404#120—948no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—471no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—948no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C42—471no—
429#107—944no—
430#103—944no—
431#103—1882no—
432#102—24no—
433#102—42no—
434#102—944no—
435#102—944no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1882no—
438#95—21no—
439#95—942no—
440#95—942no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—24no—
444C24—44no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—82no—
448C24—471no—
449C24D4×D4711yescharacteristic
450#41—1888no—
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—942no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—3762no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4C2×D18812yes—
475C2×D4C2×D18812yes—
476C2×D4#1062535214yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—3762no—
493C22×C4—3762no—
494C22×C4—1884no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4C2×D18812yes—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4712yes—
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—1884no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—3762no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—3762no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—48no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—942no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—942no—
550C23#1309399412yes—
551C23#1309404312yes—
552C23#1309405312yes—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—944no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—48no—
562D4—42no—
563D4—3764no—
564D4—1888no—
565D4—1884no—
566D4#1309400814yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1888no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4#1309399412yes—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×D18811yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535212yes—
598C2×C4#1309406912yes—
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—816no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—1882no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1882no—
621C22#1568928614yes—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C22#1568976012yes—
624C22C2×#1309404311yescharacteristic
625C22C2×#1309405311yescharacteristic
626C22#1568992712yes—
627C4—22no—
628C4—82no—
629C4—3762no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C4C2×#1309400811yescharacteristic
636C4#1568968511yescharacteristic
637C4#1568976012yes—
638C2—24no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2—3761no—
642C2#2024671611yescharacteristic
643C2C2×#1568928611yescharacteristic
644C2#2025265711yescharacteristic
645C2#2025524212yes—
646C2#2025547312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689767C2
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#24039
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689459C2semidirect
3. C22×#13093945C2semidirect
4. #20247706C2semidirect
5. #20244628C2semidirect
6. #20244569C2semidirect
7. #20243809C2semidirect
8. #20243678C2semidirect
9. #20243637C2semidirect
10. #20243325C2semidirect
11. C47×#1786C2semidirect
27. C2×#13093958C22semidirect
28. C2×#13093949C22semidirect
29. C2×#13093947C22semidirect
33. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
36. #15689022C22semidirect
39. #15688980C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
41. #15688877C22semidirect
325. #1786D47semidirect
370. C47#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897672
C2×#156894592
C22×#130939452
#202477062
#202446282
#202445692
#202438092
#202436782
#202436372
#202433252
C47×#17862
#2403947