Finite Group Databasebeta

← #26250077

Subgroups — #26250077

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247697C211yesmaximal, characteristic
5#20244715C212yesmaximal, complemented
6#20244590C212yesmaximal, complemented
7#20243685C211yesmaximal, characteristic
8#20243658C212yesmaximal, complemented
9#20243588C212yesmaximal, complemented
10#20243480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689844—24no—
13#15689844—24no—
14C2×#13094023C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093989—21no—
22C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15689456—24no—
27#15689165—24no—
28C2×#13093958C2212yes—
29C2×#13093957C2212yes—
30C2×#13093956C2212yes—
31C2×#13093948C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34#15689055—21no—
35#15689050—21no—
36#15689022C2212yes—
37#15688984—21no—
38#15688980C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
49C23×Dic47—21no—
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094019—28no—
55#13094017—28no—
56#13094010—28no—
57#13094008—44no—
58#13094000—22no—
59#13094000—22no—
60Q8×Dic47—22no—
61Q8×Dic47—22no—
62#13093989—28no—
63C4×C22⋊D47—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65#13093983—22no—
66#13093983D414yes—
67#13093982—22no—
68#13093982—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—24no—
91#13093957—24no—
92#13093956—24no—
93#13093948—24no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95(C2×D47)⋊C8—24no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47—24no—
102C22×C8×C47C2312yes—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47D414yes—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110#103×C47—24no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×Dic94—24no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—42no—
146M16×C47—28no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47#4114yes—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—22no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—42no—
169C4⋊Dic47—44no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47#12012yes—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—22no—
194Q8×C47—24no—
195Q8×C47—41no—
196Q8×C47—41no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×C4×C472−1+412yes—
214C22⋊D47—44no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—84no—
230C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—42no—
234Dic94—48no—
235C8×C47—24no—
236C47⋊C8—42no—
237#24107—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—22no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47#54712yes—
245C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C47#57511yescharacteristic
247C22×C47#57812yes—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47#52511yescharacteristic
258C4×C47#53611yescharacteristic
259C4×C47#54712yes—
260Dic47—22no—
261Dic47—41no—
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—42no—
265Dic47—82no—
266C2×#556—471no—
267C2×#484—471no—
268C2×#428—471no—
269#2486—471no—
270#2057—472no—
271#2036—472no—
272#1894D4711yescharacteristic, complemented
273#1870—471no—
274#1865—472no—
275#1854—472no—
276#1825—471no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47#240611yescharacteristic
279C2×C47#300611yescharacteristic
280C2×C47#301111yescharacteristic
281C2×C47#334912yes—
282C2×C47#335312yes—
283D47—81no—
284C22×M16C2×D4711yescharacteristic
285#556—944no—
286#556—944no—
287C2×C4⋊Q8—471no—
288C2×#126—941no—
289C2×#126—941no—
290C2×#124—941no—
291C2×#123—941no—
292C2×C22⋊Q8—471no—
293C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×Q8—941no—
296C2×C4×D4—471no—
297C2×#117—471no—
298C2×#117—471no—
299C22×C4⋊C4—471no—
300#484—944no—
301#428—944no—
302C2×#107—472no—
303C2×#107—472no—
304C2×#106—472no—
305C2×#103—472no—
306C2×#103C2×D4712yes—
307C2×C22⋊C8—471no—
308C2×C22⋊C8—472no—
309#398—941no—
310#397—941no—
311#389—472no—
312#381—941no—
313#380—472no—
314#380C2×D4711yescharacteristic
315#340—472no—
316#340—472no—
317#340C2×D4712yes—
318#336—472no—
319C47#2410711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—941no—
321C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
322C22×D4—471no—
323C23×C4—471no—
324C23×C4—941no—
325C23×C4C22×D4711yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C22×C8—472no—
329C22×C8C22×D4712yes—
330C4⋊Q8—942no—
331C4⋊Q8—942no—
332#126—948no—
333#126—948no—
334#124—948no—
335#123—1884no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8D18814yes—
340C4×Q8—948no—
341C4×Q8—942no—
342C4×Q8—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345#117—474no—
346#117—942no—
347#117—942no—
348#117—942no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—472no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—471no—
366C2×C22⋊C4—471no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42—941no—
375#107—944no—
376#107—944no—
377#106—944no—
378#103—24no—
379#103—944no—
380C22⋊C8—942no—
381C22⋊C8—944no—
382#95—21no—
383#95—942no—
384#95—942no—
385C24—471no—
386C24D4×D4711yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—944no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×Q8C2×D18812yes—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—1881no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4C2×D18812yes—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4712yes—
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8#1062535214yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—1884no—
441C4⋊C4—1882no—
442C4⋊C4C2×D18812yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—1884no—
451C42—944no—
452C42—944no—
453C42—944no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—942no—
461C23—941no—
462C23—941no—
463C23—941no—
464C23—942no—
465C23#1309399412yes—
466C23C2×D4×D4711yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—1888no—
471D4—1884no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—472no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3764no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4#1309399412yes—
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C22×D18811yescharacteristic
506C2×C4C2×#1062535212yes—
507C2×C4#1309407112yes—
508C8—24no—
509C8—1882no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—1881no—
516C22—1882no—
517C22—1881no—
518C22—1882no—
519C22—1881no—
520C22C2×#1309399411yescharacteristic
521C22#1568977312yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
523C22#1568992211yescharacteristic
524C22#1568993912yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—942no—
530C4—3762no—
531C4—1881no—
532C4—1882no—
533C4—1881no—
534C4—1882no—
535C4#1568962911yescharacteristic
536C4#1568969511yescharacteristic
537C4#1568977712yes—
538C2—42no—
539C2—3761no—
540C2#2024672211yescharacteristic
541C2#2025264111yescharacteristic
542C2#2025268411yescharacteristic
543C2#2025591312yes—
544C2#2025596712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1894C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1894D47
hypocenterC47#24107
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689456C2semidirect
3. C2×#15689165C2semidirect
5. #20244715C2semidirect
6. #20244590C2semidirect
8. #20243658C2semidirect
9. #20243588C2semidirect
10. #20243480C2semidirect
11. C47×#1894C2semidirect
272. #1894D47semidirect
319. C47#24107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898442
C2×#156894562
C2×#156891652
#202476972
#202447152
#202445902
#202436852
#202436582
#202435882
#202434802
C47×#18942
#2410747