Finite Group Databasebeta

← #26250145

Subgroups — #26250145

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic
2#20251710C212yesmaximal, complemented
3#20244741C212yesmaximal, complemented
4#20244639C212yesmaximal
5#20243846C212yesmaximal, complemented
6#20243667C214yesmaximal, complemented
7#20243465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689806—24no—
10#15689797—24no—
11#15689749C2211yescharacteristic
12#15689720—22no—
13#15689685C2211yescharacteristic
14#15689657—22no—
15C2×#13094007C2212yes—
16#15689596C2212yes—
17C2×#13093938C2214yes—
18#15689014—24no—
19#15689007—24no—
20#15689002C2214yes—
21#15688996C2214yes—
22#15688986C2212yes—
23#15688890C2212yes—
24#15688890C2212yes—
25#15688889C2214yes—
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C2×#117×C47C2211yescharacteristic
28C22×C42×C47C2211yescharacteristic
29C47×#389—22no—
30C47×#385C2212yes—
31C47×#385C2212yes—
32C4×C4⋊C4×C47—22no—
33C22×C22⋊D47C2312yes—
34#13094019—24no—
35#13094018—24no—
36#13094016—22no—
37#13094014—24no—
38#13094012—22no—
39#13094009—24no—
40#13094008—22no—
41#13094007—24no—
42#13094007—22no—
43#13094007—22no—
44#13094003—22no—
45#13094002—24no—
46#13094001—24no—
47#13093998—22no—
48#13093994—22no—
49C4×Dic94—22no—
50C4×D188—22no—
51C4×C22⋊D47—24no—
52(C22⋊D47)⋊C4—24no—
53#13093981—24no—
54#13093980—22no—
55C2×Dic47⋊C4—24no—
56C2×Dic47⋊C4D414yes—
57C2×C22⋊Dic47C2314yes—
58C2×C22⋊Dic47C2312yes—
59C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
61C22⋊C4×D47—22no—
62#13093938—28no—
63C47⋊#95—24no—
64C47⋊#95—24no—
65C47⋊#95—24no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C23×C4×C47C2312yes—
68#117×C47—24no—
69#117×C47—24no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47—22no—
73C2×C4⋊C4×C47D412yes—
74C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47—24no—
79C2×C42×C47—21no—
80C2×C42×C47—21no—
81C2×C42×C47D412yes—
82#95×C47—22no—
83#95×C47—22no—
84C24×C47C2411yescharacteristic
85C23×D47C2×D412yes—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—24no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—44no—
92C22×C4×C47C2×D414yes—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D412yes—
97C2×C22⋊D47—22no—
98C2×C22⋊D47—22no—
99C2×C22⋊D47—24no—
100C2×C22⋊D47—24no—
101C22×Dic47—24no—
102C22×Dic47C2×D412yes—
103C22×Dic47C2×D414yes—
104C2×D188—22no—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×Dic94—22no—
107C4⋊C4×C47—24no—
108C4⋊C4×C47—24no—
109C4⋊C4×C47—44no—
110C4⋊C4×C47—44no—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47—22no—
114C22⋊C4×C47#4114yes—
115C42×C47—24no—
116C42×C47—22no—
117C42×C47—22no—
118C42×C47—42no—
119C42×C47—42no—
120C22⋊Dic47—22no—
121C22⋊Dic47—22no—
122C22⋊Dic47—24no—
123C22⋊Dic47—24no—
124(C2×D47)⋊C4—24no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—24no—
128(C2×D47)⋊C4—48no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131Dic47⋊C4—24no—
132Dic47⋊C4—24no—
133Dic47⋊C4—24no—
134Dic47⋊C4—24no—
135Dic47⋊C4—48no—
136C4×Dic47—24no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47C22×D412yes—
139C23×C47C22×D411yescharacteristic
140C23×C47C2×#4112yes—
141C23×C472−1+412yes—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—24no—
144C22×D47—44no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—28no—
150C2×C4×C47—28no—
151C2×C4×C47—24no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—44no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47#12012yes—
163C2×C4×C47#12012yes—
164C22⋊D47—42no—
165C22⋊D47—42no—
166C22⋊D47—44no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—24no—
169C2×Dic47—24no—
170C2×Dic47—44no—
171C2×Dic47—44no—
172C2×Dic47—44no—
173C2×Dic47—44no—
174D188—82no—
175C4×D47—84no—
176Dic94—82no—
177#24113—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—24no—
179C22×C47—22no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47C2×#12011yescharacteristic
183C22×C47#52511yescharacteristic
184C22×C47#53611yescharacteristic
185C22×C47#54714yes—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—44no—
188C2×D47—84no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—44no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47—44no—
195Dic47—42no—
196Dic47—44no—
197Dic47—84no—
198#3491—471no—
199#2853—472no—
200#2296D4711yescharacteristic, complemented
201#2062—472no—
202#2044—472no—
203#1899—472no—
204#1867—474no—
205#1820—471no—
206C2×C47—24no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47#240611yescharacteristic
210C2×C47#302512yes—
211D47—82no—
212#552—944no—
213#551—944no—
214#543—471no—
215#539—942no—
216#534—471no—
217#529—942no—
218C2×#123—472no—
219#518—472no—
220C2×#117C2×D4711yescharacteristic
221C2×#117C2×D4711yescharacteristic
222C22×C42C2×D4711yescharacteristic
223C2×#99—474no—
224#389—22no—
225#388—944no—
226#387—944no—
227#386—474no—
228#385—474no—
229#385C2×D4712yes—
230#385C2×D4712yes—
231#381—472no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233#342—472no—
234#342—474no—
235#342—472no—
236C47#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—472no—
238C23×C4C22×D4712yes—
239C23×C4C22×D4711yescharacteristic
240#126—944no—
241#126—944no—
242#125—942no—
243#125—944no—
244#124—942no—
245#123—942no—
246#123—944no—
247#123—944no—
248#123—942no—
249#123—942no—
250C22⋊Q8—944no—
251C22⋊Q8—944no—
252C22⋊Q8—942no—
253#121—942no—
254#120—942no—
255C4×Q8—942no—
256C4×D4—942no—
257C4×D4—944no—
258C4×D4—944no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—944no—
262#117—942no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—474no—
267C2×C4⋊C4—944no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
269C2×C22⋊C4—472no—
270C2×C22⋊C4—474no—
271C2×C22⋊C4—474no—
272C2×C22⋊C4—942no—
273C2×C22⋊C4—944no—
274C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D4712yes—
282#99—948no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—944no—
286#95—944no—
287#95—944no—
288C24—472no—
289C24C23×D4711yescharacteristic
290C2×Q8—942no—
291C2×D4—942no—
292C2×D4—942no—
293C2×D4—942no—
294C2×D4—944no—
295C2×D4—944no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—472no—
303C22×C4—474no—
304C22×C4—944no—
305C22×C4—944no—
306C22×C4D4×D4714yes—
307C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—944no—
316C4⋊C4—944no—
317C4⋊C4—942no—
318C4⋊C4—942no—
319C4⋊C4—944no—
320C4⋊C4—944no—
321C4⋊C4—1888no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—944no—
326C22⋊C4—944no—
327C22⋊C4—942no—
328C22⋊C4—942no—
329C22⋊C4—944no—
330C22⋊C4—944no—
331C22⋊C4—944no—
332C22⋊C4—944no—
333C22⋊C4—1888no—
334C22⋊C4#1062535014yes—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—944no—
341C23—42no—
342C23—944no—
343C23—942no—
344C23—1884no—
345C23C2×D4×D4712yes—
346C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
347C23C2×#1062535012yes—
348C23#1309407212yes—
349Q8—3762no—
350D4—3762no—
351D4—1884no—
352D4—1882no—
353D4—1882no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—944no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—944no—
374C2×C4—3764no—
375C2×C4—1884no—
376C2×C4—1884no—
377C2×C4—1884no—
378C2×C4—1884no—
379C2×C4#1309399212yes—
380C2×C4#1309399212yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—3764no—
386C22—1884no—
387C22—1882no—
388C22C2×#1309399211yescharacteristic
389C22#1568963411yescharacteristic
390C22#1568969711yescharacteristic
391C22#1568977414yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—3764no—
399C4—1884no—
400C4—1882no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—3762no—
405C2#2024672311yescharacteristic
406C2#2025277912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2296C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689685C22
hypercenter#2296D47
hypocenterC47#24113
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251710C2semidirect
3. #20244741C2semidirect
5. #20243846C2semidirect
6. #20243667C2semidirect
7. #20243465C2semidirect
8. C47×#2296C2semidirect
200. #2296D47semidirect
236. C47#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202517102
#202447412
#202446392
#202438462
#202436672
#202434652
C47×#22962
#2411347