Finite Group Databasebeta

← #26249564

Subgroups — #26249564

Order 12032.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689449C212yesmaximal, complemented
3#20245869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243709C212yesmaximal, complemented
8#20243646C212yesmaximal, complemented
9#20243636C212yesmaximal, complemented
10#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13#15689674—28no—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13093999—21no—
17C2×#13093999C2212yes—
18C2×#13093986—21no—
19C2×#13093986C2212yes—
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689449—28no—
24C2×#13093957C2212yes—
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689019C2211yescharacteristic
33#15688997—21no—
34#15688994—21no—
35C4⋊C4×Dic47—21no—
36#15688974—21no—
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#106×C47C2212yes—
42C47×#389C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094021—24no—
58#13094013—28no—
59#13093999—28no—
60#13093999—24no—
61#13093999D418yes—
62#13093986—28no—
63#13093986—24no—
64#13093986—24no—
65#13093982—22no—
66#13093982—22no—
67#13093982—24no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
82C42×D47—24no—
83#13093957—24no—
84#13093946—24no—
85#13093946—24no—
86#13093944—24no—
87#13093944—24no—
88(C2×D47)⋊C8—24no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×C8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—24no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#106×C47—24no—
102#95×C47—21no—
103C23×D47—22no—
104C23×D47C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C47—24no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2411yescharacteristic
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
119#10625354—432no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—28no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188C2×D414yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—44no—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×C4×D47C2×D414yes—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C4⋊C4×C47C2×D414yes—
157C4⋊C4×C47#4112yescomplemented
158C42×C47—22no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161(C2×D47)⋊C4—28no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47#4112yescomplemented
167Dic47⋊C4—42no—
168Dic47⋊C4—42no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C23×C47C22×D411yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—21no—
184C22×D47—24no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47#12012yes—
192Q8×C47—48no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47#13512yes—
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C47C22×D412yes—
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C472−1+412yes—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47#12012yes—
226C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D188—24no—
228D188—24no—
229D188—48no—
230D188—48no—
231D188—416no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234C4×D47—28no—
235C4×D47—24no—
236C4×D47—24no—
237C4×D47—416no—
238C4×D47—44no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#24062—471nomaximal, Sylow
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#52511yescharacteristic
244C22×C47#53611yescharacteristic
245C22×C47C2×#13511yescharacteristic
246C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C47#57511yescharacteristic
249C2×D47—22no—
250C2×D47—22no—
251C2×D47—22no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—44no—
257C2×D47—44no—
258C2×D47—44no—
259C2×D47—82no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—44no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#54712yes—
269C4×C47#54712yes—
270Dic47—22no—
271Dic47—22no—
272Dic47—42no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275C2×#532—471no—
276C2×#482—472no—
277#2296—471no—
278#2058D4711yescharacteristic, complemented
279#2057—471no—
280#2041—471no—
281#2041—471no—
282#1875—472no—
283#1864—472no—
284#1862—472no—
285#1817—471no—
286C2×C47#240611yescharacteristic
287C2×C47#300211yescharacteristic
288C2×C47#300311yescharacteristic
289C2×C47#310611yescharacteristic
290C2×C47#311511yescharacteristic
291C2×C47#322811yescharacteristic
292C2×C47#323511yescharacteristic
293D47—42no—
294D47—84no—
295C22×#41—941no—
296#532—948no—
297C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
298C2×#127—471no—
299C2×#124—941no—
300C2×#121—472no—
301C2×#121—941no—
302C2×C4×D4—472no—
303C2×C4×D4—941no—
304C2×#117—471no—
305C2×#117—471no—
306C22×C42—471no—
307#482—948no—
308C2×#107—472no—
309C2×#106C2×D4712yes—
310C2×#102—472no—
311C2×#102—472no—
312C2×#102—472no—
313C2×#102—472no—
314C2×C22⋊C8—472no—
315#389—471no—
316#389—471no—
317#389—471no—
318#389C2×D4711yescharacteristic
319#385—941no—
320#385—941no—
321C4×C4⋊C4—941no—
322C4×C4⋊C4—941no—
323#340—472no—
324#340C2×D4712yes—
325#336—472no—
326#336—471no—
327#336C2×D4711yescharacteristic
328C47#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—948no—
330C2×#41—1884no—
331C2×#41—1884no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—472no—
334C22×D4—942no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—942no—
341C22×C8—472no—
342C22×C8C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—24no—
344#127—944no—
345#124—948no—
346#121—478no—
347#121—944no—
348#121—948no—
349C4×D4—944no—
350C4×D4—948no—
351C4×D4—944no—
352#117—942no—
353#117—942no—
354#117—944no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C42—471no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—944no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376#107—944no—
377#106—24no—
378#102—944no—
379#102—944no—
380#102—944no—
381#102—944no—
382C22⋊C8—944no—
383#95—21no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387C24—471no—
388C24—942no—
389#41—18832no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—474no—
394C2×D4—948no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1884no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—474no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—948no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1884no—
428C22×C4—1884no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—1882no—
447C4⋊C4—1882no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4D4×D4714yes—
450C4⋊C4#1062535412yescomplemented
451C22⋊C4—948no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—948no—
454C22⋊C4—1882no—
455C42—22no—
456C42—942no—
457C42—942no—
458C42—944no—
459C42—942no—
460C42—1882no—
461C23—472no—
462C23—941no—
463C23—941no—
464C23—941no—
465C23—941no—
466C23—941no—
467C23—941no—
468C23—944no—
469C23—1882no—
470C23—1882no—
471C23—1882no—
472C23—1882no—
473C23—1882no—
474C23—1882no—
475C23C2×D4×D4711yescharacteristic
476Q8—48no—
477D4—944no—
478D4—944no—
479D4—1888no—
480D4—1888no—
481D4—18816no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—948no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—944no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—18816no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4#1309404512yes—
518C2×C4#1309405112yes—
519C2×C4C2×D4×D4712yes—
520C2×C4#41×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
522C2×C4#1309407212yes—
523C8—42no—
524C8—1882no—
525C22—942no—
526C22—942no—
527C22—942no—
528C22—3762no—
529C22—3762no—
530C22—3762no—
531C22—3762no—
532C22—1884no—
533C22—1884no—
534C22—1884no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22#120×D4711yescharacteristic
540C22#1568963611yescharacteristic
541C22#1568969811yescharacteristic
542C22C2×#1309404511yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
544C22C2×#1309405111yescharacteristic
545C22#1568992211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—942no—
552C4—942no—
553C4—3761no—
554C4—1882no—
555C4—1881no—
556C4#1568977512yes—
557C4#1568977612yes—
558C2—3764no—
559C2—1882no—
560C2#2024672411yescharacteristic
561C2#2025260511yescharacteristic
562C2#2025261611yescharacteristic
563C2#2025345011yescharacteristic
564C2#2025354211yescharacteristic
565C2#2025452511yescharacteristic
566C2#2025458711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2058C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689674C2
hypercenter#2058D47
hypocenterC47#24062
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689449C2semidirect
3. #20245869C2semidirect
4. #20244713C2semidirect
5. #20244623C2semidirect
6. #20244622C2semidirect
7. #20243709C2semidirect
8. #20243646C2semidirect
9. #20243636C2semidirect
10. #20243455C2semidirect
11. C47×#2058C2semidirect
157. C4⋊C4×C47#41semidirect
166. C4⋊Dic47#41semidirect
278. #2058D47semidirect
328. C47#24062semidirect
450. C4⋊C4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
C2×#156894492
#202458692
#202447132
#202446232
#202446222
#202437092
#202436462
#202436362
#202434552
C47×#20582
#2406247