Finite Group Databasebeta

← #26249569

Subgroups — #26249569

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689019C211yesmaximal, characteristic
4#20244719C212yesmaximal, complemented
5#20244632C212yesmaximal, complemented
6#20243696C211yesmaximal, characteristic
7#20243693C211yesmaximal, characteristic
8#20243654C212yesmaximal, complemented
9#20243653C212yesmaximal, complemented
10#20243454C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#483C211yesmaximal, characteristic
12#15689675—24no—
13#15689675—24no—
14C2×#13094023C2211yescharacteristic
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094001—21no—
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093989—21no—
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093980—21no—
23C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C22×Dic47⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689453—24no—
27C2×#13093955C2212yes—
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689019—21no—
33#15689019—21no—
34#15689019C2212yes—
35#15689019C2212yes—
36C2×C47⋊#95—21no—
37#15688886C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#483—24no—
44C2×#106×C47C2212yes—
45C2×#103×C47C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47D411yescharacteristic
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094022—22no—
57#13094014—28no—
58#13094003—22no—
59#13094003D414yes—
60#13094001—28no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63#13093989—28no—
64#13093989—22no—
65#13093989—22no—
66#13093980—28no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—24no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—44no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093955—24no—
90#13093949—24no—
91#13093948—24no—
92#13093947—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47C2312yes—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47D414yes—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109#106×C47—24no—
110#103×C47—24no—
111C22⋊C8×C47—22no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—24no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47SD1614yes—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—42no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4⋊Dic47#4114yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—44no—
175Dic47⋊C4—44no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47#12012yes—
192C23×C47C2×SD1612yes—
193C23×C47#13712yes—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—42no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—84no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4112yes—
215C2×C4×C472−1+412yes—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—28no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—48no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47C2×SD1612yes—
238C2×Dic47C2×SD1612yes—
239C2×Dic47#13712yes—
240Dic94—24no—
241Dic94—48no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—42no—
245#24063—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47#44814yes—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#52511yescharacteristic
255C22×C47#53611yescharacteristic
256C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
257C22×C47C2×#13711yescharacteristic
258C22×C47C2×#13711yescharacteristic
259C22×C47#57511yescharacteristic
260C4×C47—22no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47#54712yes—
265C4×C47#54712yes—
266Dic47—22no—
267Dic47—22no—
268Dic47—22no—
269Dic47—44no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—41no—
273C2×#533—471no—
274C2×#483—471no—
275C2×#483D4711yescharacteristic
276C2×#389—471no—
277#2058—472no—
278#2043—472no—
279#1872—471no—
280#1872—471no—
281#1865—472no—
282#1865—472no—
283#1817—471no—
284C2×C47—24no—
285C2×C47#240611yescharacteristic
286C2×C47C2×#44811yescharacteristic
287C2×C47#300711yescharacteristic
288C2×C47#310111yescharacteristic
289C2×C47#311311yescharacteristic
290C2×C47#322911yescharacteristic
291C2×C47#323611yescharacteristic
292#533—944no—
293#533—944no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×C4⋊Q8—471no—
296C2×#125—941no—
297C2×C22⋊Q8—471no—
298C2×C22⋊Q8—941no—
299C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4×Q8—471no—
301C2×C4×Q8—471no—
302C2×C4×Q8—941no—
303C2×#117—941no—
304C22×C4⋊C4—471no—
305C22×C4⋊C4—941no—
306C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
307C22×C42—471no—
308#483—24no—
309#483—944no—
310C2×#106—472no—
311C2×#106C2×D4712yes—
312C2×#103—472no—
313C2×#103—472no—
314C2×#103—472no—
315C2×#103C2×D4712yes—
316C2×C22⋊C8—471no—
317C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
318#389—472no—
319#389—472no—
320#389—941no—
321#389—941no—
322C2×#95—941no—
323#340—472no—
324#340—472no—
325#336—472no—
326#336—472no—
327C47#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—471no—
329C22×Q8—941no—
330C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4—941no—
335C23×C4C22×D4711yescharacteristic
336C22×C8—472no—
337C22×C8C22×D4712yes—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—942no—
342#125—948no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—474no—
345C22⋊Q8—948no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—948no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353#117—948no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—472no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—944no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—1884no—
371C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42—942no—
383#106—24no—
384#106—944no—
385#103—24no—
386#103—944no—
387#103—944no—
388#103—944no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—942no—
391#95—942no—
392#95—942no—
393C24D4×D4711yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—944no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8—1882no—
404C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—474no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—474no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—1884no—
456C4⋊C4—1884no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—944no—
460C42—944no—
461C42—944no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—941no—
465C42—941no—
466C42—941no—
467C42—941no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23#1309399212yes—
473C23SD16×D4712yes—
474C23#1309405312yes—
475C23C2×D4×D4711yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—944no—
479Q8—1888no—
480Q8—1882no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—472no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—948no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—944no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1888no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4#1309399212yes—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4712yes—
523C2×C4#1309407112yes—
524C8—42no—
525C8—1882no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#1568926014yes—
533C22C2×#1309399211yescharacteristic
534C22#1568963111yescharacteristic
535C22#1568969511yescharacteristic
536C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
537C22#137×D4711yescharacteristic
538C22C2×#1309405311yescharacteristic
539C22#1568992211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—942no—
545C4—942no—
546C4—942no—
547C4—1882no—
548C4—1884no—
549C4—1881no—
550C4—1882no—
551C4#1568977112yes—
552C4#1568977212yes—
553C2—24no—
554C2#2024672011yescharacteristic
555C2C2×#1568926011yescharacteristic
556C2#2025264411yescharacteristic
557C2#2025339311yescharacteristic
558C2#2025351511yescharacteristic
559C2#2025453011yescharacteristic
560C2#2025459111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#483C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenterC2×#483D47
hypocenterC47#24063
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244719C2semidirect
5. #20244632C2semidirect
8. #20243654C2semidirect
9. #20243653C2semidirect
327. C47#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896752
C2×#156894532
C2×#156890192
#202447192
#202446322
#202436962
#202436932
#202436542
#202436532
#202434542
C2×C47×#4832
#2406347