Finite Group Databasebeta

← #26249585

Subgroups — #26249585

Order 12032.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689678C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689463C212yesmaximal
3#20245869C211yesmaximal, characteristic
4#20244721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243697C212yesmaximal
8#20243654C212yesmaximal, complemented
9#20243644C212yesmaximal, complemented
10#20243455C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678—28no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094015—21no—
15C2×#13094004—21no—
16C2×#13094000C2212yes—
17C2×Q8×Dic47C2212yes—
18C2×#13093989—21no—
19C2×#13093982—21no—
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689463—28no—
24C2×#13093958C2212yes—
25C2×#13093955C2212yes—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
29#15689022C2211yescharacteristic
30#15689021C2211yescharacteristic
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15688997—21no—
33#15688994—21no—
34C4⋊C4×Dic47—21no—
35#15688974—21no—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#103×C47C2212yes—
42C2×#103×C47C2212yes—
43C47×#389C2211yescharacteristic
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8C2312yes—
50#13094024—24no—
51#13094015—28no—
52#13094004—28no—
53#13094000—24no—
54#13094000D418yes—
55Q8×Dic47—24no—
56Q8×Dic47—24no—
57#13093989—28no—
58#13093982—28no—
59#13093982—22no—
60#13093982—22no—
61#13093982—24no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—22no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75C2×C4×Dic47—22no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80C42×D47—24no—
81#13093958—24no—
82#13093955—24no—
83#13093948—24no—
84#13093948—24no—
85(C2×D47)⋊C8—24no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—21no—
89C22×Q8×C47C2312yes—
90C22×C8×C47C2312yes—
91C4⋊Q8×C47—24no—
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C42×C47C2311yescharacteristic
98#103×C47—24no—
99#103×C47—24no—
100#95×C47—21no—
101C23×D47C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47C2×D414yes—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2411yescharacteristic
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47C2×D414yes—
130C2×Dic94—24no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—24no—
137C4⋊C4×C47—24no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—42no—
141C4⋊C4×C47#4112yes—
142C42×C47—22no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—28no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146C4⋊Dic47—24no—
147C4⋊Dic47—28no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—42no—
152C4⋊Dic47C2×D414yes—
153C4⋊Dic47#4112yes—
154Dic47⋊C4—28no—
155Dic47⋊C4—42no—
156Dic47⋊C4—42no—
157C4×Dic47—24no—
158C4×Dic47—28no—
159C4×Dic47—22no—
160C4×Dic47—22no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—42no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C23×C47C22×D411yescharacteristic
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—21no—
172C22×D47—21no—
173C22×D47#12012yes—
174Q8×C47—24no—
175Q8×C47—24no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—42no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47#13512yes—
192C2×C4×C47#13712yes—
193C2×C4×C47C22×D412yes—
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C472−1+412yes—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47#12012yes—
214C2×Dic47#13712yes—
215C4×D47—28no—
216C4×D47—24no—
217C4×D47—24no—
218C4×D47—44no—
219Dic94—48no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222#24065—471nomaximal, Sylow
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C22×C47#52511yescharacteristic
225C22×C47#53611yescharacteristic
226C22×C47C2×#13511yescharacteristic
227C22×C47C2×#13711yescharacteristic
228C22×C47C2×#13711yescharacteristic
229C22×C47#57511yescharacteristic
230C2×D47—22no—
231C2×D47—22no—
232C2×D47—22no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—22no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—44no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47#54712yes—
243C4×C47#54712yes—
244Dic47—22no—
245Dic47—22no—
246Dic47—42no—
247Dic47—44no—
248Dic47—41no—
249Dic47—81no—
250C2×#533—471no—
251C2×#485—472no—
252#2296—471no—
253#2058—471no—
254#2057—471no—
255#2043—471no—
256#2043D4711yescharacteristic, complemented
257#1873—472no—
258#1865—472no—
259#1863—472no—
260#1817—471no—
261C2×C47#240611yescharacteristic
262C2×C47#300211yescharacteristic
263C2×C47#300411yescharacteristic
264C2×C47#310711yescharacteristic
265C2×C47#311611yescharacteristic
266C2×C47#323111yescharacteristic
267C2×C47#323711yescharacteristic
268D47—42no—
269#533—948no—
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
272C2×#125—941no—
273C2×C22⋊Q8—472no—
274C2×C22⋊Q8—941no—
275C2×C4×Q8—472no—
276C2×C4×Q8—941no—
277C2×#117—471no—
278C2×#117—471no—
279C2×#117—941no—
280C22×C42—471no—
281#485—948no—
282C2×#107—472no—
283C2×#106—472no—
284C2×#103—472no—
285C2×#103—472no—
286C2×#103C2×D4712yes—
287C2×#103C2×D4712yes—
288C2×C22⋊C8—472no—
289#389—471no—
290#389—471no—
291#389—471no—
292#389C2×D4711yescharacteristic
293#385—941no—
294#385—941no—
295C4×C4⋊C4—941no—
296C4×C4⋊C4—941no—
297#340—472no—
298#340—472no—
299#336—472no—
300#336—471no—
301#336C2×D4711yescharacteristic
302C47#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—941no—
304C22×Q8C22×D4712yes—
305C23×C4—471no—
306C23×C4—471no—
307C23×C4—471no—
308C22×C8—472no—
309C22×C8C22×D4712yes—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—944no—
312#125—948no—
313C22⋊Q8—478no—
314C22⋊Q8—948no—
315C22⋊Q8—944no—
316C4×Q8—948no—
317C4×Q8—944no—
318C4×Q8—944no—
319#117—942no—
320#117—948no—
321#117—942no—
322#117—944no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—471no—
327C2×C4⋊C4—472no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—942no—
330C2×C4⋊C4—942no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C42—471no—
341C2×C42—471no—
342C2×C42—471no—
343C2×C42—944no—
344C2×C42—941no—
345C2×C42—942no—
346C2×C42—941no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#107—944no—
349#106—944no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—944no—
353#103—944no—
354C22⋊C8—944no—
355#95—21no—
356#95—941no—
357#95—941no—
358#95—941no—
359C24—471no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—944no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×Q8—1882no—
368C2×Q8D4×D4714yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—471no—
373C22×C4—471no—
374C22×C4—474no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4C23×D4711yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—474no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—948no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—948no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—1882no—
411C4⋊C4—1882no—
412C4⋊C4—1882no—
413C4⋊C4#1062535212yes—
414C22⋊C4—948no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—1882no—
417C42—22no—
418C42—942no—
419C42—942no—
420C42—944no—
421C42—948no—
422C42—942no—
423C42—1882no—
424C23—472no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—941no—
428C23—941no—
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23C2×D4×D4711yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—1888no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—472no—
451C2×C4—472no—
452C2×C4—948no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—944no—
458C2×C4—944no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4#1309404712yes—
473C2×C4#1309405312yes—
474C2×C4C2×D4×D4712yes—
475C2×C4#41×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
477C2×C4#1309407112yes—
478C8—42no—
479C8—1882no—
480C22—942no—
481C22—942no—
482C22—942no—
483C22—1881no—
484C22—1881no—
485C22—1881no—
486C22—1881no—
487C22#120×D4711yescharacteristic
488C22#1568963311yescharacteristic
489C22#1568969311yescharacteristic
490C22C2×#1309404711yescharacteristic
491C22#137×D4711yescharacteristic
492C22C2×#1309405311yescharacteristic
493C22#1568992211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—81no—
499C4—942no—
500C4—942no—
501C4—3761no—
502C4—1882no—
503C4—1881no—
504C4—1884no—
505C4#1568977112yes—
506C4#1568977312yes—
507C2—1882no—
508C2#2024671811yescharacteristic
509C2#2025261111yescharacteristic
510C2#2025261911yescharacteristic
511C2#2025345811yescharacteristic
512C2#2025354711yescharacteristic
513C2#2025454411yescharacteristic
514C2#2025459711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2043C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2043D47
hypocenterC47#24065
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244721C2semidirect
5. #20244717C2semidirect
6. #20244631C2semidirect
8. #20243654C2semidirect
9. #20243644C2semidirect
11. C47×#2043C2semidirect
256. #2043D47semidirect
302. C47#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896782
C2×#156894632
#202458692
#202447212
#202447172
#202446312
#202436972
#202436542
#202436442
#202434552
C47×#20432
#2406547