Finite Group Databasebeta

← #26250169

Subgroups — #26250169

Order 12032.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244571C212yesmaximal, complemented
6#20244386C212yesmaximal, complemented
7#20244349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243703C212yesmaximal, complemented
9#20243578C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14#15689777—24no—
15#15689777—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—22no—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×#13093998C2212yes—
21C2×#13093995—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2212yes—
25#15689404—24no—
26C4×D376—24no—
27C2×#13093958C2212yes—
28C2×#13093958C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2212yes—
33#15689039—22no—
34#15688993C2211yescharacteristic
35#15688983C2212yes—
36#15688980—21no—
37#15688886C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—28no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C23×Dic47—22no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376—22no—
59#13094024—22no—
60#13094024D414yescomplemented
61#13094008—216no—
62#13094004—28no—
63#13093998—24no—
64#13093998—24no—
65#13093998—24no—
66#13093998—42no—
67#13093995—44no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—24no—
75C2×C4⋊Dic47—24no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87#13093958—24no—
88#13093958—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—24no—
91#13093946—22no—
92#13093946—42no—
93C47⋊#95—22no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2312yes—
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2312yes—
98C22×C8×C47C2311yescharacteristic
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47D412yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47—24no—
106C22⋊C8×C47—42no—
107C4×C8×C47—22no—
108C24×C47C2×D412yes—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47D814yescomplemented
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—82no—
130C22×Dic47—28no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—44no—
136C22×Dic47—44no—
137#10625352—432no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×D188#4112yescomplemented
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×Dic94—24no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C42×C47C2×D412yes—
171C42×C47C2×D412yes—
172C22⋊Dic47—44no—
173(C2×D47)⋊C4—28no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic47—28no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47—81no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D414yes—
189D376—28no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47C2×D814yes—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212D4×C47—28no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12012yes—
223C2×C4×C47#12012yes—
224C2×C4×C47C2×D812yes—
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
232C22⋊D47—416no—
233C22⋊D47—88no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—416no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—42no—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255C4×D47—48no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—48no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—42no—
261#24116—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—24no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—24no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#54611yescharacteristic
271C22×C47#54711yescharacteristic
272C22×C47C22×D811yescharacteristic
273C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C47#57711yescharacteristic
275C22×C47#57811yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47#44714yes—
293C4×C47#52511yescharacteristic
294C4×C47#53711yescharacteristic
295C4×C47#54811yescharacteristic
296C4×C47#55011yescharacteristic
297Dic47—44no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—82no—
301C2×#547—471no—
302C2×#474—471no—
303C2×C4×D8—471no—
304#2537—471no—
305#2033—472no—
306#1999—472no—
307#1990—471no—
308#1954D4711yescharacteristic, complemented
309#1874—472no—
310#1852—472no—
311#1802—471no—
312C2×C47—44no—
313C2×C47#240711yescharacteristic
314C2×C47C2×#44711yescharacteristic
315C2×C47#301311yescharacteristic
316C2×C47#329411yescharacteristic
317C2×C47#333011yescharacteristic
318C2×C47#333411yescharacteristic
319C2×C47#335411yescharacteristic
320D47—82no—
321D47—82no—
322C22×#41—941no—
323C22×D8—471no—
324#547—944no—
325#547—944no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×#123—942no—
328C2×C22⋊Q8—941no—
329C2×#121—472no—
330C2×#121—472no—
331C2×#121—941no—
332C2×C4×D4—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—472no—
336#474—944no—
337C4×D8—944no—
338C2×#107—471no—
339C2×#107—472no—
340C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341C2×#102—471no—
342C2×#102—472no—
343C2×#102—471no—
344C2×#102—472no—
345C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
346C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
347C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
348#394—942no—
349#384—471no—
350#380—472no—
351#380—941no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354#340—472no—
355C47#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—948no—
357C2×#41—1884no—
358C2×#41—1884no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4D18811yescharacteristic
365C23×C4—942no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4—941no—
368C23×C4C22×D4712yes—
369C2×D8—942no—
370C2×D8—942no—
371C2×D8—942no—
372C22×C8C22×D4711yescharacteristic
373C22×C8C22×D4712yes—
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8—474no—
376C4⋊Q8—942no—
377#123—9416no—
378C22⋊Q8—948no—
379#121—944no—
380#121—944no—
381#121—944no—
382#121—1882no—
383#121—1884no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—474no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—472no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—944no—
395C2×C4⋊C4—944no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4D18812yes—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#107—944no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—942no—
412#102—944no—
413#102—942no—
414#102—1882no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8—42no—
417C4×C8—22no—
418#95—942no—
419C24—941no—
420C24—941no—
421C24C2×D18812yes—
422#41—18832no—
423C2×Q8—944no—
424C2×Q8—1882no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—948no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—3762no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4D37614yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—948no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1884no—
463C22×C4—1884no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4C2×D18812yes—
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470D8—948no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8#1062535212yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—474no—
483C4⋊C4—948no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—3761no—
492C4⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—948no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—1884no—
497C22⋊C4—1884no—
498C22⋊C4—1882no—
499C42D4×D4712yes—
500C42D4×D4712yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—942no—
508C23—942no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23C2×D37614yes—
522C23C22×D18811yescharacteristic
523Q8—1888no—
524D4—28no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—3768no—
530D4—18816no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—3764no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—18816no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1888no—
559C2×C4#1309399412yes—
560C2×C4#1309399412yes—
561C2×C4C2×D37612yes—
562C2×C4#1309405212yes—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
567C2×C4#1309406911yescharacteristic
568C2×C4#1309407111yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22C2×#1309399411yescharacteristic
594C22#1568976811yescharacteristic
595C22#1568977711yescharacteristic
596C22C22×D37611yescharacteristic
597C22C2×#1309405211yescharacteristic
598C22#1568993511yescharacteristic
599C22#1568994011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—3761no—
603C4—3762no—
604C4—1882no—
605C4—1884no—
606C4#1568925914yes—
607C4#1568963311yescharacteristic
608C4#1568970211yescharacteristic
609C4#1568978111yescharacteristic
610C4#1568979311yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—3762no—
613C2—3762no—
614C2#2024673111yescharacteristic
615C2C2×#1568925911yescharacteristic
616C2#2025270611yescharacteristic
617C2#2025520211yescharacteristic
618C2#2025569411yescharacteristic
619C2#2025573611yescharacteristic
620C2#2025598411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1954C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1954D47
hypocenterC47#24116
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689777C2semidirect
2. C2×#15689404C2semidirect
3. C2×C4×D376C2semidirect
4. #20248301C2semidirect
5. #20244571C2semidirect
6. #20244386C2semidirect
7. #20244349C2semidirect
8. #20243703C2semidirect
9. #20243578C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C47×#1954C2semidirect
60. #13094024D4semidirect
71. C4×D188D4semidirect
113. C2×D4×C47D8semidirect
149. C2×D188#41semidirect
167. C2×C8×C47#41semidirect
308. #1954D47semidirect
355. C47#24116semidirect
446. C2×D4D376semidirect
479. C2×C8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
C2×#156894042
C2×C4×D3762
#202483012
#202445712
#202443862
#202443492
#202437032
#202435782
#202433892
C47×#19542
#2411647