Finite Group Databasebeta

← #26249556

Subgroups — #26249556

Order 12032.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689445C212yesmaximal, complemented
3#20245869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243707C212yesmaximal, complemented
8#20243647C212yesmaximal, complemented
9#20243637C212yesmaximal, complemented
10#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689671—28no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094011—21no—
16C2×#13093995—21no—
17C2×#13093995C2212yes—
18C2×D4×Dic47—21no—
19C2×D4×Dic47C2212yes—
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689445—28no—
24C2×#13093958C2212yes—
25C2×#13093955C2212yes—
26C2×#13093945C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
29#15689022C2211yescharacteristic
30#15689021C2211yescharacteristic
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15688997—21no—
33#15688994—21no—
34C4⋊C4×Dic47—21no—
35#15688974—21no—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×#102×C47C2212yes—
43C47×#389C2211yescharacteristic
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—28no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—22no—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094024—24no—
56#13094011—28no—
57#13093995—28no—
58#13093995—24no—
59#13093995D418yes—
60D4×Dic47—28no—
61D4×Dic47—24no—
62D4×Dic47—24no—
63#13093982—22no—
64#13093982—22no—
65#13093982—24no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82C42×D47—24no—
83#13093958—24no—
84#13093955—24no—
85#13093945—24no—
86#13093945—24no—
87(C2×D47)⋊C8—24no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47C2312yes—
94C22×C8×C47C2312yes—
95#127×C47—24no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100#102×C47—24no—
101#102×C47—24no—
102#95×C47—21no—
103C24×C47—22no—
104C23×D47C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C47—24no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47C2×D414yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—28no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C22×Dic47—28no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—44no—
130C22×Dic47—44no—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134#10625352—432no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47C2×D414yes—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—42no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47#4112yescomplemented
155C42×C47—22no—
156C22⋊Dic47—28no—
157C22⋊Dic47—28no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—42no—
165C4⋊Dic47C2×D414yes—
166C4⋊Dic47#4112yescomplemented
167Dic47⋊C4—42no—
168Dic47⋊C4—42no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47#12012yes—
192D4×C47—24no—
193D4×C47—24no—
194D4×C47—48no—
195D4×C47—48no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47#13512yes—
209C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C47C22×D412yes—
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C472−1+412yes—
214C22⋊D47—416no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—416no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47#12012yes—
233C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C4×D47—28no—
235C4×D47—24no—
236C4×D47—24no—
237C4×D47—44no—
238Dic94—48no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#24062—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—44no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#52511yescharacteristic
251C22×C47#53611yescharacteristic
252C22×C47C2×#13511yescharacteristic
253C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C47#57511yescharacteristic
256C2×D47—22no—
257C2×D47—22no—
258C2×D47—22no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47#54712yes—
268C4×C47#54712yes—
269Dic47—22no—
270Dic47—22no—
271Dic47—42no—
272Dic47—41no—
273Dic47—44no—
274Dic47—81no—
275C2×#532—471no—
276C2×#482—472no—
277#2296—471no—
278#2058—471no—
279#2057—471no—
280#2041—471no—
281#2041D4711yescharacteristic, complemented
282#1875—472no—
283#1864—472no—
284#1862—472no—
285#1817—471no—
286C2×C47—84no—
287C2×C47#240611yescharacteristic
288C2×C47#300211yescharacteristic
289C2×C47#300311yescharacteristic
290C2×C47#310611yescharacteristic
291C2×C47#311511yescharacteristic
292C2×C47#322811yescharacteristic
293C2×C47#323511yescharacteristic
294D47—42no—
295C22×#41—941no—
296#532—948no—
297C2×C4⋊Q8—471no—
298C2×#127C2×D4711yescharacteristic
299C2×#124—941no—
300C2×#121—472no—
301C2×#121—941no—
302C2×C4×D4—472no—
303C2×C4×D4—941no—
304C2×#117—471no—
305C2×#117—471no—
306C22×C42—471no—
307#482—948no—
308C2×#107—472no—
309C2×#106—472no—
310C2×#102—472no—
311C2×#102—472no—
312C2×#102C2×D4712yes—
313C2×#102C2×D4712yes—
314C2×C22⋊C8—472no—
315#389—471no—
316#389—471no—
317#389—471no—
318#389C2×D4711yescharacteristic
319#385—941no—
320#385—941no—
321C4×C4⋊C4—941no—
322C4×C4⋊C4—941no—
323#340—472no—
324#340—472no—
325#336—472no—
326#336—471no—
327#336C2×D4711yescharacteristic
328C47#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—948no—
330C2×#41—1884no—
331C2×#41—1884no—
332C22×Q8—941no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—942no—
336C22×D4C22×D4712yes—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—942no—
341C22×C8—472no—
342C22×C8C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—944no—
344#127—24no—
345#124—948no—
346#121—478no—
347#121—944no—
348#121—948no—
349C4×D4—944no—
350C4×D4—948no—
351C4×D4—944no—
352#117—942no—
353#117—942no—
354#117—944no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C42—471no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—944no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376#107—944no—
377#106—944no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—944no—
381#102—944no—
382C22⋊C8—944no—
383#95—21no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—22no—
388C24—471no—
389#41—18832no—
390C2×Q8—944no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—948no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4D4×D4714yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—474no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—948no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1884no—
428C22×C4—1884no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—474no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—1882no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4—1882no—
450C4⋊C4#1062535212yescomplemented
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—948no—
453C22⋊C4—948no—
454C22⋊C4—1882no—
455C42—22no—
456C42—942no—
457C42—942no—
458C42—944no—
459C42—942no—
460C42—1882no—
461C23—24no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—472no—
469C23—941no—
470C23—941no—
471C23—941no—
472C23—941no—
473C23—941no—
474C23—941no—
475C23C2×D4×D4711yescharacteristic
476Q8—1888no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—18816no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—472no—
495C2×C4—472no—
496C2×C4—948no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—944no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—944no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—18816no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4#1309404312yes—
518C2×C4#1309405112yes—
519C2×C4C2×D4×D4712yes—
520C2×C4#41×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
522C2×C4#1309407112yes—
523C8—42no—
524C8—1882no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—942no—
533C22—942no—
534C22—942no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22#120×D4711yescharacteristic
540C22#1568963311yescharacteristic
541C22#1568969311yescharacteristic
542C22C2×#1309404311yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
544C22C2×#1309405111yescharacteristic
545C22#1568991911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—942no—
551C4—942no—
552C4—3761no—
553C4—1882no—
554C4—1881no—
555C4—1884no—
556C4#1568977112yes—
557C4#1568977312yes—
558C2—84no—
559C2—1882no—
560C2#2024671811yescharacteristic
561C2#2025260111yescharacteristic
562C2#2025261611yescharacteristic
563C2#2025344511yescharacteristic
564C2#2025353811yescharacteristic
565C2#2025451911yescharacteristic
566C2#2025458111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2041C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689671C2
hypercenter#2041D47
hypocenterC47#24062
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689445C2semidirect
3. #20245869C2semidirect
4. #20244721C2semidirect
5. #20244717C2semidirect
6. #20244619C2semidirect
7. #20243707C2semidirect
8. #20243647C2semidirect
9. #20243637C2semidirect
10. #20243455C2semidirect
11. C47×#2041C2semidirect
154. C4⋊C4×C47#41semidirect
166. C4⋊Dic47#41semidirect
281. #2041D47semidirect
328. C47#24062semidirect
450. C4⋊C4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896712
C2×#156894452
#202458692
#202447212
#202447172
#202446192
#202437072
#202436472
#202436372
#202434552
C47×#20412
#2406247