Finite Group Databasebeta

← #26250131

Subgroups — #26250131

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247705C211yesmaximal, characteristic
5#20244727C212yesmaximal, complemented
6#20244592C212yesmaximal, complemented
7#20243821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243659C212yesmaximal, complemented
9#20243583C212yesmaximal, complemented
10#20243484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1870C211yesmaximal, characteristic
12#15689813—24no—
13#15689813—24no—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094016C2211yescharacteristic
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22C2×#13093980—21no—
23C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15689454—24no—
26#15689165—24no—
27C2×#13093958C2212yes—
28C2×#13093956C2212yes—
29C2×#13093956C2212yes—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093949C2212yes—
32#15689062—21no—
33#15689059—21no—
34#15689021C2212yes—
35#15689003—21no—
36#15688995—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688983C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
46C47×#336C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50#13094017—28no—
51#13094016—22no—
52#13094016—22no—
53#13094014—28no—
54#13094005—28no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—22no—
58#13094003D414yes—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94—22no—
61#13093983—22no—
62#13093983D414yes—
63#13093980—28no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47—22no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093958—24no—
89#13093956—24no—
90#13093956—24no—
91#13093949—24no—
92#13093949—24no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—22no—
100C2×M16×C47—24no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102C22×C8×C47C2312yes—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C47—22no—
110C22⋊C8×C47—24no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—41no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—82no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144M16×C47—28no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47#4114yes—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—82no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—42no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—82no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—24no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47#12012yes—
190C23×C47#13712yes—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192D4×C47—44no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4112yes—
211C2×C4×C472−1+412yes—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—48no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—84no—
230Dic94—24no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233C8×C47—24no—
234C8×C47—42no—
235#24111—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—24no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#54712yes—
248C22×C47C2×#13711yescharacteristic
249C22×C47#57511yescharacteristic
250C22×C47#57712yes—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47#52511yescharacteristic
256C4×C47#53611yescharacteristic
257C4×C47#54712yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—82no—
263Dic47—82no—
264C2×#552—471no—
265C2×#483—471no—
266C2×#428—471no—
267#2487—471no—
268#2059—472no—
269#2036—472no—
270#1894—471no—
271#1870D4711yescharacteristic
272#1865—472no—
273#1853—472no—
274#1825—471no—
275C2×C47—42no—
276C2×C47—42no—
277C2×C47#240611yescharacteristic
278C2×C47#300711yescharacteristic
279C2×C47#301011yescharacteristic
280C2×C47#334412yes—
281C2×C47#335112yes—
282C22×M16C2×D4711yescharacteristic
283#552—944no—
284#552—944no—
285C2×#126—941no—
286C2×#125—471no—
287C2×#125—941no—
288C2×#123—941no—
289C2×C22⋊Q8—471no—
290C2×C22⋊Q8—471no—
291C2×C4×Q8—471no—
292C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
293C2×#117—471no—
294C2×#117—941no—
295C22×C4⋊C4—471no—
296C22×C4⋊C4—471no—
297#483—944no—
298#428—944no—
299C2×#107—472no—
300C2×#106—472no—
301C2×#106—472no—
302C2×#103—472no—
303C2×#103—472no—
304C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
305C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
306#400—941no—
307#399—941no—
308#389—472no—
309#386—941no—
310#385—941no—
311#380—471no—
312#380—472no—
313#340—472no—
314#340—472no—
315#340—472no—
316#336C2×D4712yes—
317C47#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—471no—
319C22×D4D18811yescharacteristic
320C23×C4—941no—
321C23×C4—941no—
322C23×C4C22×D4711yescharacteristic
323C23×C4C22×D4711yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8C22×D4712yes—
327C22×C8C22×D4712yes—
328#126—948no—
329#125—942no—
330#125—942no—
331#125—948no—
332#123—948no—
333C22⋊Q8—474no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341#117—474no—
342#117—948no—
343#117—942no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—942no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
368C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
369C2×C42—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—944no—
373#106—944no—
374#106—944no—
375#103—944no—
376#103—944no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—24no—
379#95—942no—
380#95—941no—
381#95—942no—
382C24C2×D18811yescharacteristic
383C24C2×D18811yescharacteristic
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—942no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—3762no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4—1882no—
407C22×C4—1882no—
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4C2×D18811yescharacteristic
410C22×C4C2×D18811yescharacteristic
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4D4×D4712yes—
413C22×C4D4×D4712yes—
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8#1062535214yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—3762no—
440C4⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—3762no—
447C22⋊C4—1882no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—944no—
451C42—944no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23#1309399412yes—
461C23#1309405712yes—
462C23C22×D18811yescharacteristic
463Q8—944no—
464Q8—1881no—
465Q8—1881no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1888no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4#1309399412yes—
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1062535212yes—
503C2×C4#1309407112yes—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22C2×#1309399411yescharacteristic
517C22#1568977712yes—
518C22C2×#1309405711yescharacteristic
519C22#1568992311yescharacteristic
520C22#1568993512yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3762no—
526C4—3762no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#1568962911yescharacteristic
532C4#1568969511yescharacteristic
533C4#1568977312yes—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#2024672211yescharacteristic
537C2#2025265011yescharacteristic
538C2#2025267611yescharacteristic
539C2#2025584512yes—
540C2#2025595012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1870C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1870D47
hypocenterC47#24111
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689454C2semidirect
3. C2×#15689165C2semidirect
5. #20244727C2semidirect
6. #20244592C2semidirect
7. #20243821C2semidirect
8. #20243659C2semidirect
9. #20243583C2semidirect
10. #20243484C2semidirect
317. C47#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898132
C2×#156894542
C2×#156891652
#202477052
#202447272
#202445922
#202438212
#202436592
#202435832
#202434842
C47×#18702
#2411147