Finite Group Databasebeta

← #26249586

Subgroups — #26249586

Order 12032.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689464C211yesmaximal, characteristic
3#20245870C211yesmaximal, characteristic
4#20244719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243701C211yesmaximal, characteristic
9#20243698C211yesmaximal, characteristic
10#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243454C211yesmaximal, characteristic
15C2×C47×#485C211yesmaximal, characteristic
16#15689675—24no—
17#15689675—24no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094022C2211yescharacteristic
20C2×#13094014—21no—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094001—21no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093989—21no—
25C2×#13093989C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093980—21no—
28C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689464—24no—
30C2×#13093957C2211yescharacteristic
31C2×#13093955C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15688995—21no—
44#15688995—21no—
45C4×Dic47⋊C4—21no—
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#117×C47C2211yescharacteristic
57C47×#485—24no—
58C2×#107×C47C2211yescharacteristic
59C2×#106×C47C2211yescharacteristic
60C2×#103×C47C2211yescharacteristic
61C2×#103×C47C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C23×Dic47D411yescharacteristic
66C23×Dic47D411yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094022—22no—
72#13094022—22no—
73#13094014—28no—
74#13094003—22no—
75#13094003D414yes—
76#13094001—28no—
77Q8×Dic47—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79#13093989—28no—
80#13093989—22no—
81#13093989—22no—
82#13093983—22no—
83#13093983—22no—
84#13093980—28no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093957—22no—
110#13093955—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093948—22no—
115#13093947—22no—
116#13093947—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47D414yes—
128#117×C47—22no—
129#117×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47—21no—
137#107×C47—22no—
138#106×C47—22no—
139#103×C47—22no—
140#103×C47—22no—
141C22⋊C8×C47—22no—
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—41no—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—24no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—24no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—24no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C42×C47—42no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47#4112yes—
208C4⋊Dic47#4112yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—42no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47#12012yes—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47#12012yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C2×Dic47—28no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#13512yes—
294C2×Dic47#13712yes—
295C2×Dic47#13712yes—
296Dic94—22no—
297Dic94—22no—
298Dic94—48no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305#24065—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47#52511yescharacteristic
315C22×C47#53611yescharacteristic
316C22×C47C2×#13511yescharacteristic
317C22×C47C2×#13711yescharacteristic
318C22×C47C2×#13711yescharacteristic
319C22×C47#57511yescharacteristic
320C4×C47—22no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47#54711yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#54711yescharacteristic
328C4×C47#54711yescharacteristic
329Dic47—22no—
330Dic47—22no—
331Dic47—22no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337C2×#533—471no—
338C2×#485—471no—
339C2×#485D4711yescharacteristic
340#2296—471no—
341#2058—471no—
342#2057—471no—
343#2043—471no—
344#2043—471no—
345#1873—471no—
346#1873—471no—
347#1865—471no—
348#1865—471no—
349#1863—471no—
350#1863—471no—
351#1817—471no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47#240611yescharacteristic
354C2×C47#300211yescharacteristic
355C2×C47#300411yescharacteristic
356C2×C47#310711yescharacteristic
357C2×C47#311611yescharacteristic
358C2×C47#323111yescharacteristic
359C2×C47#323711yescharacteristic
360#533—944no—
361#533—944no—
362C2×C4⋊Q8—471no—
363C2×C4⋊Q8—471no—
364C2×#125—941no—
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×C22⋊Q8—941no—
367C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×C4×Q8—941no—
371C2×#117—471no—
372C2×#117—941no—
373C2×#117C2×D4711yescharacteristic
374C22×C42—471no—
375#485—24no—
376#485—944no—
377C2×#107—471no—
378C2×#107C2×D4711yescharacteristic
379C2×#106—471no—
380C2×#106C2×D4711yescharacteristic
381C2×#103—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103—471no—
384C2×#103—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#103C2×D4711yescharacteristic
388C2×#103C2×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—471no—
390C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391#389—471no—
392#389—471no—
393#389—471no—
394#389—471no—
395#385—941no—
396#385—941no—
397C4×C4⋊C4—941no—
398C4×C4⋊C4—941no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#336—471no—
404#336—471no—
405#336—471no—
406#336—471no—
407C47#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—471no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊Q8—942no—
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—942no—
421C4⋊Q8—942no—
422#125—948no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—474no—
425C22⋊Q8—948no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—948no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—948no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42—941no—
467C2×C42—942no—
468C2×C42—942no—
469#107—22no—
470#107—942no—
471#106—22no—
472#106—942no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—942no—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#103—942no—
479#103—942no—
480#103—942no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—942no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487C24D4×D4711yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—944no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—1882no—
501C2×Q8—1882no—
502C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—1882no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—944no—
568C42—42no—
569C42—944no—
570C42—944no—
571C42—944no—
572C42—942no—
573C42—942no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23#1309399212yes—
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—942no—
591Q8—942no—
592Q8—1888no—
593Q8—1881no—
594Q8—1881no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—948no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4#1309399212yes—
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4#41×D4711yescharacteristic
644C2×C4#1309407111yescharacteristic
645C2×C4#1309407111yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—1881no—
649C8—1881no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22C2×#1309399211yescharacteristic
658C22#1568963111yescharacteristic
659C22#1568969511yescharacteristic
660C22#135×D4711yescharacteristic
661C22#137×D4711yescharacteristic
662C22#137×D4711yescharacteristic
663C22#1568992011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—942no—
670C4—942no—
671C4—942no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4#1568977111yescharacteristic
678C4#1568977111yescharacteristic
679C4#1568977211yescharacteristic
680C4#1568977211yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2024672011yescharacteristic
683C2#2025260211yescharacteristic
684C2#2025262011yescharacteristic
685C2#2025345411yescharacteristic
686C2#2025354511yescharacteristic
687C2#2025454511yescharacteristic
688C2#2025459911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#485C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenterC2×#485D47
hypocenterC47#24065
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244719C2semidirect
5. #20244714C2semidirect
6. #20244632C2semidirect
7. #20244632C2semidirect
10. #20243654C2semidirect
11. #20243653C2semidirect
12. #20243640C2semidirect
13. #20243639C2semidirect
407. C47#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896752
C2×#156894642
#202458702
#202447192
#202447142
#202446322
#202437012
#202436982
#202436542
#202436532
#202436402
#202436392
#202434542
C2×C47×#4852
#2406547