Finite Group Databasebeta

← #26250144

Subgroups — #26250144

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257084C211yesmaximal, characteristic
2#20251711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244742C212yesmaximal, complemented
6#20244638C212yesmaximal
7#20243846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243671C212yesmaximal, complemented
9#20243670C212yesmaximal, complemented
10#20243463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689810—22no—
13#15689808—22no—
14#15689799—22no—
15#15689796—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689717—22no—
18#15689682C2211yescharacteristic
19#15689650—22no—
20C2×#13094007C2211yescharacteristic
21#15689598C2211yescharacteristic
22#15689596C2211yescharacteristic
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689022—22no—
27#15689015—22no—
28#15689011—22no—
29#15689008—22no—
30#15689004—22no—
31#15689003C2212yes—
32#15689000C2212yes—
33#15688998C2212yes—
34#15688998C2212yes—
35#15688998C2212yes—
36#15688995C2212yes—
37#15688986C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic47—22no—
39#15688889C2212yes—
40#15688889C2212yes—
41#15688889C2212yes—
42C2×#123×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#99×C47C2212yes—
45C47×#381C2211yescharacteristic
46C47×#342C2212yes—
47C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
48C23×Dic47C2312yes—
49#13094019—22no—
50#13094019—22no—
51#13094017—22no—
52#13094017—22no—
53#13094015—22no—
54#13094014—22no—
55#13094014—22no—
56#13094010—22no—
57#13094008—22no—
58#13094007—22no—
59#13094007—21no—
60#13094007—21no—
61#13094007—21no—
62#13094006—22no—
63#13094005—21no—
64#13094004—22no—
65#13094003—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13094001—22no—
69#13093996—22no—
70#13093993—21no—
71#13093992—21no—
72#13093989—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76(C22⋊D47)⋊C4—22no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78#13093983—22no—
79#13093983—22no—
80#13093983—21no—
81#13093982—22no—
82#13093980—22no—
83#13093980—21no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47D412yes—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4D412yes—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C22⋊Dic47C2312yes—
93C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—22no—
101C2×C4×Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47D412yes—
104#13093938—24no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114#123×C47—22no—
115#123×C47—21no—
116#123×C47—21no—
117#117×C47—24no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D412yes—
120C2×C22⋊C4×C47D412yes—
121C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C42×C47—21no—
125#99×C47—24no—
126#95×C47—22no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C24×C47C2411yescharacteristic
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—44no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47#4114yes—
172C42×C47—24no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—44no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—44no—
194C4⋊Dic47—44no—
195C4⋊Dic47—44no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—44no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C23×C47C2×#4112yes—
217C23×C472−1+412yes—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—42no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12012yes—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C22⋊D47—41no—
243C22⋊D47—41no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—82no—
267#24113—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47#53611yescharacteristic
279C22×C47#54712yes—
280C22×C47#54712yes—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—44no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—82no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—44no—
295Dic47—82no—
296#3491—471no—
297#2853—471no—
298#2853—471no—
299#2296—471no—
300#2062—472no—
301#2044—472no—
302#1899—471no—
303#1899D4711yescharacteristic, complemented
304#1867—472no—
305#1867—472no—
306#1820—471no—
307C2×C47—22no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#240611yescharacteristic
313C2×C47#302512yes—
314D47—81no—
315#552—942no—
316#552—942no—
317#551—942no—
318#551—942no—
319#543—471no—
320#539—942no—
321#534—471no—
322#529—942no—
323C2×#123—471no—
324C2×#123C2×D4711yescharacteristic
325#518—471no—
326#518—471no—
327C2×#117—471no—
328C2×#117C2×D4711yescharacteristic
329C22×C42—471no—
330C2×#99—472no—
331C2×#99C2×D4712yes—
332#389—942no—
333#388—942no—
334#388—942no—
335#387—942no—
336#387—942no—
337#386—472no—
338#386—472no—
339#385—472no—
340#385—472no—
341#385—472no—
342#385—472no—
343#381—471no—
344#381C2×D4711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—942no—
346#342—472no—
347#342—472no—
348#342—472no—
349#342C2×D4712yes—
350C47#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D4—471no—
352C22×D4C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—472no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#124—942no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—941no—
369#123—942no—
370#123—941no—
371#123—941no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378#121—942no—
379#120—941no—
380#120—941no—
381C4×Q8—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387#117—24no—
388#117—941no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—941no—
393#117—942no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—472no—
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4D18812yes—
402C2×C22⋊C4—471no—
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—472no—
406C2×C22⋊C4—472no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4D18812yes—
412C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
413C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—472no—
417C2×C42—942no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—942no—
420C2×C42—941no—
421#99—24no—
422#99—944no—
423#95—22no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426#95—942no—
427#95—942no—
428#95—942no—
429#95—942no—
430#95—942no—
431C24—471no—
432C24C2×D18811yescharacteristic
433C24C23×D4711yescharacteristic
434C2×Q8—942no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—1884no—
459C22×C4C2×D18811yescharacteristic
460C22×C4C2×D18812yes—
461C22×C4C2×D18812yes—
462C22×C4D4×D4712yes—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—1884no—
479C4⋊C4—1884no—
480C4⋊C4—1884no—
481C4⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—1884no—
504C22⋊C4—1884no—
505C22⋊C4#1062535214yes—
506C42—24no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—942no—
511C42—1882no—
512C42—1882no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—942no—
518C23—941no—
519C23—1882no—
520C23C2×D4×D4711yescharacteristic
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522C23C22×D18811yescharacteristic
523C23C2×#1062535212yes—
524C23#1309407112yes—
525Q8—3762no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—3762no—
530D4—1882no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399412yes—
570C2×C4#1309399412yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—3762no—
580C22—1882no—
581C22—1881no—
582C22C2×#1309399411yescharacteristic
583C22#1568962911yescharacteristic
584C22#1568969511yescharacteristic
585C22#1568977312yes—
586C22#1568977712yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—3762no—
594C4—1884no—
595C4—1882no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4—1881no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—3761no—
605C2#2024672211yescharacteristic
606C2#2025278212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1899C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689682C22
hypercenter#1899D47
hypocenterC47#24113
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251711C2semidirect
3. #20251707C2semidirect
4. #20245872C2semidirect
5. #20244742C2semidirect
7. #20243846C2semidirect
8. #20243671C2semidirect
9. #20243670C2semidirect
10. #20243463C2semidirect
11. C47×#1899C2semidirect
303. #1899D47semidirect
350. C47#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570842
#202517112
#202517072
#202458722
#202447422
#202446382
#202438462
#202436712
#202436702
#202434632
C47×#18992
#2411347