Finite Group Databasebeta

← #26250147

Subgroups — #26250147

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic
2#20251711C212yesmaximal, complemented
3#20245870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244742C212yesmaximal, complemented
5#20244640C212yesmaximal
6#20243844C212yesmaximal, complemented
7#20243670C214yesmaximal, complemented
8C47×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689806—24no—
10#15689797—24no—
11#15689749C2211yescharacteristic
12#15689720—22no—
13#15689685C2211yescharacteristic
14#15689657—22no—
15C2×#13094007C2212yes—
16#15689596C2212yes—
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093938C2214yes—
20#15689019—22no—
21#15689015—24no—
22#15689008—24no—
23#15689000C2214yes—
24#15688998C2214yes—
25#15688995C2212yes—
26#15688995C2212yes—
27C4×Dic47⋊C4—22no—
28#15688889C2214yes—
29C2×#117×C47C2211yescharacteristic
30C47×#381C2212yes—
31C47×#342C2212yes—
32C47×#342C2212yes—
33C22×C22⋊D47C2312yes—
34C23×Dic47C2312yes—
35#13094019—24no—
36#13094018—24no—
37#13094016—22no—
38#13094014—24no—
39#13094012—22no—
40#13094009—24no—
41#13094008—22no—
42#13094007—24no—
43#13094007—22no—
44#13094007—22no—
45#13094003—22no—
46#13094002—24no—
47#13094001—24no—
48#13093998—22no—
49#13093994—22no—
50C4×Dic94—22no—
51C4×D188—22no—
52C4×C22⋊D47—24no—
53(C22⋊D47)⋊C4—24no—
54#13093983—24no—
55#13093981—24no—
56#13093980—22no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—24no—
59C2×Dic47⋊C4—22no—
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C2×Dic47⋊C4D414yes—
62C2×C22⋊Dic47C2312yes—
63C2×C22⋊Dic47C2312yes—
64C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
66C22⋊C4×D47—22no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68C2×C4×Dic47—21no—
69C2×C4×Dic47—24no—
70C2×C4×Dic47—21no—
71#13093938—28no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95—22no—
74C47⋊#95—24no—
75C47⋊#95—24no—
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77#117×C47—24no—
78C2×C4⋊C4×C47D412yes—
79C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
80C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×C42×C47D412yes—
83#95×C47—24no—
84C24×C47C2411yescharacteristic
85C23×D47C2×D412yes—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—24no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D414yes—
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—22no—
96C2×C22⋊D47—24no—
97C2×C22⋊D47—24no—
98C22×Dic47—24no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—44no—
102C22×Dic47C2×D412yes—
103C22×Dic47C2×D414yes—
104C2×D188—22no—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×Dic94—22no—
107C4⋊C4×C47—24no—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—22no—
110C22⋊C4×C47—24no—
111C22⋊C4×C47—24no—
112C42×C47—22no—
113C42×C47—22no—
114C22⋊Dic47—22no—
115C22⋊Dic47—22no—
116C22⋊Dic47—22no—
117C22⋊Dic47#4114yes—
118(C2×D47)⋊C4—24no—
119(C2×D47)⋊C4—24no—
120(C2×D47)⋊C4—24no—
121(C2×D47)⋊C4—24no—
122(C2×D47)⋊C4—48no—
123C4⋊Dic47—24no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—48no—
127Dic47⋊C4—24no—
128Dic47⋊C4—24no—
129Dic47⋊C4—24no—
130Dic47⋊C4—24no—
131Dic47⋊C4—44no—
132Dic47⋊C4—44no—
133C4×Dic47—24no—
134C4×Dic47—24no—
135C4×Dic47—42no—
136C4×Dic47—42no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47C22×D412yes—
139C23×C47C22×D411yescharacteristic
140C23×C47C2×#4112yes—
141C23×C472−1+412yes—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—24no—
144C22×D47—44no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—28no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—44no—
155C2×C4×C47—44no—
156C2×C4×C47—44no—
157C2×C4×C47#12012yes—
158C2×C4×C47#12012yes—
159C22⋊D47—42no—
160C22⋊D47—42no—
161C22⋊D47—44no—
162C2×Dic47—24no—
163C2×Dic47—28no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—24no—
166C2×Dic47—24no—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—44no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—44no—
174D188—82no—
175C4×D47—84no—
176Dic94—82no—
177#24113—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—22no—
179C22×C47—24no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47C2×#12011yescharacteristic
183C22×C47#52511yescharacteristic
184C22×C47#53611yescharacteristic
185C22×C47#54714yes—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—44no—
188C2×D47—84no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—84no—
194Dic47—44no—
195Dic47—42no—
196Dic47—44no—
197Dic47—44no—
198#3491—471no—
199#2853—472no—
200#2296—471no—
201#2062—472no—
202#2044—472no—
203#1899—472no—
204#1867—474no—
205#1820D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—21no—
207C2×C47—24no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47#240611yescharacteristic
210C2×C47#302512yes—
211D47—82no—
212#552—944no—
213#551—944no—
214#543—471no—
215#539—942no—
216#534—471no—
217#529—942no—
218C2×#123—472no—
219#518—472no—
220C2×#117—471no—
221C2×#117C2×D4711yescharacteristic
222C22×C42—471no—
223C2×#99—474no—
224#389—942no—
225#388—944no—
226#387—944no—
227#386—474no—
228#385—472no—
229#385—474no—
230#385—472no—
231#381C2×D4712yes—
232C4×C4⋊C4—942no—
233#342—474no—
234#342C2×D4712yes—
235#342C2×D4712yes—
236C47#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—472no—
238C23×C4—472no—
239C23×C4C22×D4711yescharacteristic
240#126—944no—
241#126—944no—
242#125—942no—
243#125—944no—
244#124—942no—
245#123—942no—
246#123—944no—
247#123—942no—
248#123—942no—
249#123—944no—
250C22⋊Q8—944no—
251C22⋊Q8—944no—
252C22⋊Q8—942no—
253#121—942no—
254#120—942no—
255C4×Q8—942no—
256C4×D4—942no—
257C4×D4—944no—
258C4×D4—944no—
259#117—24no—
260#117—944no—
261#117—942no—
262#117—944no—
263C2×C4⋊C4—474no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—944no—
266C2×C4⋊C4—942no—
267C2×C4⋊C4—942no—
268C2×C4⋊C4D18812yes—
269C2×C22⋊C4—472no—
270C2×C22⋊C4—472no—
271C2×C22⋊C4—474no—
272C2×C22⋊C4—942no—
273C2×C22⋊C4—944no—
274C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
275C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
277C2×C42—941no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42—941no—
280C2×C42—944no—
281C2×C42D18812yes—
282#99—948no—
283#95—24no—
284#95—944no—
285#95—944no—
286#95—942no—
287#95—942no—
288C24—472no—
289C24C23×D4711yescharacteristic
290C2×Q8—942no—
291C2×D4—942no—
292C2×D4—942no—
293C2×D4—942no—
294C2×D4—944no—
295C2×D4—944no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—472no—
300C22×C4—474no—
301C22×C4—944no—
302C22×C4—944no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4—1884no—
306C22×C4C2×D18811yescharacteristic
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4C2×D18812yes—
309C22×C4C2×D18812yes—
310C22×C4D4×D4714yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—944no—
313C4⋊C4—944no—
314C4⋊C4—944no—
315C4⋊C4—942no—
316C4⋊C4—942no—
317C4⋊C4—944no—
318C4⋊C4—944no—
319C4⋊C4—1884no—
320C4⋊C4—1884no—
321C4⋊C4—1888no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—474no—
327C22⋊C4—944no—
328C22⋊C4—944no—
329C22⋊C4—942no—
330C22⋊C4—942no—
331C22⋊C4—942no—
332C22⋊C4—944no—
333C22⋊C4—944no—
334C22⋊C4—1888no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—944no—
338C42—944no—
339C42—1882no—
340C42—1882no—
341C23—42no—
342C23—944no—
343C23—942no—
344C23—1884no—
345C23C2×D4×D4712yes—
346C23C22×D18811yescharacteristic
347C23#41×D4712yes—
348C23#1309407112yes—
349Q8—3762no—
350D4—3762no—
351D4—1884no—
352D4—1882no—
353D4—1882no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—948no—
367C2×C4—944no—
368C2×C4—944no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—944no—
371C2×C4—944no—
372C2×C4—3764no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1884no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1884no—
379C2×C4#1309399412yes—
380C2×C4#1309399412yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—3764no—
386C22—1884no—
387C22—1882no—
388C22C2×#1309399411yescharacteristic
389C22#1568963511yescharacteristic
390C22#1568969911yescharacteristic
391C22#1568977114yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—1884no—
398C4—1884no—
399C4—1884no—
400C4—1882no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—3762no—
405C2#2024672511yescharacteristic
406C2#2025278212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1820C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689685C22
hypercenter#1820D47
hypocenterC47#24113
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251711C2semidirect
3. #20245870C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
6. #20243844C2semidirect
7. #20243670C2semidirect
8. C47×#1820C2semidirect
205. #1820D47semidirect
236. C47#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202517112
#202458702
#202447422
#202446402
#202438442
#202436702
C47×#18202
#2411347