Finite Group Databasebeta

← #26250172

Subgroups — #26250172

Order 12032.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244569C212yesmaximal, complemented
6#20244385C212yesmaximal, complemented
7#20244348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243704C212yesmaximal, complemented
10#20243577C212yesmaximal, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350—21no—
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14#15689778—24no—
15#15689778—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—22no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093999C2212yes—
21C2×#13093995C2212yes—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
25#15689404—24no—
26C4×#10625334—24no—
27C2×#13093958C2212yes—
28C2×#13093957C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689040—22no—
36#15688980—21no—
37#15688980C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C2×#10625350—28no—
46C2×#10625350—44no—
47C2×#10625350—44no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C4×D47—22no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47C2312yes—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61#13094024—22no—
62#13094024D414yescomplemented
63#13094006—216no—
64#13094003—28no—
65#13093999—24no—
66#13093999—42no—
67#13093999—44no—
68#13093995—24no—
69#13093995—24no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C4⋊C4×D47—24no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
86#13093958—24no—
87#13093957—22no—
88#13093946—24no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92(C2×D47)⋊C8—42no—
93C4×C47⋊C8—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C22×C8×C47C2312yes—
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—22no—
107#102×C47—42no—
108C24×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47C2×D412yes—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—24no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—28no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131#10625350—432no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—82no—
142C2×D188D814yescomplemented
143C2×D188#4112yescomplemented
144C2×C4×D47—28no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×Dic94—24no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C4⋊C4×C47—81no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C42×C47C2×D412yes—
170C42×C47C2×D412yes—
171C22⋊Dic47—28no—
172#10625334—28no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D414yes—
183Dic47⋊C4—28no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
190C23×C47—22no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47C2×D814yes—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—48no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47C2×D812yes—
228C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
235C22⋊D47—416no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—28no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—88no—
251C4×D47—416no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—48no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—41no—
261#24116—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#54611yescharacteristic
271C22×C47#54711yescharacteristic
272C22×C47C22×D811yescharacteristic
273C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C47#57711yescharacteristic
275C22×C47#57811yescharacteristic
276C2×D47—24no—
277C2×D47—24no—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47#44714yes—
294C4×C47#52511yescharacteristic
295C4×C47#53711yescharacteristic
296C4×C47#54811yescharacteristic
297C4×C47#55011yescharacteristic
298Dic47—42no—
299Dic47—44no—
300Dic47—81no—
301C2×#547—471no—
302C2×#474—471no—
303C2×C4×D8—471no—
304#2537—471no—
305#2033—472no—
306#1999—472no—
307#1990—471no—
308#1954—471no—
309#1874—472no—
310#1852—472no—
311#1802D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—82no—
313C2×C47#240711yescharacteristic
314C2×C47C2×#44711yescharacteristic
315C2×C47#301311yescharacteristic
316C2×C47#329411yescharacteristic
317C2×C47#333011yescharacteristic
318C2×C47#333411yescharacteristic
319C2×C47#335411yescharacteristic
320D47—44no—
321D47—82no—
322C22×#41—941no—
323C22×D8—471no—
324#547—944no—
325#547—944no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×#123—942no—
328C2×C22⋊Q8—941no—
329C2×#121—472no—
330C2×#121—472no—
331C2×#121—941no—
332C2×C4×D4—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—472no—
336#474—944no—
337C4×D8—944no—
338C2×#107—472no—
339C2×#107—471no—
340C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341C2×#102—471no—
342C2×#102—472no—
343C2×#102—471no—
344C2×#102C2×D4712yes—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×C22⋊C8—472no—
347C2×C4×C8—471no—
348#394—942no—
349#384C2×D4711yescharacteristic
350#380—472no—
351#380—941no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354#340C2×D4712yes—
355C47#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—948no—
357C2×#41—1884no—
358C2×#41—1884no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—472no—
367C23×C4—942no—
368C23×C4—941no—
369C2×D8—942no—
370C2×D8—942no—
371C2×D8—942no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375C4⋊Q8—474no—
376C4⋊Q8—942no—
377#123—9416no—
378C22⋊Q8—948no—
379#121—944no—
380#121—944no—
381#121—944no—
382#121—1882no—
383#121—1884no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4D18814yescomplemented
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—944no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—944no—
399C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—944no—
409#107—942no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—42no—
412#102—944no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415C22⋊C8—944no—
416C22⋊C8—1882no—
417C4×C8—942no—
418#95—942no—
419C24—21no—
420C24—472no—
421C24—941no—
422#41—18832no—
423C2×Q8—944no—
424C2×Q8—1882no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—474no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—948no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—3762no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4C2×D18812yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—948no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1884no—
463C22×C4—1884no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470D8—948no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—474no—
486C4⋊C4—948no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4C2×D18812yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—948no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—1884no—
497C22⋊C4—1884no—
498C22⋊C4—1882no—
499C42C2×D18812yes—
500C42D4×D4712yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—474no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—942no—
512C23—942no—
513C23—942no—
514C23—942no—
515C23—942no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—1888no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—948no—
529D4—942no—
530D4—942no—
531D4—3768no—
532D4—18816no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—944no—
548C2×C4—3764no—
549C2×C4—18816no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399412yes—
560C2×C4#1309399412yes—
561C2×C4D8×D4712yes—
562C2×C4#1309405112yes—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×D18811yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C2×C4#41×D4711yescharacteristic
567C2×C4#1309406911yescharacteristic
568C2×C4#1309407211yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—942no—
571C8—1881no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—944no—
580C22—944no—
581C22—944no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22C2×#1309399411yescharacteristic
594C22#1568977011yescharacteristic
595C22#1568977511yescharacteristic
596C22C2×D8×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309405111yescharacteristic
598C22#1568993311yescharacteristic
599C22#1568993911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—3761no—
604C4—1884no—
605C4—1882no—
606C4#1568925814yes—
607C4#1568963511yescharacteristic
608C4#1568970411yescharacteristic
609C4#1568978311yescharacteristic
610C4#1568979111yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—3762no—
613C2—1884no—
614C2#2024673411yescharacteristic
615C2C2×#1568925811yescharacteristic
616C2#2025270511yescharacteristic
617C2#2025520411yescharacteristic
618C2#2025569611yescharacteristic
619C2#2025573411yescharacteristic
620C2#2025598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#24116
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689778C2semidirect
2. C2×#15689404C2semidirect
3. C2×C4×#10625334C2semidirect
4. #20248304C2semidirect
5. #20244569C2semidirect
6. #20244385C2semidirect
7. #20244348C2semidirect
8. #20244181C2semidirect
9. #20243704C2semidirect
10. #20243577C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
62. #13094024D4semidirect
99. C4×D4×C47D4semidirect
142. C2×D188D8semidirect
143. C2×D188#41semidirect
189. C2×C47⋊C8#41semidirect
311. #1802D47semidirect
355. C47#24116semidirect
389. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897782
C2×#156894042
C2×C4×#106253342
#202483042
#202445692
#202443852
#202443482
#202441812
#202437042
#202435772
C47×#18022
#2411647