Finite Group Databasebeta

← #26249571

Subgroups — #26249571

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689451C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689022C211yesmaximal, characteristic
5#20244720C212yesmaximal, complemented
6#20244633C212yesmaximal, complemented
7#20243695C211yesmaximal, characteristic
8#20243658C212yesmaximal, complemented
9#20243657C212yesmaximal, complemented
10#20243454C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1872C211yesmaximal, characteristic
12#15689675—24no—
13#15689675—24no—
14C2×#13094023C2211yescharacteristic
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094001—21no—
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093989—21no—
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093980—21no—
23C22×C4⋊Dic47—21no—
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689454—24no—
27#15689451—24no—
28C2×#13093956C2212yes—
29C2×#13093955C2212yes—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093948C2212yes—
32C2×#13093947C2212yes—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689022—21no—
35#15689022—21no—
36#15689022C2212yes—
37#15689022C2212yes—
38C2×C47⋊#95—21no—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47D411yescharacteristic
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094022—22no—
56#13094022—22no—
57#13094014—28no—
58#13094003—22no—
59#13094003D414yes—
60#13094001—28no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63#13093989—28no—
64#13093989—22no—
65#13093989—22no—
66#13093980—28no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47—44no—
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093956—24no—
91#13093955—24no—
92#13093949—24no—
93#13093948—24no—
94#13093947—24no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2312yes—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47D414yes—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—24no—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110#103×C47—24no—
111C22⋊C8×C47—22no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—24no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47SD1614yes—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—24no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47#4114yes—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—42no—
168C4⋊Dic47—44no—
169C4⋊Dic47—44no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47#12012yes—
192C23×C47C2×SD1612yes—
193C23×C47#13712yes—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47—42no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—48no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4112yes—
215C2×C4×C472−1+412yes—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—28no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—84no—
237C2×Dic47C2×SD1612yes—
238C2×Dic47C2×SD1612yes—
239C2×Dic47#13712yes—
240Dic94—24no—
241Dic94—48no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—42no—
245#24063—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47#44814yes—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#52511yescharacteristic
255C22×C47#53611yescharacteristic
256C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
257C22×C47C2×#13711yescharacteristic
258C22×C47C2×#13711yescharacteristic
259C22×C47#57511yescharacteristic
260C4×C47—22no—
261C4×C47—44no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47#54712yes—
265C4×C47#54712yes—
266Dic47—22no—
267Dic47—22no—
268Dic47—22no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—82no—
273C2×#533—471no—
274C2×#483—471no—
275C2×#483—471no—
276C2×#389—471no—
277#2058—472no—
278#2043—472no—
279#1872—471no—
280#1872D4711yescharacteristic
281#1865—472no—
282#1865—472no—
283#1817—471no—
284C2×C47—24no—
285C2×C47#240611yescharacteristic
286C2×C47C2×#44811yescharacteristic
287C2×C47#300711yescharacteristic
288C2×C47#310111yescharacteristic
289C2×C47#311311yescharacteristic
290C2×C47#322911yescharacteristic
291C2×C47#323611yescharacteristic
292#533—944no—
293#533—944no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×C4⋊Q8—471no—
296C2×#125—941no—
297C2×C22⋊Q8—471no—
298C2×C22⋊Q8—941no—
299C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4×Q8—471no—
301C2×C4×Q8—471no—
302C2×C4×Q8—941no—
303C2×#117—941no—
304C22×C4⋊C4—471no—
305C22×C4⋊C4—941no—
306C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
307C22×C42—471no—
308#483—944no—
309#483—944no—
310C2×#106—472no—
311C2×#106—472no—
312C2×#103—472no—
313C2×#103—472no—
314C2×#103—472no—
315C2×#103C2×D4712yes—
316C2×C22⋊C8—471no—
317C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
318#389—472no—
319#389—472no—
320#389—941no—
321#389—941no—
322C2×#95—941no—
323#340—472no—
324#340C2×D4712yes—
325#336—472no—
326#336—472no—
327C47#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—471no—
329C22×Q8—941no—
330C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4—941no—
335C23×C4C22×D4711yescharacteristic
336C22×C8—472no—
337C22×C8C22×D4712yes—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—942no—
342#125—948no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—474no—
345C22⋊Q8—948no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8D18814yes—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—948no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—942no—
352C4×Q8—942no—
353#117—948no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—472no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—1884no—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C42—471no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42—942no—
383#106—944no—
384#106—944no—
385#103—24no—
386#103—944no—
387#103—944no—
388#103—944no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—942no—
391#95—942no—
392#95—942no—
393C24D4×D4711yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—944no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8—1882no—
404C2×Q8C2×D18812yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—474no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4C2×D18812yes—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4712yes—
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—1884no—
454C4⋊C4—1884no—
455C4⋊C4—1882no—
456C4⋊C4C2×D18812yes—
457C4⋊C4#1062535214yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—944no—
460C42—944no—
461C42—944no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42—941no—
465C42—941no—
466C42—941no—
467C42—941no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23#1309399412yes—
473C23SD16×D4712yes—
474C23#1309405612yes—
475C23C2×D4×D4711yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—944no—
479Q8—1888no—
480Q8—1882no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—472no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—948no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4#1309399412yes—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C22×D18811yescharacteristic
522C2×C4C2×#1062535212yes—
523C2×C4#1309407112yes—
524C8—42no—
525C8—1882no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#1568926314yes—
533C22C2×#1309399411yescharacteristic
534C22#1568962911yescharacteristic
535C22#1568969511yescharacteristic
536C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
537C22#137×D4711yescharacteristic
538C22C2×#1309405611yescharacteristic
539C22#1568991911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—942no—
545C4—942no—
546C4—942no—
547C4—3762no—
548C4—1882no—
549C4—1881no—
550C4—1882no—
551C4#1568977312yes—
552C4#1568977712yes—
553C2—24no—
554C2#2024672211yescharacteristic
555C2C2×#1568926311yescharacteristic
556C2#2025264911yescharacteristic
557C2#2025339111yescharacteristic
558C2#2025351311yescharacteristic
559C2#2025453011yescharacteristic
560C2#2025459311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1872C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1872D47
hypocenterC47#24063
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244720C2semidirect
6. #20244633C2semidirect
8. #20243658C2semidirect
9. #20243657C2semidirect
327. C47#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896752
C2×#156894542
C2×#156894512
C2×#156890222
#202447202
#202446332
#202436952
#202436582
#202436572
#202434542
C47×#18722
#2406347