Finite Group Databasebeta

← #26250137

Subgroups — #26250137

Order 12032.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20251680C212yesmaximal, complemented
3#20244741C212yesmaximal, complemented
4#20244639C212yesmaximal, complemented
5#20243841C212yesmaximal, complemented
6#20243667C214yesmaximal, complemented
7#20243462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689799—22no—
10#15689799—22no—
11#15689763—22no—
12#15689763—22no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689711—21no—
15#15689711—21no—
16#15689685C2211yescharacteristic
17#15689634—21no—
18#15689634—21no—
19C2×#13094007—22no—
20C2×#13093993C2212yes—
21#15689596C2212yes—
22C2×#13093938C2214yes—
23#15689002—22no—
24#15689002C2214yes—
25#15688996—22no—
26#15688996C2214yes—
27#15688986—22no—
28#15688979C2212yes—
29#15688890C2212yes—
30#15688890C2212yes—
31#15688889C2214yes—
32C24×C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C47—21no—
34C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#385—21no—
37C47×#385—21no—
38C47×#385C2212yes—
39C47×#385C2212yes—
40C2×#95×C47—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C22×C22⋊D47D412yes—
44C22×C22⋊D47D412yes—
45C22×C22⋊D47C2312yes—
46#13094017—22no—
47#13094017—22no—
48#13094010—22no—
49#13094010—22no—
50#13094008—22no—
51#13094007—22no—
52#13094007—22no—
53#13094007—48no—
54#13094006—22no—
55#13094006—22no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094001—22no—
61#13094001—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093997—22no—
67#13093997—22no—
68#13093994—22no—
69#13093993—22no—
70#13093993—22no—
71#13093993—22no—
72#13093993—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093983—21no—
80#13093983—21no—
81#13093980—22no—
82C2×Dic47⋊C4—24no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47D412yes—
86C2×C22⋊Dic47D412yes—
87C2×C22⋊Dic47C2314yes—
88C2×C22⋊Dic47C2312yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C22⋊C4×D47—22no—
91#13093938—28no—
92C47⋊#95—24no—
93C47⋊#95—24no—
94C25×C47C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47—22no—
96C23×C4×C47—21no—
97C23×C4×C47—21no—
98C23×C4×C47—22no—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47—44no—
101C23×C4×C47D411yescharacteristic
102C23×C4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47—44no—
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—24no—
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C24×C47—22no—
119C24×C47—22no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C24×C47C2×D412yes—
124C24×C47C2×D412yes—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C24×C47C2411yescharacteristic
127C23×D47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—24no—
130C22×C4×C47—28no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47—48no—
140C22×C4×C47—44no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—44no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625350—82no—
169#10625350—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C4⋊C4×C47—44no—
177C4⋊C4×C47—44no—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—24no—
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—44no—
194C22⋊Dic47—44no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—48no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—48no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—24no—
218C23×C47—24no—
219C23×C47—24no—
220C23×C47—24no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—48no—
228C23×C47—48no—
229C23×C47#12012yes—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C23×C47C22×D412yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C23×C47C2×#4112yes—
235C23×C472−1+412yes—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—24no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C2×C4×C47—28no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—48no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—44no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—48no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47—81no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—44no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—81no—
285Dic94—81no—
286#24112—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—24no—
288C22×C47—24no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—48no—
303C22×C47—48no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C47#45812yes—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#52511yescharacteristic
310C22×C47#53611yescharacteristic
311C22×C47#54714yes—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—84no—
316C4×C47—44no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—44no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—84no—
326#3490—471no—
327#2849—472no—
328C2×#385D4711yescharacteristic, complemented
329#2062—472no—
330#2044—472no—
331#1898—472no—
332#1867—474no—
333#1819—471no—
334C2×C47—24no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—22no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47#240611yescharacteristic
341C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C47C2×#45811yescharacteristic
343D47—82no—
344C24×C4C2×D4711yescharacteristic
345#551—942no—
346#551—942no—
347#546—942no—
348#546—942no—
349#543—471no—
350#538—941no—
351#538—941no—
352#534—471no—
353#525—941no—
354#525—941no—
355C2×#123—942no—
356C2×#120—472no—
357#518—472no—
358C22×C4⋊C4—21no—
359C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
361C2×#99—474no—
362#386—474no—
363#386—942no—
364#385—21no—
365#385—21no—
366#385—474no—
367#385—942no—
368#385C2×D4712yes—
369#385C2×D4712yes—
370#381—942no—
371#379—472no—
372C2×#95—21no—
373#342—472no—
374#342—474no—
375#342—472no—
376C47#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25C22×D4711yescharacteristic
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C22×D4—472no—
381C22×D4—472no—
382C22×D4—472no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—44no—
389C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
391C23×C4C22×D4712yes—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#124—942no—
395#124—942no—
396#123—942no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—1888no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#120—942no—
415#120—942no—
416#120—942no—
417#120—942no—
418#120—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—44no—
431C2×C4⋊C4—944no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—472no—
437C2×C22⋊C4—472no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—474no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—944no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
449#99—948no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—944no—
453#95—944no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—472no—
459C24D4×D4712yes—
460C24D4×D4712yes—
461C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C24C23×D4711yescharacteristic
464#41—3762no—
465#41—3762no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1884no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1888no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—1888no—
542C22⋊C4—1884no—
543C22⋊C4—1884no—
544C22⋊C4#1062535014yescomplemented
545C42—942no—
546C42—942no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—944no—
566C23—942no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23#1309399212yes—
570C23#1309399211yescharacteristic
571C23#1309399211yescharacteristic
572C23C2×D4×D4712yes—
573C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C23C2×#1062535012yes—
575C23#1309407212yes—
576Q8—3761no—
577Q8—3761no—
578D4—3761no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1884no—
583D4—1884no—
584D4—1884no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—944no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—3764no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22#1568930912yes—
646C22#1568931212yes—
647C22C2×#1309399211yescharacteristic
648C22#1568963411yescharacteristic
649C22#1568969711yescharacteristic
650C22#1568977414yes—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3764no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C4—1882no—
661C2—21no—
662C2—24no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—3762no—
668C2#2024672311yescharacteristic
669C2C2×#1568930911yescharacteristic
670C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×#385C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257077C2
hypercenterC2×#385D47
hypocenterC47#24112
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251680C2semidirect
3. #20244741C2semidirect
4. #20244639C2semidirect
5. #20243841C2semidirect
6. #20243667C2semidirect
7. #20243462C2semidirect
8. C2×C47×#385C2semidirect
184. C22⋊C4×C47#41semidirect
328. C2×#385D47semidirect
376. C47#24112semidirect
544. C22⋊C4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202516802
#202447412
#202446392
#202438412
#202436672
#202434622
C2×C47×#3852
#2411247