Finite Group Databasebeta

← #26250115

Subgroups — #26250115

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247690C211yesmaximal, characteristic
4#20244728C212yesmaximal, complemented
5#20244586C212yesmaximal, complemented
6#20243821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243685C211yesmaximal, characteristic
8#20243639C212yesmaximal, complemented
9#20243574C212yesmaximal, complemented
10#20243483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689812—24no—
13#15689812—24no—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094016—21no—
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094007—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23C2×#13093981—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689458—24no—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31#15689054—21no—
32#15689049—21no—
33#15689019C2212yes—
34#15688986—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688980C2212yes—
37#15688886C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#428—24no—
45C2×#107×C47C2212yes—
46C2×#106×C47C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094017—28no—
53#13094016—28no—
54#13094015—22no—
55#13094015—22no—
56#13094007—44no—
57#13094006—28no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003D414yes—
62#13093989—22no—
63#13093989—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66#13093981—28no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D47—22no—
78C4⋊C4×D47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093957—24no—
88#13093949—24no—
89#13093947—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C23×C4×C47—21no—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47—22no—
98C2×M16×C47—24no—
99C22×C8×C47C2312yes—
100#117×C47—22no—
101#117×C47D414yes—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110#107×C47—24no—
111#106×C47—24no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146M16×C47—28no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47#4114yes—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—42no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C42×C47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—42no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—44no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—44no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47#12012yes—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—84no—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4112yes—
211C2×C4×C472−1+412yes—
212C22⋊D47—44no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C4×D47—48no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—42no—
232Dic94—24no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235C8×C47—24no—
236C47⋊C8—42no—
237#24110—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—22no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47#54712yes—
245C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C47#57511yescharacteristic
247C22×C47#57812yes—
248C2×D47—24no—
249C2×D47—22no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47#52511yescharacteristic
258C4×C47#53611yescharacteristic
259C4×C47#54712yes—
260Dic47—42no—
261Dic47—41no—
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—82no—
266C2×#552—471no—
267C2×#484—471no—
268C2×#428D4711yescharacteristic, complemented
269#2486—471no—
270#2059—472no—
271#2035—472no—
272#1894—471no—
273#1870—471no—
274#1863—472no—
275#1852—472no—
276#1825—471no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47#240611yescharacteristic
279C2×C47#300611yescharacteristic
280C2×C47#301111yescharacteristic
281C2×C47#334312yes—
282C2×C47#335212yes—
283D47—42no—
284C22×M16C2×D4711yescharacteristic
285#552—944no—
286#552—944no—
287C2×#126—941no—
288C2×#125—471no—
289C2×#125—941no—
290C2×#123—941no—
291C2×#123—941no—
292C2×C22⋊Q8—471no—
293C2×C22⋊Q8—471no—
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×D4—471no—
296C2×#117—941no—
297C2×#117C2×D4711yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—471no—
299C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
300#484—944no—
301#428—24no—
302C2×#107—472no—
303C2×#107C2×D4712yes—
304C2×#106C2×D4712yes—
305C2×#103—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×C22⋊C8—471no—
308C2×C22⋊C8—472no—
309#398—941no—
310#397—941no—
311#389—472no—
312#381—941no—
313#380—471no—
314#380—472no—
315#340—472no—
316#340—472no—
317#340—472no—
318#336—472no—
319C47#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—471no—
321C22×D4—471no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—471no—
324C23×C4—941no—
325C23×C4C22×D4711yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C22×C8—472no—
329C22×C8C22×D4712yes—
330#126—948no—
331#125—948no—
332#125—942no—
333#125—942no—
334#123—948no—
335#123—1884no—
336C22⋊Q8—474no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344#117—22no—
345#117—948no—
346#117C22⋊D4714yes—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—472no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—471no—
367C2×C22⋊C4—471no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—941no—
375#107—24no—
376#107—944no—
377#106—24no—
378#103—944no—
379#103—944no—
380C22⋊C8—942no—
381C22⋊C8—944no—
382#95—942no—
383#95—942no—
384#95—941no—
385C24—471no—
386C24D4×D4711yescharacteristic
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—1881no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8#1062535014yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—1884no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—1884no—
451C22⋊C4—1882no—
452C42—24no—
453C42—944no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—472no—
461C23—942no—
462C23—941no—
463C23—941no—
464C23—942no—
465C23#1309399212yes—
466C23C2×D4×D4711yescharacteristic
467Q8—944no—
468Q8—1881no—
469Q8—1881no—
470D4—1884no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—1888no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4#1309399212yes—
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1062535012yes—
507C2×C4#1309407212yes—
508C8—24no—
509C8—1882no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—944no—
516C22—942no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1882no—
520C22C2×#1309399211yescharacteristic
521C22#1568977412yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
523C22#1568991911yescharacteristic
524C22#1568993912yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—3762no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1882no—
533C4—1881no—
534C4—1882no—
535C4#1568963411yescharacteristic
536C4#1568969711yescharacteristic
537C4#1568977412yes—
538C2—42no—
539C2—1882no—
540C2#2024672311yescharacteristic
541C2#2025263611yescharacteristic
542C2#2025268211yescharacteristic
543C2#2025582912yes—
544C2#2025595912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#428C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenterC2×#428D47
hypocenterC47#24110
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689458C2semidirect
4. #20244728C2semidirect
5. #20244586C2semidirect
6. #20243821C2semidirect
8. #20243639C2semidirect
9. #20243574C2semidirect
10. #20243483C2semidirect
11. C2×C47×#428C2semidirect
268. C2×#428D47semidirect
319. C47#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898122
C2×#156894582
#202476902
#202447282
#202445862
#202438212
#202436852
#202436392
#202435742
#202434832
C2×C47×#4282
#2411047