Finite Group Databasebeta

← #26250152

Subgroups — #26250152

Order 12032.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257075C211yesmaximal, characteristic
2#20249164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244742C212yesmaximal, complemented
6#20244638C212yesmaximal, complemented
7#20243841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243671C212yesmaximal, complemented
9#20243670C212yesmaximal, complemented
10#20243460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689804—22no—
13#15689799—22no—
14#15689767—22no—
15#15689760—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689708—22no—
18#15689682C2211yescharacteristic
19#15689629—22no—
20C2×#13093993C2211yescharacteristic
21#15689598C2211yescharacteristic
22#15689596C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689051—22no—
27#15689048—22no—
28#15689039—22no—
29#15689037—22no—
30#15689003C2212yes—
31#15689000C2212yes—
32#15688998—22no—
33#15688998C2212yes—
34#15688998C2212yes—
35#15688998C2212yes—
36#15688995C2212yes—
37#15688983—22no—
38#15688979C2211yescharacteristic
39#15688889C2212yes—
40#15688889C2212yes—
41#15688889C2212yes—
42C2×#120×C47C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#99×C47C2212yes—
45C47×#379C2211yescharacteristic
46C47×#342C2212yes—
47C2×#10625352—22no—
48C22×C22⋊D47D412yes—
49C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
50C23×Dic47D412yes—
51C23×Dic47C2312yes—
52#13094017—22no—
53#13094017—22no—
54#13094011—22no—
55#13094010—22no—
56#13094008—22no—
57#13094007—21no—
58#13094006—22no—
59#13094005—22no—
60#13094005—22no—
61#13094005—21no—
62#13094003—22no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13094001—22no—
66#13093996—22no—
67#13093996—22no—
68#13093996—22no—
69#13093995—22no—
70#13093993—21no—
71#13093993—22no—
72#13093993—21no—
73#13093993—21no—
74#13093992—21no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81#13093983—21no—
82#13093980—22no—
83#13093980—21no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×C22⋊Dic47D412yes—
98C2×C22⋊Dic47D412yes—
99C2×C22⋊Dic47C2312yes—
100C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D47—21no—
105#13093938—24no—
106C47⋊#95—22no—
107C47⋊#95—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C25×C47C2311yescharacteristic
113C22×D4×C47D412yes—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116#120×C47—22no—
117#120×C47—21no—
118#120×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—24no—
121C2×C22⋊C4×C47—22no—
122C2×C22⋊C4×C47D412yes—
123C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
126#99×C47—24no—
127C24×C47—22no—
128C24×C47—22no—
129C24×C47—82no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D412yes—
132C24×C47C2×D412yes—
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—82no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—24no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—82no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—82no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—82no—
166C22×Dic47—82no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625352—84no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—82no—
183C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—42no—
199C22⋊Dic47—42no—
200C22⋊Dic47—82no—
201C22⋊Dic47—82no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—82no—
208C4⋊Dic47—82no—
209C4⋊Dic47—82no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—82no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—24no—
222C23×C47—24no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—84no—
234C23×C47—84no—
235C23×C47#12012yes—
236C23×C47#12012yes—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C23×C47C2×#4112yes—
241C23×C472−1+412yes—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—42no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—82no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—24no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—84no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—82no—
290#24114—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—84no—
309C22×C47—84no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#52511yescharacteristic
313C22×C47#53611yescharacteristic
314C22×C47#54712yes—
315C22×C47#54712yes—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—82no—
319C4×C47—44no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—82no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—82no—
328Dic47—82no—
329#3490—471no—
330#2622—471no—
331#2622—471no—
332#2315—471no—
333#2062—472no—
334#2044—472no—
335#1898—471no—
336#1898D4711yescharacteristic, complemented
337#1867—472no—
338#1867—472no—
339#1819—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47#240611yescharacteristic
348C2×C47#302612yes—
349D47—81no—
350#551—942no—
351#551—942no—
352#546—942no—
353#546—942no—
354#543—471no—
355#538—942no—
356#534—471no—
357#525—942no—
358C2×#120—471no—
359C2×#120C2×D4711yescharacteristic
360#518—471no—
361#518—471no—
362C22×C22⋊C4—471no—
363C22×C22⋊C4—471no—
364C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
365C2×#99—472no—
366C2×#99C2×D4712yes—
367#397—942no—
368#397—942no—
369#394—942no—
370#394—942no—
371#386—472no—
372#386—472no—
373#385—472no—
374#385—472no—
375#385—472no—
376#385—472no—
377#385—942no—
378#380—942no—
379#379—471no—
380#379C2×D4711yescharacteristic
381#342—472no—
382#342—472no—
383#342—472no—
384#342C2×D4712yes—
385C47#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25C22×D4711yescharacteristic
387C2×#41—942no—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—472no—
390C22×D4D18812yes—
391C22×D4C22×D4711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—472no—
394C23×C4—472no—
395#126—942no—
396#126—942no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404#123—941no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#120—21no—
414#120—21no—
415#120—22no—
416#120—941no—
417#120—942no—
418#120—941no—
419#120—941no—
420#120—941no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427#117—941no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—472no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4D18812yes—
455C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
458#99—24no—
459#99—944no—
460#95—942no—
461#95—942no—
462#95—942no—
463#95—942no—
464#95—942no—
465#95—942no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—82no—
469C24—471no—
470C24C2×D18811yescharacteristic
471C24C2×D18812yes—
472C24D4×D4712yes—
473C24D4×D4711yescharacteristic
474C24D4×D4711yescharacteristic
475C24C23×D4711yescharacteristic
476#41—3764no—
477C2×Q8—942no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—3762no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—3762no—
510C22×C4—3762no—
511C22×C4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4C2×D18812yes—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—3762no—
520C4⋊C4—3762no—
521C4⋊C4—3762no—
522C4⋊C4—3762no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3762no—
549C22⋊C4—3762no—
550C22⋊C4—3762no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4#1062535214yescomplemented
554C42—942no—
555C42—942no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—942no—
575C23—941no—
576C23—1882no—
577C23#1309399412yes—
578C23#1309399412yes—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580C23C2×D4×D4711yescharacteristic
581C23C22×D18811yescharacteristic
582C23C2×#1062535212yes—
583C23#1309407112yes—
584Q8—3762no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—1884no—
593D4—1882no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—3762no—
650C22—1882no—
651C22—1881no—
652C22C2×#1309399411yescharacteristic
653C22#1568962911yescharacteristic
654C22#1568969511yescharacteristic
655C22#1568977312yes—
656C22#1568977712yes—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—3762no—
662C4—3762no—
663C4—1882no—
664C4—1882no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—3761no—
675C2#2024672211yescharacteristic
676C2#2025278712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1898C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257075C2
hypercenter#1898D47
hypocenterC47#24114
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249164C2semidirect
3. #20249163C2semidirect
4. #20246002C2semidirect
5. #20244742C2semidirect
6. #20244638C2semidirect
7. #20243841C2semidirect
8. #20243671C2semidirect
9. #20243670C2semidirect
10. #20243460C2semidirect
11. C47×#1898C2semidirect
183. C22⋊C4×C47#41semidirect
336. #1898D47semidirect
385. C47#24114semidirect
553. C22⋊C4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570752
#202491642
#202491632
#202460022
#202447422
#202446382
#202438412
#202436712
#202436702
#202434602
C47×#18982
#2411447