Finite Group Databasebeta

← #26249331

Subgroups — #26249331

Order 12032.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic94C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244634C212yesmaximal, complemented
5#20244584C212yesmaximal, complemented
6#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243681C211yesmaximal, characteristic
8#20243655C212yesmaximal, complemented
9#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243322C212yesmaximal, complemented
11C47×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15D4×Dic94—24no—
16D4×Dic94—24no—
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094023—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13094001—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47—21no—
25#15689453—24no—
26C2×#13093955C2212yes—
27C2×#13093947—24no—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×#13093947C2212yes—
33C2×#13093947C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C2×#123×C47—21no—
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#398—21no—
42C47×#397—21no—
43C47×#389C2212yes—
44C47×#381—21no—
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#380C2212yes—
47C22×Dic94—24no—
48C22×Dic94—22no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—22no—
53C22×Dic94—24no—
54C22×Dic94—42no—
55C22×Dic94—42no—
56C22×Dic94D414yes—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C47⋊C8—22no—
63C22×C47⋊C8—42no—
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094024—22no—
67#13094024—22no—
68#13094023—28no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003D414yes—
73#13094001—28no—
74#13094001—28no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77D4×Dic47—28no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093955—24no—
88#13093947—24no—
89#13093947—24no—
90#13093947—24no—
91#13093947—24no—
92#13093947—42no—
93#13093947—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—42no—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100#123×C47—44no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—22no—
116#95×C47—21no—
117#95×C47—22no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47SD1614yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—44no—
148C22×Dic47—44no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—28no—
156C2×Dic94—24no—
157C2×Dic94—24no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94—48no—
162C2×Dic94—48no—
163C2×Dic94—44no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—44no—
166C2×Dic94—44no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94#4114yes—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—44no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—44no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193C4×Dic47—24no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—44no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47#12012yes—
208C23×C47C2×SD1612yes—
209C23×C47C2×SD1612yes—
210C23×C47#13712yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212D4×C47—28no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—84no—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C2×SD1612yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4112yes—
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—48no—
245C2×Dic47—48no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249Dic94—22no—
250Dic94—24no—
251Dic94—22no—
252Dic94—22no—
253Dic94—24no—
254Dic94—48no—
255Dic94—48no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—42no—
259Dic94#12314yescomplemented
260C47⋊C8—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#24041—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47#44814yes—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#54612yes—
275C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C47C2×#13711yescharacteristic
277C22×C47#57812yes—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47—82no—
284C4×C47C2×#12311yescharacteristic
285C4×C47#53411yescharacteristic
286C4×C47#54612yes—
287Dic47—24no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291C2×D4×Q8—471no—
292C2×#483—471no—
293C22×#103—471no—
294#2486D4711yescharacteristic
295#2043—472no—
296#2035—472no—
297#1892—471no—
298#1869—471no—
299#1865—472no—
300#1787—471no—
301#1787—472no—
302C2×C47—24no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#240511yescharacteristic
305C2×C47C2×#44811yescharacteristic
306C2×C47#301111yescharacteristic
307C2×C47#329812yes—
308C2×C47#331212yes—
309C23×Q8—471no—
310C23×Q8—471no—
311C23×C8—471no—
312D4×Q8—944no—
313D4×Q8—944no—
314C2×C4⋊Q8—471no—
315C2×C4⋊Q8—941no—
316C2×#123—21no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C22⋊Q8—471no—
319C2×C22⋊Q8—941no—
320C2×C22⋊Q8—941no—
321C2×C4×Q8—471no—
322C2×C4×D4—941no—
323C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
324C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
325#483—944no—
326C2×#106—472no—
327C2×#103—472no—
328C2×#103—472no—
329C2×#103—472no—
330C2×#103—472no—
331C2×#103—472no—
332C2×#103—472no—
333C2×#103—944no—
334C2×C22⋊C8—471no—
335C2×C22⋊C8—472no—
336#398—21no—
337#397—21no—
338#389C2×D4712yes—
339#381—21no—
340#380C2×D4711yescharacteristic
341#380C2×D4712yes—
342#340—472no—
343#336—472no—
344C47#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—474no—
346C22×Q8—471no—
347C22×Q8—471no—
348C22×Q8—471no—
349C22×Q8—942no—
350C22×Q8—942no—
351C22×Q8—944no—
352C22×Q8—944no—
353C22×Q8—942no—
354C22×Q8—941no—
355C22×Q8—941no—
356C22×Q8—1882no—
357C22×Q8—1882no—
358C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4—941no—
362C23×C4C22×D4711yescharacteristic
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8—472no—
365C22×C8—472no—
366C22×C8—942no—
367C22×C8—1882no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—948no—
371#123—44no—
372C22⋊Q8—474no—
373C22⋊Q8—948no—
374C22⋊Q8—948no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—948no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#106—944no—
405#103—944no—
406#103—944no—
407#103—944no—
408#103—944no—
409#103—1882no—
410#103—1882no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—1882no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—474no—
422C2×Q8—944no—
423C2×Q8—948no—
424C2×Q8—944no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8—1884no—
435C2×Q8—1884no—
436C2×Q8—1888no—
437C2×Q8—1884no—
438C2×Q8—1888no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4#1062533514yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1884no—
462C22×C4D4×D4712yes—
463C22×C4D4×D4712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—1884no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—941no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—944no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23#1309399212yes—
506C23C2×#1062533512yes—
507C23C2×#1062533512yes—
508C23#1309405412yes—
509C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
510Q8—474no—
511Q8—944no—
512Q8—942no—
513Q8—944no—
514Q8—942no—
515Q8—942no—
516Q8—1888no—
517Q8—1888no—
518Q8—1882no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521D4—28no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—1888no—
548C2×C4—1888no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4#1309399212yes—
553C2×C4C2×#1062533512yes—
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4#41×D4712yes—
557C2×C4#1309407012yes—
558C8—1882no—
559C8—1882no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22#1568926114yes—
570C22C2×#1309399211yescharacteristic
571C22#1568976112yes—
572C22C22×#1062533511yescharacteristic
573C22C2×#1309405411yescharacteristic
574C22#1568993812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—944no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4—1882no—
585C4#123×D4711yescharacteristic
586C4#1568968411yescharacteristic
587C4#1568976512yes—
588C2—24no—
589C2—42no—
590C2#2024671211yescharacteristic
591C2C2×#1568926111yescharacteristic
592C2#2025268111yescharacteristic
593C2#2025524712yes—
594C2#2025543312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2486C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2486D47
hypocenterC47#24041
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689453C2semidirect
3. C22×#13093947C2semidirect
4. #20244634C2semidirect
5. #20244584C2semidirect
6. #20243809C2semidirect
8. #20243655C2semidirect
9. #20243322C2semidirect
10. #20243322C2semidirect
259. Dic94#123semidirect
344. C47#24041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic942
C2×#156894532
C22×#130939472
#202446342
#202445842
#202438092
#202436812
#202436552
#202433222
C47×#24862
#2404147