Finite Group Databasebeta

← #26250161

Subgroups — #26250161

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic
2#20249168C212yesmaximal, complemented
3#20244741C212yesmaximal, complemented
4#20244639C212yesmaximal
5#20243846C212yesmaximal, complemented
6#20243667C214yesmaximal, complemented
7#20243465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689806—22no—
10#15689806—22no—
11#15689797—22no—
12#15689797—22no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689720—21no—
15#15689720—21no—
16#15689685C2211yescharacteristic
17#15689657—21no—
18#15689657—21no—
19C2×#13094007C2212yes—
20#15689596C2212yes—
21C2×#13093938C2214yes—
22#15689061—22no—
23#15689058—22no—
24#15689054—22no—
25#15689049—22no—
26#15689002C2214yes—
27#15688996C2214yes—
28#15688986C2212yes—
29#15688890C2212yes—
30#15688890C2212yes—
31#15688889C2214yes—
32C2×#117×C47C2211yescharacteristic
33C2×#117×C47C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#389—21no—
36C47×#389—21no—
37C47×#385C2212yes—
38C47×#385C2212yes—
39C47×#384—21no—
40C47×#382—21no—
41C22×C22⋊D47C2312yes—
42#13094019—22no—
43#13094019—22no—
44#13094018—22no—
45#13094018—22no—
46#13094016—21no—
47#13094016—21no—
48#13094014—22no—
49#13094014—22no—
50#13094012—21no—
51#13094012—21no—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094008—22no—
55#13094007—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—22no—
58#13094007—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094002—22no—
62#13094002—22no—
63#13094001—22no—
64#13094001—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093994—22no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74(C22⋊D47)⋊C4—22no—
75(C22⋊D47)⋊C4—22no—
76#13093981—22no—
77#13093981—22no—
78#13093980—22no—
79C2×Dic47⋊C4—24no—
80C2×Dic47⋊C4D412yes—
81C2×Dic47⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic47C2314yes—
83C2×C22⋊Dic47C2312yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D47—22no—
88#13093938—28no—
89C47⋊#95—22no—
90C47⋊#95—22no—
91C47⋊#95—24no—
92C47⋊#95—24no—
93C23×C4×C47C2311yescharacteristic
94C23×C4×C47C2312yes—
95#117×C47—22no—
96#117×C47—22no—
97#117×C47—24no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47D411yescharacteristic
113#95×C47—22no—
114#95×C47—22no—
115C24×C47C2411yescharacteristic
116C23×D47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—24no—
122C22×C4×C47—82no—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47C2×D412yes—
137C22×Dic47C2×D412yes—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—42no—
151C4⋊C4×C47—82no—
152C4⋊C4×C47—82no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47#4114yes—
157C42×C47—24no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—84no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—84no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47C22×D412yes—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C23×C47C2×#4112yes—
195C23×C472−1+412yes—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—24no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12012yes—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—44no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—44no—
235C2×Dic47—44no—
236C2×Dic47—44no—
237D188—81no—
238D188—81no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—81no—
242Dic94—81no—
243#24115—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—22no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C22×C47#52511yescharacteristic
252C22×C47#53611yescharacteristic
253C22×C47#54714yes—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—84no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—44no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—82no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—84no—
271#3491—471no—
272#2623—472no—
273#2317D4711yescharacteristic, complemented
274#2062—472no—
275#2044—472no—
276#1899—472no—
277#1867—474no—
278#1820—471no—
279C2×C47—24no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47#240611yescharacteristic
283C2×C47#302711yescharacteristic
284C2×C47#302811yescharacteristic
285D47—82no—
286#552—942no—
287#552—942no—
288#551—942no—
289#551—942no—
290#543—471no—
291#539—941no—
292#539—941no—
293#534—471no—
294#529—941no—
295#529—941no—
296C2×#123—472no—
297#518—472no—
298C2×#117C2×D4711yescharacteristic
299C2×#117C2×D4711yescharacteristic
300C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
301C2×#99—474no—
302#400—942no—
303#399—942no—
304#398—942no—
305#397—942no—
306#389—21no—
307#389—21no—
308#386—474no—
309#385—474no—
310#385C2×D4712yes—
311#385C2×D4712yes—
312#384—21no—
313#382—21no—
314#381—472no—
315#342—472no—
316#342—474no—
317#342—472no—
318C47#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×D4—472no—
320C23×C4C22×D4712yes—
321C23×C4C22×D4711yescharacteristic
322#126—942no—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—942no—
326#125—941no—
327#125—941no—
328#125—942no—
329#125—942no—
330#124—941no—
331#124—941no—
332#123—942no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335#123—942no—
336#123—942no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345#121—941no—
346#121—941no—
347#120—942no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—24no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—472no—
371C2×C4⋊C4—944no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—472no—
375C2×C22⋊C4—472no—
376C2×C22⋊C4—472no—
377C2×C22⋊C4—474no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—944no—
380C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
386#99—948no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—944no—
390#95—944no—
391#95—942no—
392#95—942no—
393C24—472no—
394C24C23×D4711yescharacteristic
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—944no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—472no—
410C22×C4—472no—
411C22×C4—472no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4D4×D4712yes—
416C22×C4D4×D4712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—3764no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—3764no—
460C22⋊C4#1062535014yes—
461C42—24no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—942no—
467C42—942no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—944no—
471C23—942no—
472C23—1882no—
473C23—1882no—
474C23C2×D4×D4712yes—
475C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
476C23C2×#1062535012yes—
477C23#1309407212yes—
478Q8—3761no—
479Q8—3761no—
480D4—3761no—
481D4—3761no—
482D4—1884no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4—1884no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399211yescharacteristic
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399212yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—3764no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568963411yescharacteristic
533C22#1568969711yescharacteristic
534C22#1568977414yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—3764no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—3762no—
552C2#2024672311yescharacteristic
553C2#2025278911yescharacteristic
554C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2317C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689685C22
hypercenter#2317D47
hypocenterC47#24115
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249168C2semidirect
3. #20244741C2semidirect
5. #20243846C2semidirect
6. #20243667C2semidirect
7. #20243465C2semidirect
8. C47×#2317C2semidirect
273. #2317D47semidirect
318. C47#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202491682
#202447412
#202446392
#202438462
#202436672
#202434652
C47×#23172
#2411547