Finite Group Databasebeta

← #26250125

Subgroups — #26250125

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247706C211yesmaximal, characteristic
5#20244729C212yesmaximal, complemented
6#20244590C212yesmaximal, complemented
7#20243685C211yesmaximal, characteristic
8#20243658C212yesmaximal, complemented
9#20243582C212yesmaximal, complemented
10#20243480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689807—24no—
13#15689807—24no—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094015C2211yescharacteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22C2×#13093982—21no—
23C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689451—24no—
26#15689165—24no—
27C2×#13093958C2212yes—
28C2×#13093956C2212yes—
29C2×#13093955C2212yes—
30C2×#13093948C2212yes—
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33#15689063—21no—
34#15689060—21no—
35#15689022C2212yes—
36#15689000—21no—
37#15688998—21no—
38#15688980C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094017—28no—
53#13094015—22no—
54#13094015—22no—
55#13094014—28no—
56#13094006—28no—
57#13094000—22no—
58#13094000—22no—
59Q8×Dic47—22no—
60Q8×Dic47—22no—
61C4×C22⋊D47—22no—
62C4×C22⋊D47—22no—
63#13093983—22no—
64#13093983D414yes—
65#13093982—28no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D47—22no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093958—24no—
90#13093956—24no—
91#13093955—24no—
92#13093948—24no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
94(C2×D47)⋊C8—24no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—22no—
100C2×M16×C47—24no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47D414yes—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109#103×C47—24no—
110#95×C47—21no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—82no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D47—24no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144M16×C47—28no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47#4114yes—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—22no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—82no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—42no—
167C4⋊Dic47—82no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47#12012yes—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47#13712yes—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—41no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4112yes—
211C2×C4×C472−1+412yes—
212C22⋊D47—44no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—84no—
229C4×D47—48no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—42no—
233C8×C47—24no—
234C47⋊C8—42no—
235#24111—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47#54712yes—
243C22×C47C2×#13711yescharacteristic
244C22×C47#57511yescharacteristic
245C22×C47#57712yes—
246C2×D47—24no—
247C2×D47—22no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47#52511yescharacteristic
256C4×C47#53611yescharacteristic
257C4×C47#54712yes—
258Dic47—41no—
259Dic47—42no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—42no—
263Dic47—82no—
264C2×#552—471no—
265C2×#483—471no—
266C2×#428—471no—
267#2487—471no—
268#2059—472no—
269#2036—472no—
270#1894D4711yescharacteristic, complemented
271#1870—471no—
272#1865—472no—
273#1853—472no—
274#1825—471no—
275C2×C47—42no—
276C2×C47#240611yescharacteristic
277C2×C47#300711yescharacteristic
278C2×C47#301011yescharacteristic
279C2×C47#334412yes—
280C2×C47#335112yes—
281D47—42no—
282C22×M16C2×D4711yescharacteristic
283#552—944no—
284#552—944no—
285C2×#126—941no—
286C2×#125—471no—
287C2×#125—941no—
288C2×#123—941no—
289C2×C22⋊Q8—471no—
290C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×C4×Q8—471no—
292C2×C4×D4—471no—
293C2×#117—471no—
294C2×#117—941no—
295C22×C4⋊C4—471no—
296C22×C4⋊C4—471no—
297#483—944no—
298#428—944no—
299C2×#107—472no—
300C2×#106—472no—
301C2×#106—472no—
302C2×#103—472no—
303C2×#103C2×D4712yes—
304C2×C22⋊C8—471no—
305C2×C22⋊C8—472no—
306#400—941no—
307#399—941no—
308#389—472no—
309#386—941no—
310#385—941no—
311#380—472no—
312#380C2×D4711yescharacteristic
313#340—472no—
314#340—472no—
315#340C2×D4712yes—
316#336—472no—
317C47#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
319C22×D4—471no—
320C23×C4—471no—
321C23×C4—941no—
322C23×C4—941no—
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8—472no—
327C22×C8C22×D4712yes—
328#126—948no—
329#125—942no—
330#125—948no—
331#125—942no—
332#123—948no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8D18814yes—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341#117—474no—
342#117—948no—
343#117—942no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
361C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—471no—
365C2×C22⋊C4—471no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C42—471no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42—941no—
372#107—944no—
373#106—944no—
374#106—944no—
375#103—24no—
376#103—944no—
377C22⋊C8—942no—
378C22⋊C8—944no—
379#95—21no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382C24—471no—
383C24D4×D4711yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×D18812yes—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—1881no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—3762no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4—1882no—
411C22×C4C2×D18812yes—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4712yes—
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8#1062535214yes—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—3762no—
439C4⋊C4—1882no—
440C4⋊C4C2×D18812yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—3762no—
448C42—944no—
449C42—944no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—472no—
457C23—942no—
458C23—941no—
459C23—941no—
460C23—942no—
461C23#1309399412yes—
462C23C2×D4×D4711yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—1884no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1888no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4#1309399412yes—
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C22×D18811yescharacteristic
502C2×C4C2×#1062535212yes—
503C2×C4#1309407112yes—
504C8—24no—
505C8—1882no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—944no—
512C22—942no—
513C22—1881no—
514C22—1881no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399411yescharacteristic
517C22#1568977312yes—
518C22#137×D4711yescharacteristic
519C22#1568991911yescharacteristic
520C22#1568993212yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—3762no—
526C4—1881no—
527C4—1882no—
528C4—1881no—
529C4—1881no—
530C4—1882no—
531C4#1568962911yescharacteristic
532C4#1568969511yescharacteristic
533C4#1568977712yes—
534C2—42no—
535C2—1882no—
536C2#2024672211yescharacteristic
537C2#2025264911yescharacteristic
538C2#2025267511yescharacteristic
539C2#2025583812yes—
540C2#2025594312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1894C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1894D47
hypocenterC47#24111
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689451C2semidirect
3. C2×#15689165C2semidirect
5. #20244729C2semidirect
6. #20244590C2semidirect
8. #20243658C2semidirect
9. #20243582C2semidirect
10. #20243480C2semidirect
11. C47×#1894C2semidirect
270. #1894D47semidirect
317. C47#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898072
C2×#156894512
C2×#156891652
#202477062
#202447292
#202445902
#202436852
#202436582
#202435822
#202434802
C47×#18942
#2411147