Finite Group Databasebeta

← #26249341

Subgroups — #26249341

Order 12032.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247706C211yesmaximal, characteristic
5#20244633C212yesmaximal, complemented
6#20244590C212yesmaximal, complemented
7#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243678C211yesmaximal, characteristic
9#20243644C212yesmaximal, complemented
10#20243321C212yesmaximal, complemented
11C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D47—24no—
15Q8×C22⋊D47—24no—
16C2×#13094022—21no—
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094000—21no—
21C2×#13094000C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15689459—24no—
27C2×#13093958C2212yes—
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093948—24no—
30C2×#13093948C2212yes—
31C2×#13093948C2212yes—
32C2×#13093947C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34#15689063—21no—
35#15689060—21no—
36#15689022C2212yes—
37#15689000—21no—
38#15688998—21no—
39#15688980C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—24no—
52C2×Q8×D47—42no—
53C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C22×C47⋊C8—22no—
58C22×C47⋊C8—42no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094022—28no—
61#13094022—22no—
62#13094022—22no—
63#13094003—28no—
64#13094003—22no—
65#13094003D414yes—
66#13094000—28no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71C4×C22⋊D47—28no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—24no—
94#13093949—24no—
95#13093948—24no—
96#13093948—24no—
97#13093947—42no—
98(C2×D47)⋊C8—42no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47—22no—
102C22×Q8×C47—21no—
103C22×Q8×C47—24no—
104C22×Q8×C47—42no—
105C22×Q8×C47D414yes—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47—21no—
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113#103×C47—24no—
114#103×C47—42no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—24no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—28no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—44no—
127C2×Q8×C47—44no—
128C2×Q8×C47—48no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47#4114yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47Q1614yes—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—82no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154Q8×D47—48no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—44no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47—82no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—44no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47#12012yes—
202C23×C47C2×Q1612yes—
203C23×C47#13712yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47C2×Q1612yes—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—24no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—48no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47#12314yes—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—48no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12012yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—28no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—84no—
249C2×Dic47C2×Q1612yes—
250C4×D47—48no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—42no—
254Dic94—24no—
255Dic94—48no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#24042—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—24no—
265C22×C47#45114yes—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#54612yes—
268C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
269C22×C47C2×#13711yescharacteristic
270C22×C47#57712yes—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—24no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C4×C47—24no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—82no—
280C4×C47C2×#12311yescharacteristic
281C4×C47#53411yescharacteristic
282C4×C47#54612yes—
283Dic47—22no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—42no—
288Dic47—82no—
289C2×D4×Q8—471no—
290C2×#484—471no—
291C22×#103—471no—
292#2487—471no—
293#2043—472no—
294#2036—472no—
295#1892—471no—
296#1869—471no—
297#1863—472no—
298#1787—472no—
299#1787D4711yescharacteristic, complemented
300C2×C47—24no—
301C2×C47#240511yescharacteristic
302C2×C47C2×#45111yescharacteristic
303C2×C47#301011yescharacteristic
304C2×C47#329912yes—
305C2×C47#332012yes—
306D47—42no—
307C23×Q8—471no—
308C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
309C23×C8—471no—
310D4×Q8—944no—
311D4×Q8—944no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C2×C4⋊Q8—941no—
314C2×C22⋊Q8—471no—
315C2×C22⋊Q8—471no—
316C2×C22⋊Q8—941no—
317C2×C22⋊Q8—941no—
318C2×C4×Q8—471no—
319C2×C4×D4—471no—
320C2×C4×D4—941no—
321C22×C4⋊C4—471no—
322#484—944no—
323C2×#107—472no—
324C2×#103—472no—
325C2×#103—472no—
326C2×#103—472no—
327C2×#103—472no—
328C2×#103—944no—
329C2×#103C2×D4712yes—
330C2×#103C2×D4712yes—
331C2×C22⋊C8—472no—
332C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
333#400—941no—
334#399—941no—
335#389—472no—
336#386—941no—
337#385—941no—
338#380—472no—
339#380C2×D4711yescharacteristic
340#340—472no—
341#336—472no—
342C47#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—471no—
348C22×Q8—941no—
349C22×Q8—942no—
350C22×Q8—942no—
351C22×Q8—944no—
352C22×Q8—1882no—
353C22×Q8D18814yes—
354C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356C22×D4—471no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—471no—
359C23×C4—941no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4C22×D4711yescharacteristic
362C22×C8—472no—
363C22×C8—942no—
364C22×C8—1882no—
365C22×C8C22×D4712yes—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—948no—
368C4⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—474no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—948no—
372C22⋊Q8—948no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×D4—948no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—471no—
395C2×C22⋊C4—471no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401#107—944no—
402#103—24no—
403#103—42no—
404#103—944no—
405#103—944no—
406#103—944no—
407#103—1882no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—1882no—
410#95—21no—
411#95—942no—
412#95—942no—
413C24—471no—
414C24D4×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—472no—
426C2×Q8—944no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—1884no—
431C2×Q8—1888no—
432C2×Q8—1884no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8C2×D18812yes—
435C2×Q8C2×D18812yes—
436C2×Q8#1062535214yes—
437C2×D4—474no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—3762no—
459C22×C4—1884no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4C2×D18812yes—
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4712yes—
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—1884no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—3762no—
485C4⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—3762no—
492C42—944no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—472no—
498C23—942no—
499C23—941no—
500C23—941no—
501C23—942no—
502C23#1309399412yes—
503C23Q16×D4712yes—
504C23#1309405312yes—
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—48no—
511Q8—42no—
512Q8—944no—
513Q8—1888no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8#1309400814yes—
517D4—948no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3764no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4#1309399412yes—
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C22×D18811yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535212yes—
553C2×C4#1309406912yes—
554C8—42no—
555C8—1882no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—944no—
561C22—942no—
562C22—1881no—
563C22—1882no—
564C22—1881no—
565C22#1568928014yes—
566C22C2×#1309399411yescharacteristic
567C22#1568976012yes—
568C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
569C22C2×#1309405311yescharacteristic
570C22#1568993212yes—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—942no—
576C4—3762no—
577C4—1881no—
578C4—1882no—
579C4—1881no—
580C4—1882no—
581C4C2×#1309400811yescharacteristic
582C4#1568968511yescharacteristic
583C4#1568976012yes—
584C2—24no—
585C2—1882no—
586C2#2024671611yescharacteristic
587C2C2×#1568928011yescharacteristic
588C2#2025267511yescharacteristic
589C2#2025525712yes—
590C2#2025556312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#24042
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689459C2semidirect
3. C22×#13093948C2semidirect
5. #20244633C2semidirect
6. #20244590C2semidirect
7. #20243809C2semidirect
9. #20243644C2semidirect
10. #20243321C2semidirect
11. C47×#1787C2semidirect
299. #1787D47semidirect
342. C47#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D472
C2×#156894592
C22×#130939482
#202477062
#202446332
#202445902
#202438092
#202436782
#202436442
#202433212
C47×#17872
#2404247