Finite Group Databasebeta

← #26250153

Subgroups — #26250153

Order 12032.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257077C211yesmaximal, characteristic
2#20249161C212yesmaximal, complemented
3#20244741C212yesmaximal, complemented
4#20244639C212yesmaximal, complemented
5#20243841C212yesmaximal, complemented
6#20243667C214yesmaximal, complemented
7#20243462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689799—24no—
10#15689763—24no—
11#15689749C2211yescharacteristic
12#15689711—22no—
13#15689685C2211yescharacteristic
14#15689634—22no—
15C2×#13093993C2212yes—
16#15689596C2212yes—
17C2×#13093938C2214yes—
18#15689051—24no—
19#15689038—24no—
20#15689002C2214yes—
21#15688996C2214yes—
22#15688979C2212yes—
23#15688890C2212yes—
24#15688890C2212yes—
25#15688889C2214yes—
26C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C47×#385—22no—
30C47×#385C2212yes—
31C47×#385C2212yes—
32C47×#380—22no—
33C2×#10625350—22no—
34C22×C22⋊D47D414yes—
35C22×C22⋊D47C2312yes—
36#13094017—24no—
37#13094010—24no—
38#13094008—22no—
39#13094007—24no—
40#13094006—24no—
41#13094003—22no—
42#13094003—22no—
43#13094001—24no—
44#13093998—22no—
45#13093998—22no—
46#13093997—24no—
47#13093994—22no—
48#13093993—24no—
49#13093993—22no—
50#13093993—22no—
51C4×C22⋊D47—24no—
52C4×C22⋊D47—24no—
53(C22⋊D47)⋊C4—24no—
54#13093983—22no—
55#13093980—22no—
56C2×Dic47⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic47—24no—
58C2×C22⋊Dic47D414yes—
59C2×C22⋊Dic47C2314yes—
60C2×C22⋊Dic47C2312yes—
61C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
62C22⋊C4×D47—22no—
63#13093938—28no—
64C47⋊#95—24no—
65C47⋊#95—24no—
66C25×C47C2311yescharacteristic
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47D412yes—
69C23×C4×C47C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C22⋊C4×C47—24no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—24no—
75C2×C22⋊C4×C47—24no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47D412yes—
79C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
82#95×C47—22no—
83#95×C47—22no—
84C24×C47—22no—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—82no—
87C24×C47C2×D414yes—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C24×C47C2411yescharacteristic
91C23×D47C2×D412yes—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—24no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—24no—
98C22×C4×C47—82no—
99C22×C4×C47—82no—
100C22×C4×C47—82no—
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—22no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—24no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—84no—
110C22×Dic47—24no—
111C22×Dic47C2×D412yes—
112C22×Dic47C2×D414yes—
113#10625350—84no—
114C2×D188—22no—
115C2×C4×D47—24no—
116C2×Dic94—22no—
117C4⋊C4×C47—82no—
118C4⋊C4×C47—82no—
119C22⋊C4×C47—24no—
120C22⋊C4×C47—24no—
121C22⋊C4×C47—22no—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—22no—
124C22⋊C4×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—24no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—24no—
132C22⋊Dic47—24no—
133C22⋊Dic47—84no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—84no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—24no—
141Dic47⋊C4—84no—
142C4×Dic47—24no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—28no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—44no—
152C23×C47—44no—
153C23×C47—84no—
154C23×C47—84no—
155C23×C47#12012yes—
156C23×C47#12012yes—
157C23×C47C22×D412yes—
158C23×C47C22×D411yescharacteristic
159C23×C47C2×#4112yes—
160C23×C472−1+412yes—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—24no—
163C22×D47—44no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—24no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—44no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—44no—
173C2×C4×C47—44no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—82no—
178C2×C4×C47—84no—
179C22⋊D47—48no—
180C22⋊D47—42no—
181C22⋊D47—42no—
182C22⋊D47—44no—
183C22⋊D47—84no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—24no—
187C2×Dic47—44no—
188C2×Dic47—44no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—44no—
191D188—82no—
192C4×D47—84no—
193Dic94—82no—
194#24114—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—24no—
196C22×C47—22no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—22no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—24no—
201C22×C47—22no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—88no—
209C22×C47C2×#12011yescharacteristic
210C22×C47#52511yescharacteristic
211C22×C47#53611yescharacteristic
212C22×C47#54714yes—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—44no—
215C2×D47—84no—
216C4×C47—44no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—82no—
220Dic47—42no—
221Dic47—44no—
222Dic47—84no—
223#3490—471no—
224#2622—472no—
225#2315D4711yescharacteristic, complemented
226#2062—472no—
227#2044—472no—
228#1898—472no—
229#1867—474no—
230#1819—471no—
231C2×C47—24no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—42no—
235C2×C47—42no—
236C2×C47#240611yescharacteristic
237C2×C47#302612yes—
238D47—82no—
239#551—944no—
240#546—944no—
241#543—471no—
242#538—942no—
243#534—471no—
244#525—942no—
245C2×#120—472no—
246#518—472no—
247C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
248C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
249C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
250C2×#99—474no—
251#397—944no—
252#394—944no—
253#386—474no—
254#385—22no—
255#385—474no—
256#385C2×D4712yes—
257#385C2×D4712yes—
258#380—22no—
259#379—472no—
260#342—472no—
261#342—474no—
262#342—472no—
263C47#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25C22×D4711yescharacteristic
265C2×#41—942no—
266C22×D4—472no—
267C22×D4—474no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C22⋊D4712yes—
270C23×C4C22×D4712yes—
271#126—944no—
272#124—944no—
273#123—942no—
274#123—944no—
275#123—944no—
276C22⋊Q8—944no—
277C22⋊Q8—942no—
278C22⋊Q8—942no—
279#121—944no—
280#121—942no—
281#121—942no—
282#120—942no—
283#120—944no—
284#120—942no—
285#120—942no—
286C4×D4—944no—
287C4×D4—944no—
288C4×D4—944no—
289#117—942no—
290#117—942no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—944no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—474no—
301C2×C22⋊C4—472no—
302C2×C22⋊C4—474no—
303C2×C22⋊C4—942no—
304C2×C22⋊C4—944no—
305C2×C22⋊C4—944no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
307C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
310#99—948no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—944no—
314#95—944no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24—472no—
319C24D4×D4714yes—
320C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C24C23×D4711yescharacteristic
323#41—3764no—
324C2×Q8—942no—
325C2×D4—942no—
326C2×D4—944no—
327C2×D4—944no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—944no—
332C2×D4—3764no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—472no—
343C22×C4—474no—
344C22×C4—944no—
345C22×C4—944no—
346C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
347C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—944no—
351C4⋊C4—944no—
352C4⋊C4—942no—
353C4⋊C4—942no—
354C4⋊C4—3764no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—944no—
363C22⋊C4—944no—
364C22⋊C4—944no—
365C22⋊C4—944no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—944no—
370C22⋊C4—3764no—
371C22⋊C4—3764no—
372C22⋊C4#1062535014yescomplemented
373C42—944no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—944no—
387C23—942no—
388C23—1884no—
389C23#1309399212yes—
390C23#1309399212yes—
391C23C2×D4×D4712yes—
392C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
393C23C2×#1062535012yes—
394C23#1309407212yes—
395Q8—3762no—
396D4—3762no—
397D4—3764no—
398D4—1888no—
399D4—1884no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—944no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—3764no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4—1884no—
424C2×C4—1884no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—3764no—
440C22—1884no—
441C22—1882no—
442C22C2×#1309399211yescharacteristic
443C22#1568963411yescharacteristic
444C22#1568969711yescharacteristic
445C22#1568977414yes—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—3764no—
451C4—1884no—
452C4—1882no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—3762no—
459C2#2024672311yescharacteristic
460C2#2025278412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2315C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257077C2
hypercenter#2315D47
hypocenterC47#24114
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249161C2semidirect
3. #20244741C2semidirect
4. #20244639C2semidirect
5. #20243841C2semidirect
6. #20243667C2semidirect
7. #20243462C2semidirect
8. C47×#2315C2semidirect
126. C22⋊C4×C47#41semidirect
225. #2315D47semidirect
263. C47#24114semidirect
372. C22⋊C4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570772
#202491612
#202447412
#202446392
#202438412
#202436672
#202434622
C47×#23152
#2411447