Finite Group Databasebeta

← #26249307

Subgroups — #26249307

Order 12032.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244630C212yesmaximal, complemented
6#20244571C212yesmaximal, complemented
7#20243811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243638C212yesmaximal, complemented
9#20243329C212yesmaximal, complemented
10#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14#15689769—24no—
15#15689769—24no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25#15689459—24no—
26C2×#13093958C2212yescomplemented
27C2×#13093949C2212yescomplemented
28C2×#13093949C2212yescomplemented
29C2×#13093946—24no—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34#15689062—21no—
35#15689059—21no—
36#15689021C2212yescomplemented
37#15689003—21no—
38#15688995—21no—
39#15688983C2211yescharacteristic
40#15688983C2212yescomplemented
41#15688886C2212yescomplemented
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
46C47×#336C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—24no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—42no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188—24no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—42no—
57C22×D188D414yes—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094012—22no—
66#13094012—22no—
67#13094009—28no—
68#13094003—22no—
69#13094003D414yes—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093997—28no—
73#13093992—28no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2312yes—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D47—28no—
92#13093958—24no—
93#13093949—24no—
94#13093949—42no—
95#13093946—24no—
96#13093946—24no—
97#13093946—24no—
98#13093946—42no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47—22no—
106C22×C8×C47—42no—
107C22×C8×C47C2312yes—
108C22×C8×C47C2312yes—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C47—22no—
116C22⋊C8×C47—42no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—44no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—82no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—82no—
152#10625350—48no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—28no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—48no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188#4114yes—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—44no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—82no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—82no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47#12012yes—
212C23×C47#13512yes—
213C23×C47#13712yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—48no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—48no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—88no—
229C22×D47—88no—
230D4×C47—44no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12012yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4112yes—
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D47—48no—
251C22⋊D47—84no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—84no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—24no—
267D188—48no—
268D188—42no—
269D188#12314yes—
270C4×D47—48no—
271C4×D47—84no—
272Dic94—24no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—42no—
276C8×C47—42no—
277#24039—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—24no—
281C22×C47—24no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47#45214yes—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47#54612yes—
290C22×C47C2×#13511yescharacteristic
291C22×C47C2×#13711yescharacteristic
292C22×C47#57612yes—
293C2×D47—24no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—816no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—82no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47C2×#12311yescharacteristic
309C4×C47#53411yescharacteristic
310C4×C47#54612yes—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—82no—
314Dic47—82no—
315C2×#546—471no—
316C2×#484—471no—
317C22×#102—471no—
318#2487—471no—
319#2042—472no—
320#2033—472no—
321#1892—471no—
322#1869D4711yescharacteristic, complemented
323#1862—472no—
324#1788—472no—
325#1786—471no—
326C2×C47—24no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#240511yescharacteristic
329C2×C47C2×#45211yescharacteristic
330C2×C47#300811yescharacteristic
331C2×C47#329712yes—
332C2×C47#331412yes—
333D47—44no—
334D47—82no—
335C22×#41—471no—
336C23×D4—471no—
337C23×C8C2×D4711yescharacteristic
338#546—944no—
339#546—944no—
340C2×#124—471no—
341C2×#123—941no—
342C2×C22⋊Q8—471no—
343C2×#121—471no—
344C2×#121—941no—
345C2×#120—941no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—471no—
349C22×C22⋊C4—941no—
350#484—944no—
351C2×#107—472no—
352C2×#103—472no—
353C2×#103—472no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×#102—944no—
359C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
361#400—941no—
362#399—941no—
363#389—472no—
364#386—941no—
365#385—941no—
366#380—471no—
367#380—472no—
368#340—472no—
369#336C2×D4712yescomplemented
370C47#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—941no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—944no—
375C2×#41—1882no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—474no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4—1882no—
386C22×D4D18811yescharacteristic
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—22no—
393C22×C8—42no—
394C22×C8C22×D4712yes—
395C22×C8C22×D4712yes—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#123—948no—
399C22⋊Q8—474no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—948no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#120—948no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—472no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—948no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—944no—
430#103—944no—
431#103—1882no—
432#102—944no—
433#102—944no—
434#102—944no—
435#102—1882no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—42no—
438#95—942no—
439#95—941no—
440#95—942no—
441C24—941no—
442C24—944no—
443C24—941no—
444C24—3762no—
445C24—1884no—
446C24—1882no—
447C24—1882no—
448C24C2×D18811yescharacteristic
449C24C2×D18811yescharacteristic
450#41—1884no—
451#41—1888no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—942no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—474no—
463C2×D4—948no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—3762no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1888no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1884no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4—3762no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4D4×D4712yes—
498C22×C4D4×D4712yes—
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—44no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—3762no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—3762no—
525C22⋊C4—1882no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—944no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—3768no—
539C23—3768no—
540C23—3764no—
541C23—1888no—
542C23—1882no—
543C23—1888no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1882no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1882no—
550C23#1309399412yes—
551C23#1309404612yes—
552C23#1309405712yes—
553C23C22×D18811yescharacteristic
554Q8—944no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—44no—
558D4—474no—
559D4—944no—
560D4—942no—
561D4—942no—
562D4—942no—
563D4—3764no—
564D4—1888no—
565D4—1888no—
566D4—1882no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—1888no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4#1309399412yes—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4712yes—
598C2×C4#1309406912yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—944no—
611C22—37616no—
612C22—3762no—
613C22—3762no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1884no—
618C22—1882no—
619C22—1884no—
620C22—1882no—
621C22#1568928714yes—
622C22C2×#1309399411yescharacteristic
623C22#1568976812yes—
624C22C2×#1309404611yescharacteristic
625C22C2×#1309405711yescharacteristic
626C22#1568992812yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3762no—
632C4—3762no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4#123×D4711yescharacteristic
636C4#1568968311yescharacteristic
637C4#1568976212yes—
638C2—24no—
639C2—81no—
640C2—3762no—
641C2—1884no—
642C2#2024671411yescharacteristic
643C2C2×#1568928711yescharacteristic
644C2#2025265811yescharacteristic
645C2#2025524012yes—
646C2#2025547112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1869C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689769C2
hypercenter#1869D47
hypocenterC47#24039
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689459C2semidirect
3. C22×#13093946C2semidirect
4. #20247705C2semidirect
5. #20244630C2semidirect
6. #20244571C2semidirect
7. #20243811C2semidirect
8. #20243638C2semidirect
9. #20243329C2semidirect
10. #20243320C2semidirect
11. C47×#1869C2semidirect
26. C2×#13093958C22semidirect
27. C2×#13093949C22semidirect
28. C2×#13093949C22semidirect
36. #15689021C22semidirect
40. #15688983C22semidirect
41. #15688886C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
46. C47×#336C22semidirect
322. #1869D47semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
369. #336C2×D47semidirect
370. C47#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
C2×#156894592
C22×#130939462
#202477052
#202446302
#202445712
#202438112
#202436382
#202433292
#202433202
C47×#18692
#2403947