Finite Group Databasebeta

← #26250120

Subgroups — #26250120

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247696C211yesmaximal, characteristic
5#20244727C212yesmaximal, complemented
6#20244585C212yesmaximal, complemented
7#20243821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243645C212yesmaximal, complemented
9#20243578C212yesmaximal, complemented
10#20243484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1870C211yesmaximal, characteristic
12#15689813—24no—
13#15689813—24no—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094016C2211yescharacteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094005—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15689459—24no—
27#15689165—24no—
28C2×#13093958C2212yes—
29C2×#13093958C2212yes—
30C2×#13093956C2212yes—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×#13093949C2212yes—
33#15689053—21no—
34#15689048—21no—
35#15689021C2212yes—
36#15688984—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688983C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
46C47×#336C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50#13094017—28no—
51#13094016—22no—
52#13094016—22no—
53#13094014—28no—
54#13094005—28no—
55#13094005—44no—
56#13094003—22no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59#13094003D414yes—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94—22no—
62#13093983—22no—
63#13093983D414yes—
64#13093980—28no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47—22no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093958—24no—
90#13093958—24no—
91#13093956—24no—
92#13093949—24no—
93#13093949—24no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47—24no—
102C22×C8×C47C2312yes—
103C22×C8×C47C2312yes—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C47—22no—
111C22⋊C8×C47—24no—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—42no—
141C22×Dic47—42no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146M16×C47—28no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47#4114yes—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—42no—
162C22⋊Dic47—44no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—44no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—24no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47#12012yes—
192C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194D4×C47—44no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×C4×C472−1+412yes—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—48no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—84no—
232Dic94—24no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235C8×C47—24no—
236C8×C47—42no—
237#24110—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—24no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#54712yes—
250C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C47#57511yescharacteristic
252C22×C47#57812yes—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47#52511yescharacteristic
258C4×C47#53611yescharacteristic
259C4×C47#54712yes—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—82no—
265Dic47—82no—
266C2×#552—471no—
267C2×#484—471no—
268C2×#428—471no—
269#2486—471no—
270#2059—472no—
271#2035—472no—
272#1894—471no—
273#1870D4711yescharacteristic
274#1863—472no—
275#1852—472no—
276#1825—471no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47—42no—
279C2×C47#240611yescharacteristic
280C2×C47#300611yescharacteristic
281C2×C47#301111yescharacteristic
282C2×C47#334312yes—
283C2×C47#335212yes—
284C22×M16C2×D4711yescharacteristic
285#552—944no—
286#552—944no—
287C2×#126—941no—
288C2×#125—471no—
289C2×#125—941no—
290C2×#123—941no—
291C2×#123—941no—
292C2×C22⋊Q8—471no—
293C2×C22⋊Q8—471no—
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
296C2×#117—471no—
297C2×#117—941no—
298C22×C4⋊C4—471no—
299C22×C4⋊C4—471no—
300#484—944no—
301#428—944no—
302C2×#107—472no—
303C2×#107—472no—
304C2×#106—472no—
305C2×#103—472no—
306C2×#103—472no—
307C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
309#398—941no—
310#397—941no—
311#389—472no—
312#381—941no—
313#380—471no—
314#380—472no—
315#340—472no—
316#340—472no—
317#340—472no—
318#336C2×D4712yes—
319C47#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—471no—
321C22×D4D18811yescharacteristic
322C23×C4—941no—
323C23×C4—941no—
324C23×C4C22×D4711yescharacteristic
325C23×C4C22×D4711yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C22×C8C22×D4712yes—
329C22×C8C22×D4712yes—
330#126—948no—
331#125—942no—
332#125—942no—
333#125—948no—
334#123—948no—
335#123—1884no—
336C22⋊Q8—474no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—474no—
345#117—948no—
346#117—942no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—472no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—942no—
370C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
372C2×C42—941no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—944no—
376#107—944no—
377#106—944no—
378#103—944no—
379#103—944no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—24no—
382#95—942no—
383#95—941no—
384#95—942no—
385C24C2×D18811yescharacteristic
386C24C2×D18811yescharacteristic
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—944no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4—1882no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4C2×D18811yescharacteristic
416C22×C4D4×D4712yes—
417C22×C4D4×D4712yes—
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8#1062535214yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—1884no—
444C4⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1884no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—944no—
455C42—944no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#1309399412yes—
465C23#1309405212yes—
466C23C22×D18811yescharacteristic
467Q8—944no—
468Q8—1881no—
469Q8—1881no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1888no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4#1309399412yes—
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1062535212yes—
507C2×C4#1309407112yes—
508C8—24no—
509C8—42no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22C2×#1309399411yescharacteristic
521C22#1568977712yes—
522C22C2×#1309405211yescharacteristic
523C22#1568992311yescharacteristic
524C22#1568994012yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—3762no—
530C4—3762no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4—1882no—
534C4—1882no—
535C4#1568962911yescharacteristic
536C4#1568969511yescharacteristic
537C4#1568977312yes—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#2024672211yescharacteristic
541C2#2025264211yescharacteristic
542C2#2025268511yescharacteristic
543C2#2025583012yes—
544C2#2025596212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1870C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1870D47
hypocenterC47#24110
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689459C2semidirect
3. C2×#15689165C2semidirect
5. #20244727C2semidirect
6. #20244585C2semidirect
7. #20243821C2semidirect
8. #20243645C2semidirect
9. #20243578C2semidirect
10. #20243484C2semidirect
319. C47#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898132
C2×#156894592
C2×#156891652
#202476962
#202447272
#202445852
#202438212
#202436452
#202435782
#202434842
C47×#18702
#2411047