Finite Group Databasebeta

← #26249325

Subgroups — #26249325

Order 12032.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689786C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247690C211yesmaximal, characteristic
4#20244632C212yesmaximal, complemented
5#20244586C212yesmaximal, complemented
6#20243812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243678C211yesmaximal, characteristic
8#20243653C212yesmaximal, complemented
9#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243321C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15#15689786—24no—
16#15689786—24no—
17C2×#13094023—21no—
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13094007—21no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13094002—21no—
22C2×#13094001—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093947—24no—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15689054—21no—
34#15689049—21no—
35#15689019C2212yes—
36#15688986—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688980C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#483—24no—
44C2×#106×C47C2212yes—
45C2×#103×C47C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—24no—
48C22×Dic94—22no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—42no—
52C22×Dic94D414yes—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—24no—
58C2×Q8×D47—42no—
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8—22no—
64C22×C47⋊C8—42no—
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094023—28no—
67#13094022—22no—
68#13094022—22no—
69#13094007—44no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094002—28no—
73#13094001—28no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—28no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2312yes—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093949—24no—
94#13093949—42no—
95#13093948—42no—
96#13093947—24no—
97#13093947—24no—
98(C2×D47)⋊C8—42no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47—21no—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2312yes—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47D414yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115#106×C47—24no—
116#103×C47—24no—
117C22⋊C8×C47—22no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47SD1614yes—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—44no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—48no—
148Q8×D47—44no—
149Q8×D47—44no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—28no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—48no—
166C2×Dic94—44no—
167C2×Dic94—44no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94#4114yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—42no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—44no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—44no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47#12012yes—
204C23×C47C2×SD1612yes—
205C23×C47#13712yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47C2×SD1612yes—
212Q8×C47—24no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—84no—
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4112yes—
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D47—28no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—48no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47C2×SD1612yes—
248C4×D47—48no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—42no—
252Dic94—22no—
253Dic94—24no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—48no—
257Dic94—48no—
258Dic94—42no—
259Dic94#12314yescomplemented
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#24041—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47#44814yes—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47#54612yes—
270C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C22×C47#57812yes—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—24no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47C2×#12311yescharacteristic
283C4×C47#53411yescharacteristic
284C4×C47#54612yes—
285Dic47—24no—
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—82no—
291C2×D4×Q8—471no—
292C2×#483D4711yescharacteristic, complemented
293C22×#103—471no—
294#2486—471no—
295#2043—472no—
296#2035—472no—
297#1892—471no—
298#1869—471no—
299#1865—472no—
300#1787—472no—
301#1787—471no—
302C2×C47—24no—
303C2×C47#240511yescharacteristic
304C2×C47C2×#44811yescharacteristic
305C2×C47#301111yescharacteristic
306C2×C47#329812yes—
307C2×C47#331212yes—
308D47—42no—
309C23×Q8—471no—
310C23×Q8—471no—
311C23×C8—471no—
312D4×Q8—944no—
313D4×Q8—944no—
314C2×C4⋊Q8—471no—
315C2×C4⋊Q8—941no—
316C2×#123—941no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C22⋊Q8—941no—
319C2×C22⋊Q8—941no—
320C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×C4×D4—941no—
324C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
325#483—24no—
326C2×#106C2×D4712yes—
327C2×#103—472no—
328C2×#103—472no—
329C2×#103—472no—
330C2×#103—472no—
331C2×#103—472no—
332C2×#103—944no—
333C2×#103C2×D4712yes—
334C2×C22⋊C8—472no—
335C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336#398—941no—
337#397—941no—
338#389—472no—
339#381—941no—
340#380—471no—
341#380—472no—
342#340—472no—
343#336—472no—
344C47#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—474no—
346C22×Q8—471no—
347C22×Q8—471no—
348C22×Q8—941no—
349C22×Q8—944no—
350C22×Q8—942no—
351C22×Q8—942no—
352C22×Q8—941no—
353C22×Q8—942no—
354C22×Q8—944no—
355C22×Q8—1882no—
356C22×Q8—1882no—
357C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
358C22×D4—471no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—471no—
361C23×C4—941no—
362C23×C4—941no—
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8—472no—
365C22×C8—942no—
366C22×C8—1882no—
367C22×C8C22×D4712yes—
368C4⋊Q8—948no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371#123—1884no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—948no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—948no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×D4—948no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—941no—
404#106—24no—
405#103—24no—
406#103—944no—
407#103—944no—
408#103—944no—
409#103—1882no—
410#103—1882no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1882no—
413#95—942no—
414#95—942no—
415#95—941no—
416C24—471no—
417C24D4×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—474no—
424C2×Q8—944no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8—944no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—1884no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8—1888no—
435C2×Q8—1884no—
436C2×Q8—1888no—
437C2×Q8—1884no—
438C2×Q8—1884no—
439C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
440C2×D4—474no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1884no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—1884no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—1884no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—1882no—
496C42—944no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—472no—
502C23—942no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—942no—
506C23#1309399212yes—
507C23SD16×D4712yes—
508C23#1309405312yes—
509C23C2×D4×D4711yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—474no—
514Q8—944no—
515Q8—942no—
516Q8—942no—
517Q8—942no—
518Q8—1888no—
519Q8—1888no—
520Q8—1882no—
521D4—948no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—1888no—
545C2×C4—1888no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4#1309399212yes—
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556C2×C4#41×D4712yes—
557C2×C4#1309407012yes—
558C8—42no—
559C8—1882no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—944no—
565C22—942no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1882no—
569C22#1568926014yes—
570C22C2×#1309399211yescharacteristic
571C22#1568976512yes—
572C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
573C22C2×#1309405311yescharacteristic
574C22#1568993912yes—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—942no—
580C4—944no—
581C4—3762no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C4#123×D4711yescharacteristic
586C4#1568968411yescharacteristic
587C4#1568976112yes—
588C2—24no—
589C2—1882no—
590C2#2024671211yescharacteristic
591C2C2×#1568926011yescharacteristic
592C2#2025268211yescharacteristic
593C2#2025525112yes—
594C2#2025543712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#483C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenterC2×#483D47
hypocenterC47#24041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093947C2semidirect
4. #20244632C2semidirect
5. #20244586C2semidirect
6. #20243812C2semidirect
8. #20243653C2semidirect
9. #20243324C2semidirect
10. #20243321C2semidirect
11. C2×C47×#483C2semidirect
259. Dic94#123semidirect
292. C2×#483D47semidirect
344. C47#24041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897862
C22×#130939472
#202476902
#202446322
#202445862
#202438122
#202436782
#202436532
#202433242
#202433212
C2×C47×#4832
#2404147