Finite Group Databasebeta

← #26250089

Subgroups — #26250089

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689841C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247699C211yesmaximal, characteristic
4#20244719C212yesmaximal, complemented
5#20244586C212yesmaximal, complemented
6#20243821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243685C211yesmaximal, characteristic
8#20243639C212yesmaximal, complemented
9#20243584C212yesmaximal, complemented
10#20243483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689841—24no—
13#15689841—24no—
14C2×#13094023C2211yescharacteristic
15C2×#13094018—21no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94—21no—
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24#15689453—24no—
25C2×#13093955C2212yes—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093947C2212yes—
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30#15689061—21no—
31#15689058—21no—
32#15689019C2212yes—
33#15689002—21no—
34#15688996—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688980C2212yes—
37#15688886C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#428—24no—
45C2×#107×C47C2212yes—
46C2×#106×C47C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094018—28no—
55#13094017—28no—
56#13094010—28no—
57#13094004—22no—
58#13094004—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003D414yes—
61C4×Dic94—28no—
62#13093989—22no—
63#13093989—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66#13093982—22no—
67#13093982—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093955—24no—
87#13093949—24no—
88#13093947—24no—
89C22⋊(C47⋊C8)—22no—
90(C2×D47)⋊C8—24no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C23×C4×C47—21no—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×M16×C47—22no—
97C2×M16×C47—24no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99#117×C47—22no—
100#117×C47D414yes—
101C2×C4⋊C4×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109#107×C47—24no—
110#106×C47—24no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—82no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—24no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144M16×C47—28no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47#4114yes—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C42×C47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—42no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—82no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—82no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47#12012yes—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—84no—
205C2×C4×C47#12012yes—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4112yes—
209C2×C4×C472−1+412yes—
210C22⋊D47—44no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47#13712yes—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—42no—
229Dic94—24no—
230Dic94—48no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233C8×C47—24no—
234C47⋊C8—42no—
235#24108—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47#54712yes—
243C22×C47C2×#13711yescharacteristic
244C22×C47#57511yescharacteristic
245C22×C47#57712yes—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47#52511yescharacteristic
256C4×C47#53611yescharacteristic
257C4×C47#54712yes—
258Dic47—22no—
259Dic47—42no—
260Dic47—41no—
261Dic47—42no—
262Dic47—41no—
263Dic47—82no—
264C2×#556—471no—
265C2×#483—471no—
266C2×#428D4711yescharacteristic, complemented
267#2487—471no—
268#2058—472no—
269#2035—472no—
270#1894—471no—
271#1870—471no—
272#1863—472no—
273#1854—472no—
274#1825—471no—
275C2×C47—42no—
276C2×C47#240611yescharacteristic
277C2×C47#300711yescharacteristic
278C2×C47#301011yescharacteristic
279C2×C47#335012yes—
280C2×C47#335612yes—
281D47—81no—
282C22×M16C2×D4711yescharacteristic
283#556—944no—
284#556—944no—
285C2×C4⋊Q8—471no—
286C2×#126—941no—
287C2×#126—941no—
288C2×#124—941no—
289C2×C22⋊Q8—471no—
290C2×C22⋊Q8—471no—
291C2×C4×Q8—471no—
292C2×C4×Q8—941no—
293C2×C4×D4—471no—
294C2×#117—471no—
295C2×#117C2×D4711yescharacteristic
296C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
297#483—944no—
298#428—24no—
299C2×#107C2×D4712yes—
300C2×#106—472no—
301C2×#106C2×D4712yes—
302C2×#103—472no—
303C2×#103—472no—
304C2×C22⋊C8—471no—
305C2×C22⋊C8—472no—
306#400—941no—
307#399—941no—
308#389—472no—
309#386—941no—
310#385—941no—
311#380—471no—
312#380—472no—
313#340—472no—
314#340—472no—
315#340—472no—
316#336—472no—
317C47#2410811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—471no—
319C22×Q8—941no—
320C22×D4—471no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—471no—
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8—472no—
327C22×C8C22×D4712yes—
328C4⋊Q8—942no—
329C4⋊Q8—942no—
330#126—948no—
331#126—948no—
332#124—948no—
333C22⋊Q8—474no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C4×Q8—948no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—942no—
342#117—22no—
343#117—942no—
344#117—942no—
345#117C22⋊D4714yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
358C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—471no—
362C2×C22⋊C4—471no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—471no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42—941no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—944no—
375#103—944no—
376#103—944no—
377C22⋊C8—942no—
378C22⋊C8—944no—
379#95—942no—
380#95—942no—
381#95—941no—
382C24—471no—
383C24D4×D4711yescharacteristic
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—944no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—1882no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—1881no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8#1062535014yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—3762no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—3762no—
446C22⋊C4—1882no—
447C42—24no—
448C42—944no—
449C42—944no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—942no—
457C23—941no—
458C23—941no—
459C23—941no—
460C23—942no—
461C23#1309399212yes—
462C23C2×D4×D4711yescharacteristic
463Q8—944no—
464Q8—1888no—
465Q8—1881no—
466Q8—1881no—
467D4—1884no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—472no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4#1309399212yes—
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1062535012yes—
503C2×C4#1309407212yes—
504C8—24no—
505C8—1882no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—1881no—
512C22—1882no—
513C22—1881no—
514C22—1881no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399211yescharacteristic
517C22#1568977412yes—
518C22#137×D4711yescharacteristic
519C22#1568992211yescharacteristic
520C22#1568993312yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—942no—
526C4—3762no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#1568963411yescharacteristic
532C4#1568969711yescharacteristic
533C4#1568977412yes—
534C2—42no—
535C2—3761no—
536C2#2024672311yescharacteristic
537C2#2025264411yescharacteristic
538C2#2025267311yescharacteristic
539C2#2025593412yes—
540C2#2025599912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#428C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenterC2×#428D47
hypocenterC47#24108
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689453C2semidirect
4. #20244719C2semidirect
5. #20244586C2semidirect
6. #20243821C2semidirect
8. #20243639C2semidirect
9. #20243584C2semidirect
10. #20243483C2semidirect
11. C2×C47×#428C2semidirect
266. C2×#428D47semidirect
317. C47#24108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898412
C2×#156894532
#202476992
#202447192
#202445862
#202438212
#202436852
#202436392
#202435842
#202434832
C2×C47×#4282
#2410847