Finite Group Databasebeta

← #26249521

Subgroups — #26249521

Order 12032.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic
2#20251710C212yesmaximal, complemented
3#20244637C214yesmaximal, complemented
4#20243846C212yesmaximal, complemented
5#20243668C212yesmaximal, complemented
6#20243335C212yesmaximal, complemented
7#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10#15689772—24no—
11#15689761—24no—
12#15689697—21no—
13#15689682—21no—
14#15689682C2212yes—
15#15689634—21no—
16C2×#13094007—21no—
17C2×#13094007C2212yes—
18#15689598C2211yescharacteristic
19C2×#13093939C2212yes—
20C2×#13093939C2212yescomplemented
21C2×#13093938C2214yes—
22#15689014—24no—
23#15689007—24no—
24#15689002C2214yes—
25#15688996C2214yescomplemented
26#15688986C2212yescomplemented
27#15688889C2214yescomplemented
28C22×#41×C47C2211yescharacteristic
29C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C42×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#391—21no—
32C47×#390—21no—
33C47×#386C2212yes—
34C47×#386C2212yescomplemented
35C4×C22⋊C4×C47—21no—
36C4×C22⋊C4×C47—21no—
37#13094069—24no—
38#13094069—42no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625352—22no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47C2312yes—
43C2×D4×D47—22no—
44#13094022—22no—
45#13094013—22no—
46#13094007—24no—
47#13094007—24no—
48#13094007—22no—
49#13094007—22no—
50#13094007—22no—
51#13094005—22no—
52#13094005—22no—
53#13094003—22no—
54#13094000—24no—
55#13093998—22no—
56#13093996—24no—
57#13093996—24no—
58#13093993—22no—
59#13093992—22no—
60#13093992—22no—
61D4×Dic47—24no—
62C4×C22⋊D47—24no—
63#13093983—21no—
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65C2×Dic47⋊C4—24no—
66C2×Dic47⋊C4D414yes—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47C2314yes—
69C2×C22⋊Dic47C2312yes—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
73#13093939—24no—
74#13093939—42no—
75#13093938—44no—
76C47⋊#95—24no—
77C47⋊#95—24no—
78C47⋊#95—24no—
79C2×#41×C47—24no—
80C2×#41×C47—24no—
81C2×#41×C47—42no—
82C22×Q8×C47D411yescharacteristic
83C22×D4×C47D411yescharacteristic
84C22×D4×C47C2311yescharacteristic
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47C2311yescharacteristic
89C23×C4×C47C2312yes—
90#117×C47—42no—
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92C2×C22⋊C4×C47—22no—
93C2×C22⋊C4×C47—22no—
94C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
95C2×C42×C47—24no—
96C2×C42×C47—21no—
97C2×C42×C47—21no—
98C2×C42×C47—21no—
99#95×C47—22no—
100#95×C47—22no—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C24×C47C2411yescharacteristic
104C23×D47—21no—
105C23×D47C2×D412yes—
106#41×C47—416no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—41no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47#4114yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—24no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—44no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D414yes—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C22×Dic47C2×D414yes—
149#10625352—48no—
150D4×D47—48no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—44no—
159C22⋊C4×C47—44no—
160C42×C47—42no—
161C42×C47—42no—
162C42×C47—42no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—48no—
173C4⋊Dic47—22no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—48no—
178C4×Dic47—22no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47#12312yes—
188C23×C47C22×D412yes—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C23×C47C2×#4112yes—
191C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—24no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—44no—
196C22×D47—82no—
197Q8×C47—44no—
198D4×C47—28no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—44no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—28no—
208C2×C4×C47—28no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47#12012yes—
222C2×C4×C47#12012yes—
223C2×C4×C47#12312yes—
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—44no—
235C2×Dic47—44no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—42no—
239C4×D47—44no—
240Dic94—42no—
241#24057—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—24no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47C2×#12311yescharacteristic
256C22×C47#53411yescharacteristic
257C22×C47#54614yes—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—44no—
260C2×D47—84no—
261C2×D47—162no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—44no—
267C4×C47—82no—
268Dic47—42no—
269Dic47—44no—
270Dic47—84no—
271#3485—471no—
272#2853—472no—
273#2297D4711yescharacteristic, complemented
274#2044—474no—
275#1899—472no—
276#1867—472no—
277#1790—472no—
278#1782—471no—
279C2×C47—24no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—42no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#240511yescharacteristic
285C2×C47#302512yes—
286D47—82no—
287C2×H(5,𝔽2)—471no—
288C22×#41C2×D4711yescharacteristic
289#547—944no—
290#546—944no—
291#536—941no—
292#534—472no—
293#534—941no—
294#525—941no—
295C2×#123—472no—
296C2×#123—941no—
297#518—471no—
298C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
299C22×C42C2×D4711yescharacteristic, complemented
300C2×#99—472no—
301C2×#99—472no—
302C2×#99—474no—
303#391—21no—
304#390—21no—
305#388—944no—
306#387—944no—
307#386—474no—
308#386C2×D4712yes—
309#386C2×D4712yescomplemented
310#385—474no—
311#381—472no—
312C4×C22⋊C4—21no—
313C4×C22⋊C4—21no—
314#342—474no—
315C47#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
316H(5,𝔽2)—944no—
317H(5,𝔽2)—1882no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—942no—
322C2×#41—941no—
323C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
324C22×D4—472no—
325C22×D4—942no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×D4C22×D4711yescharacteristic
329C22×D4C22×D4711yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
332C23×C4C22×D4712yes—
333C23×C4C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—942no—
335#124—942no—
336#123—944no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339#123—944no—
340#123—942no—
341#123—942no—
342#123—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—944no—
345#121—942no—
346#121—944no—
347#121—944no—
348#120—942no—
349#120—942no—
350#120—942no—
351C4×D4—944no—
352C4×D4—944no—
353#117—42no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—474no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—944no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—472no—
362C2×C22⋊C4—474no—
363C2×C22⋊C4—474no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—944no—
367C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372#99—944no—
373#99—1884no—
374#99—1882no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—944no—
378#95—944no—
379#95—944no—
380C24—472no—
381C24—941no—
382C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C24C23×D4711yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—1882no—
387#41—1888no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—941no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—1888no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4#1062535014yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—472no—
425C22×C4—474no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4D4×D4714yes—
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—1888no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—1888no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—942no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—944no—
467C23—942no—
468C23—3762no—
469C23—1884no—
470C23—1882no—
471C23#1309400712yes—
472C23C2×D4×D4712yes—
473C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
474C23C2×#1062535012yes—
475C23#1309406912yes—
476Q8—44no—
477Q8—1882no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—3764no—
482D4—1882no—
483D4—1884no—
484D4—1884no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—944no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1884no—
517C2×C4#1309399212yes—
518C2×C4#1309399212yes—
519C2×C4#1309400712yes—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—3764no—
533C22—1884no—
534C22—1882no—
535C22—7522no—
536C22C2×#1309399211yescharacteristic
537C22C2×#1309400711yescharacteristic
538C22#1568968211yescharacteristic
539C22#1568976314yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—3764no—
547C4—1884no—
548C4—1882no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—3762no—
555C2#2024671511yescharacteristic
556C2#2025277912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2297C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257032C2
hypercenter#2297D47
hypocenterC47#24057
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251710C2semidirect
3. #20244637C2semidirect
4. #20243846C2semidirect
5. #20243668C2semidirect
6. #20243335C2semidirect
7. #20243306C2semidirect
8. C47×#2297C2semidirect
20. C2×#13093939C22semidirect
25. #15688996C22semidirect
26. #15688986C22semidirect
27. #15688889C22semidirect
29. C2×#117×C47C22semidirect
30. C22×C42×C47C22semidirect
34. C47×#386C22semidirect
273. #2297D47semidirect
298. C2×#117C2×D47semidirect
299. C22×C42C2×D47semidirect
309. #386C2×D47semidirect
315. C47#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202517102
#202446372
#202438462
#202436682
#202433352
#202433062
C47×#22972
#2405747