Finite Group Databasebeta

← #26249328

Subgroups — #26249328

Order 12032.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247690C211yesmaximal, characteristic
4#20244632C212yesmaximal, complemented
5#20244582C212yesmaximal, complemented
6#20243811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243680C211yesmaximal, characteristic
8#20243654C212yesmaximal, complemented
9#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243321C212yesmaximal, complemented
11C22×#103×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D47—24no—
14Q8×C22⋊D47—24no—
15C2×#13094022—21no—
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094007—21no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094000—21no—
21C2×#13094000C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25#15689453—24no—
26C2×#13093955C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15689054—21no—
34#15689049—21no—
35#15689019C2212yes—
36#15688986—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688980C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47—24no—
45C2×#103×C47C2212yes—
46C2×#103×C47C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—24no—
52C2×Q8×D47—42no—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094022—28no—
58#13094022—22no—
59#13094022—22no—
60#13094007—44no—
61#13094003—28no—
62#13094003—22no—
63#13094003D414yes—
64#13094000—28no—
65#13094000—22no—
66#13094000—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×C22⋊D47—28no—
70C4×C22⋊D47—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093955—24no—
90#13093949—42no—
91#13093948—24no—
92#13093948—42no—
93#13093947—24no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95(C2×D47)⋊C8—42no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—22no—
98C47⋊#95—22no—
99C22×Q8×C47—22no—
100C22×Q8×C47—21no—
101C22×Q8×C47—24no—
102C22×Q8×C47—42no—
103C22×Q8×C47D414yes—
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47—21no—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47—22no—
110C22×C8×C47—42no—
111C22×C8×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
116#103×C47—24no—
117#103×C47—24no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—28no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—44no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—48no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47#4114yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—24no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—44no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47SD1614yes—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156Q8×D47—48no—
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—44no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—44no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—42no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—44no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47#12012yes—
204C23×C47C2×SD1612yes—
205C23×C47#13712yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47C2×SD1612yes—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—48no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47#12314yescomplemented
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—48no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—84no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D47—28no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47C2×SD1612yes—
252C4×D47—48no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—42no—
256Dic94—24no—
257Dic94—48no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#24041—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47#44814yes—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47#54612yes—
270C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C22×C47#57812yes—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—24no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C4×C47—24no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47C2×#12311yescharacteristic
283C4×C47#53411yescharacteristic
284C4×C47#54612yes—
285Dic47—22no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—82no—
291C2×D4×Q8—471no—
292C2×#483—471no—
293C22×#103D4711yescharacteristic, complemented
294#2486—471no—
295#2043—472no—
296#2035—472no—
297#1892—471no—
298#1869—471no—
299#1865—472no—
300#1787—472no—
301#1787—471no—
302C2×C47—24no—
303C2×C47#240511yescharacteristic
304C2×C47C2×#44811yescharacteristic
305C2×C47#301111yescharacteristic
306C2×C47#329812yes—
307C2×C47#331212yes—
308D47—42no—
309C23×Q8—471no—
310C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
311C23×C8C2×D4711yescharacteristic
312D4×Q8—944no—
313D4×Q8—944no—
314C2×C4⋊Q8—471no—
315C2×C4⋊Q8—941no—
316C2×#123—941no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C22⋊Q8—471no—
319C2×C22⋊Q8—941no—
320C2×C22⋊Q8—941no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×C4×D4—941no—
324C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
325#483—944no—
326C2×#106—472no—
327C2×#103—24no—
328C2×#103—472no—
329C2×#103—472no—
330C2×#103—472no—
331C2×#103—472no—
332C2×#103C2×D4712yes—
333C2×#103C2×D4712yes—
334C2×C22⋊C8—471no—
335C2×C22⋊C8—472no—
336#398—941no—
337#397—941no—
338#389—472no—
339#381—941no—
340#380—471no—
341#380—472no—
342#340—472no—
343#336—472no—
344C47#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—42no—
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8—941no—
351C22×Q8—942no—
352C22×Q8—942no—
353C22×Q8—944no—
354C22×Q8—1882no—
355C22×Q8C22⋊D4714yes—
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
358C22×D4—471no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4—941no—
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8—22no—
365C22×C8—42no—
366C22×C8—472no—
367C22×C8C22×D4712yes—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—948no—
370C4⋊Q8—942no—
371#123—1884no—
372C22⋊Q8—474no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—948no—
375C22⋊Q8—948no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×D4—948no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—941no—
404#106—944no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—944no—
408#103—944no—
409#103—1882no—
410#103—1882no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—1882no—
413#95—942no—
414#95—942no—
415#95—941no—
416C24—471no—
417C24D4×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—944no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8—1888no—
435C2×Q8—1884no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8#1062535014yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
440C2×D4—474no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—1882no—
496C42—944no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—472no—
502C23—942no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—942no—
506C23#1309399212yes—
507C23SD16×D4712yes—
508C23#1309405312yes—
509C23C2×D4×D4711yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—48no—
515Q8—42no—
516Q8—944no—
517Q8—1888no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8#1309400714yescomplemented
521D4—948no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—1888no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4#1309399212yes—
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×#1062535012yes—
557C2×C4#1309406912yes—
558C8—42no—
559C8—1882no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—944no—
565C22—942no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1882no—
569C22#1568926014yes—
570C22C2×#1309399211yescharacteristic
571C22#1568976312yes—
572C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
573C22C2×#1309405311yescharacteristic
574C22#1568993612yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—942no—
580C4—3762no—
581C4—1881no—
582C4—1882no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C4C2×#1309400711yescharacteristic
586C4#1568968211yescharacteristic
587C4#1568976312yes—
588C2—24no—
589C2—1882no—
590C2#2024671511yescharacteristic
591C2C2×#1568926011yescharacteristic
592C2#2025267911yescharacteristic
593C2#2025524912yes—
594C2#2025543512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#103×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenterC22×#103D47
hypocenterC47#24041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689453C2semidirect
4. #20244632C2semidirect
5. #20244582C2semidirect
6. #20243811C2semidirect
8. #20243654C2semidirect
9. #20243323C2semidirect
10. #20243321C2semidirect
11. C22×#103×C47C2semidirect
218. Q8×C47#123semidirect
293. C22×#103D47semidirect
344. C47#24041semidirect
520. Q8#13094007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D472
C2×#156894532
#202476902
#202446322
#202445822
#202438112
#202436802
#202436542
#202433232
#202433212
C22×#103×C472
#2404147