Finite Group Databasebeta

← #26250118

Subgroups — #26250118

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244726C212yesmaximal, complemented
5#20244584C212yesmaximal, complemented
6#20243819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243686C211yesmaximal, characteristic
8#20243641C212yesmaximal, complemented
9#20243575C212yesmaximal, complemented
10#20243480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625329C2211yescharacteristic
13#15689813—24no—
14#15689813—24no—
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094005—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15689458—24no—
26#15689163—24no—
27C2×#13093957C2212yes—
28C2×#13093957C2212yes—
29C2×#13093955C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C2×#123×C47—21no—
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#398—21no—
42C47×#397—21no—
43C47×#389C2212yes—
44C47×#381—21no—
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#380C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C2×#10625329—22no—
50C2×#10625329—24no—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094017—28no—
54#13094016—22no—
55#13094016—22no—
56#13094014—28no—
57#13094005—28no—
58#13094003—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003D414yes—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64#13093983—22no—
65#13093983D414yes—
66#13093980—28no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093957—24no—
84#13093957—24no—
85#13093955—24no—
86#13093947—24no—
87#13093947—24no—
88C22⋊(C47⋊C8)—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)—24no—
90C22×D4×C47D411yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C23×C4×C47C2311yescharacteristic
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94#123×C47—44no—
95C4×D4×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#95×C47—22no—
110#95×C47—21no—
111#95×C47—22no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47—42no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—44no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—44no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—24no—
176#10625329—28no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8#4114yes—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47#12012yes—
192C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194D4×C47—44no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—84no—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C472−1+412yes—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—48no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232Dic94—24no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235C47⋊C8—24no—
236C47⋊C8—42no—
237#24110—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—24no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#54712yes—
250C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C47#57511yescharacteristic
252C22×C47#57812yes—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—82no—
258C4×C47—82no—
259C4×C47#52511yescharacteristic
260C4×C47#53611yescharacteristic
261C4×C47#54712yes—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266C2×#552—471no—
267C2×#484—471no—
268C2×#428—471no—
269#2486D4711yescharacteristic
270#2059—472no—
271#2035—472no—
272#1894—471no—
273#1870—471no—
274#1863—472no—
275#1852—472no—
276#1825—471no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47—42no—
279C2×C47#240611yescharacteristic
280C2×C47#300611yescharacteristic
281C2×C47#301111yescharacteristic
282C2×C47#334312yes—
283C2×C47#335212yes—
284C22×M16—471no—
285#552—944no—
286#552—944no—
287C2×#126—941no—
288C2×#125—471no—
289C2×#125—941no—
290C2×#123—21no—
291C2×#123—941no—
292C2×C22⋊Q8—471no—
293C2×C22⋊Q8—471no—
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
296C2×#117—471no—
297C2×#117—941no—
298C22×C4⋊C4—471no—
299C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
300#484—944no—
301#428—944no—
302C2×#107—472no—
303C2×#107—472no—
304C2×#106—472no—
305C2×#103—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×C22⋊C8—471no—
308C2×C22⋊C8—472no—
309#398—21no—
310#397—21no—
311#389C2×D4712yes—
312#381—21no—
313#380C2×D4711yescharacteristic
314#380C2×D4712yes—
315#340—472no—
316#340—472no—
317#340—472no—
318#336—472no—
319C47#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—471no—
321C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—941no—
324C23×C4C22×D4711yescharacteristic
325C23×C4C22×D4711yescharacteristic
326C2×M16—944no—
327C2×M16—942no—
328C22×C8—472no—
329C22×C8—472no—
330#126—948no—
331#125—942no—
332#125—942no—
333#125—948no—
334#123—44no—
335#123—948no—
336C22⋊Q8—474no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—474no—
345#117—948no—
346#117—942no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×C42—941no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—944no—
376#107—944no—
377#106—944no—
378#103—944no—
379#103—944no—
380C22⋊C8—944no—
381C22⋊C8—942no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—1882no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4D4×D4712yes—
413C22×C4D4×D4712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419M16—948no—
420C2×C8—474no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—942no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—944no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—944no—
455C42—944no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#1309399212yes—
465C23#1309405012yes—
466C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
467Q8—944no—
468Q8—1881no—
469Q8—1881no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—1888no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4#1309399212yes—
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4#41×D4712yes—
507C2×C4#1309407112yes—
508C8—944no—
509C8—1882no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22C2×#1309399211yescharacteristic
521C22#1568977212yes—
522C22C2×#1309405011yescharacteristic
523C22#1568992111yescharacteristic
524C22#1568993812yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4—1882no—
534C4—1882no—
535C4#1568963111yescharacteristic
536C4#1568969511yescharacteristic
537C4#1568977112yes—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#2024672011yescharacteristic
541C2#2025263811yescharacteristic
542C2#2025268111yescharacteristic
543C2#2025582212yes—
544C2#2025595712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2486C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2486D47
hypocenterC47#24110
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689458C2semidirect
3. C2×#15689163C2semidirect
4. #20244726C2semidirect
5. #20244584C2semidirect
6. #20243819C2semidirect
8. #20243641C2semidirect
9. #20243575C2semidirect
10. #20243480C2semidirect
319. C47#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898132
C2×#156894582
C2×#156891632
#202447262
#202445842
#202438192
#202436862
#202436412
#202435752
#202434802
C47×#24862
#2411047