Finite Group Databasebeta

← #26249537

Subgroups — #26249537

Order 12032.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic
2#20249168C212yesmaximal, complemented
3#20244637C214yesmaximal, complemented
4#20243846C212yesmaximal, complemented
5#20243668C212yesmaximal, complemented
6#20243335C212yesmaximal, complemented
7#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10#15689772—22no—
11#15689772—22no—
12#15689761—22no—
13#15689761—22no—
14#15689697—21no—
15#15689682—21no—
16#15689682C2212yes—
17#15689634—21no—
18C2×#13094007—21no—
19C2×#13094007C2212yes—
20#15689598C2211yescharacteristic
21C2×#13093939C2212yes—
22C2×#13093939C2212yescomplemented
23C2×#13093938C2214yes—
24#15689061—22no—
25#15689058—22no—
26#15689054—22no—
27#15689049—22no—
28#15689002C2214yes—
29#15688996C2214yescomplemented
30#15688986C2212yescomplemented
31#15688889C2214yescomplemented
32C22×#41×C47C2211yescharacteristic
33C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#391—21no—
36C47×#390—21no—
37C47×#386C2212yes—
38C47×#386C2212yescomplemented
39C47×#380—21no—
40C47×#380—21no—
41#13094069—24no—
42#13094069—42no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625352—22no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47C2312yes—
47C2×D4×D47—22no—
48#13094022—22no—
49#13094013—22no—
50#13094007—22no—
51#13094007—22no—
52#13094007—22no—
53#13094007—22no—
54#13094007—22no—
55#13094007—22no—
56#13094007—22no—
57#13094005—22no—
58#13094005—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094000—22no—
62#13094000—22no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093996—22no—
66#13093996—22no—
67#13093996—22no—
68#13093996—22no—
69#13093993—22no—
70#13093992—22no—
71#13093992—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76#13093983—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—24no—
80C2×Dic47⋊C4D412yes—
81C2×Dic47⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47C2314yes—
84C2×C22⋊Dic47C2312yes—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
90#13093939—24no—
91#13093939—42no—
92#13093938—44no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—24no—
96C47⋊#95—24no—
97C2×#41×C47—24no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—42no—
101C22×Q8×C47D411yescharacteristic
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47C2312yes—
109#117×C47—42no—
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
118C2×C42×C47—21no—
119#95×C47—22no—
120#95×C47—22no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C24×C47C2411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C23×D47C2×D412yes—
126#41×C47—48no—
127#41×C47—48no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—41no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47#4114yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—82no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—24no—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176#10625352—48no—
177D4×D47—48no—
178#10625350—42no—
179#10625350—42no—
180C2×D188—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C22⋊C4×C47—24no—
188C22⋊C4×C47—82no—
189C22⋊C4×C47—82no—
190C42×C47—42no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—24no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—84no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—84no—
214C4×Dic47—22no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47#12312yes—
227C23×C47C22×D412yes—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C23×C47C2×#4112yes—
230C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—24no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—81no—
238Q8×C47—44no—
239D4×C47—28no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—44no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—44no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12012yes—
268C2×C4×C47#12312yes—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—24no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—81no—
287D188—42no—
288C4×D47—44no—
289Dic94—42no—
290#24059—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#12311yescharacteristic
309C22×C47#53411yescharacteristic
310C22×C47#54614yes—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—84no—
315C2×D47—162no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—82no—
322C4×C47—82no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—84no—
327#3485—471no—
328#2623—472no—
329#2311D4711yescharacteristic, complemented
330#2044—474no—
331#1899—472no—
332#1867—472no—
333#1790—472no—
334#1782—471no—
335C2×C47—24no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#240511yescharacteristic
341C2×C47#302711yescharacteristic
342C2×C47#302811yescharacteristic
343D47—82no—
344C2×H(5,𝔽2)—471no—
345C22×#41C2×D4711yescharacteristic
346#547—942no—
347#547—942no—
348#546—942no—
349#546—942no—
350#536—941no—
351#534—472no—
352#534—941no—
353#525—941no—
354C2×#123—472no—
355C2×#123—941no—
356#518—471no—
357C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
359C2×#99—472no—
360C2×#99—472no—
361C2×#99—474no—
362#400—942no—
363#399—942no—
364#398—942no—
365#397—942no—
366#391—21no—
367#390—21no—
368#386—474no—
369#386C2×D4712yes—
370#386C2×D4712yescomplemented
371#385—474no—
372#381—472no—
373#380—21no—
374#380—21no—
375#342—474no—
376C47#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
377H(5,𝔽2)—944no—
378H(5,𝔽2)—1882no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—942no—
384C2×#41—941no—
385C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×D4—472no—
387C22×D4—942no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4C22×D4711yescharacteristic
392C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C23×C4C22×D4712yes—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8—942no—
397#124—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#120—942no—
418#120—942no—
419#120—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424#117—42no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—472no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—944no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—474no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—944no—
446C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
447C2×C42—21no—
448#99—944no—
449#99—1884no—
450#99—1882no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—944no—
454#95—944no—
455#95—942no—
456#95—942no—
457C24—472no—
458C24—941no—
459C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C24C23×D4711yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—1882no—
465#41—1888no—
466#41—1882no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—1888no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4#1062535014yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4D4×D4712yes—
514C22×C4D4×D4712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—3764no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—3764no—
549C42—42no—
550C42—942no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—944no—
563C23—942no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23#1309400712yes—
570C23C2×D4×D4712yes—
571C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C23C2×#1062535012yes—
573C23#1309406912yes—
574Q8—44no—
575Q8—1882no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—1882no—
582D4—1884no—
583D4—1884no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—944no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—3761no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4#1309399211yescharacteristic
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399212yes—
625C2×C4#1309400712yes—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—3764no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—7522no—
647C22C2×#1309399211yescharacteristic
648C22C2×#1309400711yescharacteristic
649C22#1568968211yescharacteristic
650C22#1568976314yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—3764no—
659C4—1882no—
660C4—1882no—
661C4—1882no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—3762no—
668C2#2024671511yescharacteristic
669C2#2025278911yescharacteristic
670C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2311C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257032C2
hypercenter#2311D47
hypocenterC47#24059
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249168C2semidirect
3. #20244637C2semidirect
4. #20243846C2semidirect
5. #20243668C2semidirect
6. #20243335C2semidirect
7. #20243306C2semidirect
8. C47×#2311C2semidirect
22. C2×#13093939C22semidirect
29. #15688996C22semidirect
30. #15688986C22semidirect
31. #15688889C22semidirect
33. C2×#117×C47C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
38. C47×#386C22semidirect
329. #2311D47semidirect
357. C2×#117C2×D47semidirect
358. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
370. #386C2×D47semidirect
376. C47#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202491682
#202446372
#202438462
#202436682
#202433352
#202433062
C47×#23112
#2405947