Finite Group Databasebeta

← #26250055

Subgroups — #26250055

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689838C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244716C212yesmaximal, complemented
5#20244570C212yesmaximal, complemented
6#20243824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243648C212yesmaximal, complemented
9#20243585C212yesmaximal, complemented
10#20243480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689838—24no—
14#15689838—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094010—21no—
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093995—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C2×#13093982—21no—
25#15689436—24no—
26#15689163—24no—
27C2×#13093957C2212yes—
28C2×#13093957C2212yes—
29C2×#13093955C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#400—21no—
41C47×#399—21no—
42C47×#389C2212yes—
43C47×#386—21no—
44C47×#385—21no—
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#380C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625329—22no—
53C2×#10625329—24no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56#13094024—22no—
57#13094024—22no—
58#13094010—28no—
59#13094010—28no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998D414yes—
64#13093995—28no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67#13093983—22no—
68#13093983—22no—
69#13093983—22no—
70#13093983D414yes—
71#13093982—28no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093957—24no—
84#13093957—24no—
85#13093955—24no—
86#13093944—24no—
87#13093944—24no—
88C22⋊(C47⋊C8)—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)—24no—
90C22×D4×C47D411yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C23×C4×C47C2311yescharacteristic
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C4×D4×C47—22no—
95C4×D4×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#95×C47—22no—
109#95×C47—21no—
110#95×C47—22no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—82no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—82no—
137C2×C22⋊D47—82no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94—82no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C4⋊C4×C47—82no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C22⋊C4×C47—82no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—24no—
177#10625329—28no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8#4114yes—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47#12012yes—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200D4×C47—44no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—84no—
221C2×C4×C47#12012yes—
222C2×C4×C47#13712yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4112yes—
226C2×C4×C472−1+412yes—
227C22⋊D47—84no—
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236D188—24no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239C4×D47—48no—
240Dic94—84no—
241C47⋊C8—24no—
242C47⋊C8—42no—
243#24105—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47#54712yes—
256C22×C47C2×#13711yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C22×C47#57612yes—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—82no—
269C4×C47—82no—
270C4×C47#52511yescharacteristic
271C4×C47#53611yescharacteristic
272C4×C47#54712yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276C2×#555—471no—
277C2×#480—471no—
278C2×#428—471no—
279#2487D4711yescharacteristic, complemented
280#2057—472no—
281#2033—472no—
282#1895—471no—
283#1870—471no—
284#1864—472no—
285#1854—472no—
286#1825—471no—
287C2×C47—42no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47#240611yescharacteristic
290C2×C47#300711yescharacteristic
291C2×C47#300811yescharacteristic
292C2×C47#334712yes—
293C2×C47#335712yes—
294D47—82no—
295C22×M16—471no—
296#555—944no—
297#555—944no—
298C2×C4⋊Q8—471no—
299C2×#124—941no—
300C2×#124—941no—
301C2×#121—471no—
302C2×#121—471no—
303C2×#121—941no—
304C2×C4×D4—471no—
305C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
306C2×#117—471no—
307C2×#117—471no—
308C2×#117—941no—
309C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
310#480—944no—
311#428—944no—
312C2×#107—472no—
313C2×#107—472no—
314C2×#106—472no—
315C2×#102—472no—
316C2×#102—472no—
317C2×C22⋊C8—471no—
318C2×C22⋊C8—472no—
319#400—21no—
320#399—21no—
321#389C2×D4712yes—
322#386—21no—
323#385—21no—
324#380C2×D4711yescharacteristic
325#380C2×D4712yes—
326#340—472no—
327#340—472no—
328#340—472no—
329#336—472no—
330C47#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—941no—
332C22×D4—471no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—941no—
338C23×C4C22×D4711yescharacteristic
339C23×C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×M16—944no—
341C2×M16—942no—
342C22×C8—472no—
343C22×C8—472no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—942no—
346#124—948no—
347#124—948no—
348#121—474no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—948no—
352#121—942no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357#117—474no—
358#117—948no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C42—941no—
383C2×C42—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—944no—
386#107—944no—
387#106—944no—
388#102—944no—
389#102—944no—
390C22⋊C8—944no—
391C22⋊C8—942no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395C24—941no—
396C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×Q8—944no—
399C2×Q8—3762no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—3762no—
410C2×D4—3762no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4D4×D4712yes—
428C22×C4D4×D4712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434M16—948no—
435C2×C8—474no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—944no—
467C42—944no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—942no—
478C23—1882no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1882no—
482C23#1309399212yes—
483C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484Q8—3764no—
485D4—44no—
486D4—944no—
487D4—3764no—
488D4—3764no—
489D4—1881no—
490D4—1881no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—1888no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399212yes—
520C2×C4#1309405512yes—
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4#41×D4712yes—
524C2×C4#1309407112yes—
525C8—944no—
526C8—1882no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3762no—
538C22—3762no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22C2×#1309399211yescharacteristic
543C22#1568977212yes—
544C22C2×#1309405511yescharacteristic
545C22#1568992111yescharacteristic
546C22#1568992612yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—1882no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4#1568963111yescharacteristic
557C4#1568969511yescharacteristic
558C4#1568977112yes—
559C2—42no—
560C2—81no—
561C2—3762no—
562C2#2024672011yescharacteristic
563C2#2025264611yescharacteristic
564C2#2025265411yescharacteristic
565C2#2025588212yes—
566C2#2025601412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2487C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689838C2
hypercenter#2487D47
hypocenterC47#24105
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689436C2semidirect
3. C2×#15689163C2semidirect
4. #20244716C2semidirect
5. #20244570C2semidirect
6. #20243824C2semidirect
7. #20243686C2semidirect
8. #20243648C2semidirect
9. #20243585C2semidirect
10. #20243480C2semidirect
11. C47×#2487C2semidirect
279. #2487D47semidirect
330. C47#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898382
C2×#156894362
C2×#156891632
#202447162
#202445702
#202438242
#202436862
#202436482
#202435852
#202434802
C47×#24872
#2410547