Finite Group Databasebeta

← #26249540

Subgroups — #26249540

Order 12032.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689435C212yesmaximal, complemented
3#389×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243702C212yesmaximal, complemented
8#20243637C212yesmaximal, complemented
9#20243633C212yesmaximal, complemented
10#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689671—28no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094011—21no—
16C2×#13093995—21no—
17C2×#13093995C2212yes—
18C2×D4×Dic47—21no—
19C2×D4×Dic47C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689435—28no—
25C2×#13093958C2212yes—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689020—21no—
33#15689019C2211yescharacteristic
34#15689018—21no—
35#95×D47—21no—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×#102×C47C2212yes—
43C47×#389C2211yescharacteristic
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—28no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094024—24no—
58#13094011—28no—
59#13093995—28no—
60#13093995—24no—
61#13093995D418yes—
62D4×Dic47—28no—
63D4×Dic47—24no—
64D4×Dic47—24no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D47—22no—
75C4⋊C4×D47—22no—
76C4⋊C4×D47—24no—
77C4⋊C4×D47—44no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C42×D47—24no—
84#13093958—24no—
85#13093957—24no—
86#13093945—24no—
87#13093945—24no—
88(C2×D47)⋊C8—24no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47C2312yes—
95C22×C8×C47C2312yes—
96#127×C47—24no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#102×C47—24no—
102#102×C47—24no—
103#95×C47—21no—
104C24×C47—22no—
105C23×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47C2×D414yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C22×Dic47—28no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—44no—
131C22×Dic47—44no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135#10625352—432no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47D814yes—
151C2×C4×D47C2×D414yes—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47#4112yescomplemented
162C42×C47—22no—
163C22⋊Dic47—28no—
164C22⋊Dic47—28no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—42no—
170C4⋊Dic47C2×D414yes—
171C4⋊Dic47#4112yescomplemented
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—42no—
174Dic47⋊C4—42no—
175Dic47⋊C4—42no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47—24no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47#12012yes—
195C22×D47C2×D812yes—
196C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
197D4×C47—24no—
198D4×C47—24no—
199D4×C47—48no—
200D4×C47—48no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C2×D812yes—
214C2×C4×C47#13712yes—
215C2×C4×C47C22×D412yes—
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C472−1+412yes—
219C22⋊D47—416no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—416no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47#12012yes—
238C2×Dic47C2×D812yes—
239C4×D47—28no—
240C4×D47—24no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—48no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—48no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#24060—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—44no—
250C22×C47—44no—
251C22×C47—44no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#52511yescharacteristic
258C22×C47#53611yescharacteristic
259C22×C47C22×D811yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47C2×#13711yescharacteristic
262C22×C47#57511yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—22no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47#44714yes—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47#54712yes—
275C4×C47#54712yes—
276Dic47—22no—
277Dic47—22no—
278Dic47—42no—
279Dic47—44no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282C2×#532—471no—
283C2×#480—472no—
284C2×#389—471no—
285#2057—471no—
286#2057—471no—
287#2041—471no—
288#2041D4711yescharacteristic, complemented
289#1874—472no—
290#1862—472no—
291#1862—472no—
292#1817—471no—
293C2×C47—84no—
294C2×C47#240611yescharacteristic
295C2×C47C2×#44711yescharacteristic
296C2×C47#300711yescharacteristic
297C2×C47#310011yescharacteristic
298C2×C47#311211yescharacteristic
299C2×C47#322611yescharacteristic
300C2×C47#323411yescharacteristic
301D47—24no—
302C22×#41—941no—
303#532—948no—
304C2×C4⋊Q8—471no—
305C2×#127C2×D4711yescharacteristic
306C2×#124—941no—
307C2×#121—472no—
308C2×#121—941no—
309C2×C4×D4—472no—
310C2×C4×D4—941no—
311C22×C4⋊C4—471no—
312C22×C4⋊C4—471no—
313C22×C4⋊C4—941no—
314C22×C42—471no—
315#480—948no—
316C2×#107—472no—
317C2×#107—472no—
318C2×#102—472no—
319C2×#102—472no—
320C2×#102C2×D4712yes—
321C2×#102C2×D4712yes—
322C2×C22⋊C8—472no—
323#389—471no—
324#389—471no—
325#389—471no—
326#389—941no—
327#389—941no—
328#389C2×D4711yescharacteristic
329C2×#95—941no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332#336—472no—
333#336—471no—
334#336C2×D4711yescharacteristic
335C47#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—948no—
337C2×#41—1884no—
338C2×#41—1884no—
339C22×Q8—941no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—942no—
343C22×D4C22×D4712yes—
344C23×C4—471no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4—471no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4—942no—
350C22×C8—472no—
351C22×C8C22×D4712yes—
352C4⋊Q8—944no—
353#127—24no—
354#124—948no—
355#121—478no—
356#121—944no—
357#121—948no—
358C4×D4—944no—
359C4×D4—948no—
360C4×D4—944no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—472no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C4⋊C4—944no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—1884no—
375C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—944no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—944no—
385#107—944no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—944no—
389#102—944no—
390C22⋊C8—944no—
391#95—21no—
392#95—941no—
393#95—941no—
394#95—941no—
395C24—22no—
396C24—471no—
397#41—18832no—
398C2×Q8—944no—
399C2×Q8—1882no—
400C2×Q8—1882no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—948no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4D4×D4714yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—474no—
421C22×C4—474no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—948no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4—1882no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1884no—
442C22×C4—1884no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—942no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—474no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—1882no—
463C4⋊C4—1882no—
464C4⋊C4—1882no—
465C4⋊C4—1882no—
466C4⋊C4#1062535212yescomplemented
467C22⋊C4—948no—
468C22⋊C4—948no—
469C42—22no—
470C42—942no—
471C42—942no—
472C42—942no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—472no—
481C23—472no—
482C23—472no—
483C23—941no—
484C23—941no—
485C23—941no—
486C23—941no—
487C23C2×D4×D4711yescharacteristic
488Q8—1888no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—18816no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—948no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—944no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—944no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3764no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1888no—
523C2×C4—18816no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4D8×D4712yes—
532C2×C4#1309405312yes—
533C2×C4C2×D4×D4712yes—
534C2×C4#41×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
536C2×C4#1309407112yes—
537C8—42no—
538C8—1882no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—474no—
547C22—942no—
548C22—942no—
549C22—942no—
550C22—942no—
551C22—942no—
552C22—942no—
553C22#120×D4711yescharacteristic
554C22#1568963311yescharacteristic
555C22#1568969311yescharacteristic
556C22C2×D8×D4711yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
558C22C2×#1309405311yescharacteristic
559C22#1568991911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—942no—
565C4—942no—
566C4—3761no—
567C4—1884no—
568C4—1882no—
569C4—1881no—
570C4#1568977112yes—
571C4#1568977312yes—
572C2—84no—
573C2—944no—
574C2#2024671811yescharacteristic
575C2#447×D4711yescharacteristic
576C2#2025264311yescharacteristic
577C2#2025338711yescharacteristic
578C2#2025350911yescharacteristic
579C2#2025450511yescharacteristic
580C2#2025457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2041C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689671C2
hypercenter#2041D47
hypocenterC47#24060
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689435C2semidirect
3. #389×D47C2semidirect
4. #20244717C2semidirect
5. #20244716C2semidirect
6. #20244619C2semidirect
7. #20243702C2semidirect
8. #20243637C2semidirect
9. #20243633C2semidirect
10. #20243455C2semidirect
11. C47×#2041C2semidirect
161. C4⋊C4×C47#41semidirect
171. C4⋊Dic47#41semidirect
288. #2041D47semidirect
335. C47#24060semidirect
466. C4⋊C4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896712
C2×#156894352
#389×D472
#202447172
#202447162
#202446192
#202437022
#202436372
#202436332
#202434552
C47×#20412
#2406047