Finite Group Databasebeta

← #26249573

Subgroups — #26249573

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689678C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689455C212yesmaximal
3#389×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20244718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243694C212yesmaximal
8#20243657C212yesmaximal, complemented
9#20243653C212yesmaximal, complemented
10#20243455C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678—28no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094015—21no—
15C2×#13094004C2212yes—
16C2×#13094000—21no—
17C2×Q8×Dic47—21no—
18C2×#13093989C2212yes—
19C2×#13093982—21no—
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689455—28no—
25C2×#13093955C2212yes—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689020—21no—
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689018—21no—
36#95×D47—21no—
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#106×C47C2212yes—
42C47×#389C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic94C2312yes—
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094024—24no—
53#13094015—28no—
54#13094004—24no—
55#13094004D418yes—
56#13094000—28no—
57Q8×Dic47—28no—
58#13093989—24no—
59#13093989—24no—
60#13093982—28no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—22no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C4⋊C4×D47—22no—
73C4⋊C4×D47—22no—
74C4⋊C4×D47—24no—
75C4⋊C4×D47—44no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic47—22no—
78C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
81C42×D47—24no—
82#13093955—24no—
83#13093949—24no—
84#13093949—24no—
85#13093947—24no—
86#13093947—24no—
87(C2×D47)⋊C8—24no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×C8×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47—24no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100#106×C47—24no—
101#95×C47—21no—
102C23×D47C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C47—24no—
104C2×Q8×C47—42no—
105C2×Q8×C47—42no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2411yescharacteristic
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47SD1614yes—
133C2×C4×D47C2×D414yes—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94C2×D414yes—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—42no—
148C4⋊C4×C47C2×D414yes—
149C4⋊C4×C47#4112yes—
150C42×C47—22no—
151(C2×D47)⋊C4—28no—
152C4⋊Dic47—24no—
153C4⋊Dic47—24no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—28no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—42no—
158C4⋊Dic47#4112yes—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—28no—
161Dic47⋊C4—42no—
162Dic47⋊C4—42no—
163Dic47⋊C4—42no—
164C4×Dic47—28no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C23×C47C22×D411yescharacteristic
172C22×D47—21no—
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47#12012yes—
177C22×D47C2×SD1612yes—
178C22×D47#13712yes—
179Q8×C47—48no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47C2×SD1612yes—
194C2×C4×C47#13712yes—
195C2×C4×C47C22×D412yes—
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C472−1+412yes—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—24no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47#12012yes—
216C2×Dic47C2×SD1612yes—
217C4×D47—28no—
218C4×D47—24no—
219C4×D47—24no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—48no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—24no—
224Dic94—24no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#24063—471nomaximal, Sylow
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C22×C47#52511yescharacteristic
232C22×C47#53611yescharacteristic
233C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
234C22×C47C2×#13711yescharacteristic
235C22×C47C2×#13711yescharacteristic
236C22×C47#57511yescharacteristic
237C2×D47—22no—
238C2×D47—22no—
239C2×D47—22no—
240C2×D47—22no—
241C2×D47—22no—
242C2×D47—22no—
243C2×D47#44814yes—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—44no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#54712yes—
250C4×C47#54712yes—
251Dic47—22no—
252Dic47—22no—
253Dic47—42no—
254Dic47—44no—
255Dic47—41no—
256Dic47—81no—
257C2×#533—471no—
258C2×#483—472no—
259C2×#389—471no—
260#2058—471no—
261#2058D4711yescharacteristic, complemented
262#2043—471no—
263#2043—471no—
264#1872—472no—
265#1865—472no—
266#1865—472no—
267#1817—471no—
268C2×C47#240611yescharacteristic
269C2×C47C2×#44811yescharacteristic
270C2×C47#300711yescharacteristic
271C2×C47#310111yescharacteristic
272C2×C47#311311yescharacteristic
273C2×C47#322911yescharacteristic
274C2×C47#323611yescharacteristic
275D47—24no—
276#533—948no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
279C2×#125—941no—
280C2×C22⋊Q8—472no—
281C2×C22⋊Q8—941no—
282C2×C4×Q8—472no—
283C2×C4×Q8—941no—
284C2×#117—941no—
285C22×C4⋊C4—471no—
286C22×C4⋊C4—471no—
287C22×C4⋊C4—941no—
288C22×C42—471no—
289#483—948no—
290C2×#106—472no—
291C2×#106C2×D4712yes—
292C2×#103—472no—
293C2×#103—472no—
294C2×#103—472no—
295C2×#103—472no—
296C2×C22⋊C8—472no—
297#389—471no—
298#389—471no—
299#389—471no—
300#389—941no—
301#389—941no—
302#389C2×D4711yescharacteristic
303C2×#95—941no—
304#340—472no—
305#340C2×D4712yes—
306#336—472no—
307#336—471no—
308#336C2×D4711yescharacteristic
309C47#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—472no—
312C23×C4—471no—
313C23×C4—471no—
314C23×C4—471no—
315C23×C4—941no—
316C23×C4—941no—
317C22×C8—472no—
318C22×C8C22×D4712yes—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—944no—
321#125—948no—
322C22⋊Q8—478no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—948no—
325C4×Q8—944no—
326C4×Q8—948no—
327C4×Q8—944no—
328#117—948no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—944no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—1884no—
346C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
348C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C42—471no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—944no—
354C2×C42—942no—
355C2×C42C22×D4711yescharacteristic
356#106—24no—
357#106—944no—
358#103—944no—
359#103—944no—
360#103—944no—
361#103—944no—
362C22⋊C8—944no—
363#95—21no—
364#95—941no—
365#95—941no—
366#95—941no—
367C24—471no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—474no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—942no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—474no—
383C22×C4—474no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—944no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1882no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C23×D4711yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—942no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—948no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—948no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—1882no—
425C4⋊C4—1882no—
426C4⋊C4—1882no—
427C4⋊C4—1882no—
428C4⋊C4D4×D4714yes—
429C4⋊C4#1062535412yes—
430C22⋊C4—948no—
431C42—22no—
432C42—942no—
433C42—942no—
434C42—948no—
435C42—942no—
436C23—472no—
437C23—472no—
438C23—472no—
439C23—941no—
440C23—941no—
441C23—941no—
442C23—941no—
443C23C2×D4×D4711yescharacteristic
444Q8—48no—
445Q8—944no—
446Q8—944no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—472no—
463C2×C4—472no—
464C2×C4—948no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—944no—
470C2×C4—944no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—944no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—3764no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4—1888no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4SD16×D4712yes—
487C2×C4#1309405312yes—
488C2×C4C2×D4×D4712yes—
489C2×C4#41×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
491C2×C4#1309407212yes—
492C8—42no—
493C8—1882no—
494C22—474no—
495C22—942no—
496C22—942no—
497C22—942no—
498C22—942no—
499C22—942no—
500C22—942no—
501C22#120×D4711yescharacteristic
502C22#1568963611yescharacteristic
503C22#1568969811yescharacteristic
504C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
505C22#137×D4711yescharacteristic
506C22C2×#1309405311yescharacteristic
507C22#1568991911yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—81no—
513C4—942no—
514C4—942no—
515C4—3761no—
516C4—1884no—
517C4—1882no—
518C4—1881no—
519C4#1568977512yes—
520C4#1568977612yes—
521C2—944no—
522C2#2024672411yescharacteristic
523C2#448×D4711yescharacteristic
524C2#2025264311yescharacteristic
525C2#2025339811yescharacteristic
526C2#2025352011yescharacteristic
527C2#2025453311yescharacteristic
528C2#2025459511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2058C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2058D47
hypocenterC47#24063
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244718C2semidirect
5. #20244635C2semidirect
6. #20244634C2semidirect
8. #20243657C2semidirect
9. #20243653C2semidirect
11. C47×#2058C2semidirect
261. #2058D47semidirect
309. C47#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896782
C2×#156894552
#389×D472
#202447182
#202446352
#202446342
#202436942
#202436572
#202436532
#202434552
C47×#20582
#2406347