Finite Group Databasebeta

← #26250173

Subgroups — #26250173

Order 12032.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244572C212yesmaximal, complemented
5#20244385C212yesmaximal, complemented
6#20244350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243702C212yesmaximal, complemented
9#20243574C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625334C2211yescharacteristic
14#15689776—24no—
15#15689776—24no—
16C2×#13094009—22no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093999C2212yes—
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093995C2212yes—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
24C4×#10625334—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689039—22no—
33#15688993C2211yescharacteristic
34#15688983—21no—
35#15688980C2212yes—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#474—24no—
42C2×#107×C47C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47C2312yes—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60#13094009—216no—
61#13094000—28no—
62#13093999—24no—
63#13093999—24no—
64#13093998—44no—
65#13093995—24no—
66#13093995—42no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188D414yescomplemented
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84#13093957—22no—
85#13093946—42no—
86#13093945—22no—
87#13093944—22no—
88(C2×D47)⋊C8—24no—
89(C2×D47)⋊C8—42no—
90C4×C47⋊C8—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×D4×C47C2311yescharacteristic
94C23×C4×C47—21no—
95C22×C8×C47C2312yes—
96C4⋊Q8×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—24no—
106C4⋊C8×C47—22no—
107#102×C47—24no—
108C24×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47C2×D412yes—
111C2×Q8×C47—24no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47#4112yescomplemented
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47C2×D412yes—
134#10625354—432no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—28no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188D814yescomplemented
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—28no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D414yes—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C42×C47C2×D412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170C22⋊Dic47—44no—
171#10625334—28no—
172(C2×D47)⋊C4—28no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47—81no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—28no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
190C23×C47—22no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47C2×D814yes—
212Q8×C47—48no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—84no—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47C2×D812yes—
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
236C22⋊D47—88no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—28no—
249D188—416no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252C4×D47—416no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—48no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—41no—
261#24116—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#54611yescharacteristic
271C22×C47#54711yescharacteristic
272C22×C47C22×D811yescharacteristic
273C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C47#57711yescharacteristic
275C22×C47#57811yescharacteristic
276C2×D47—24no—
277C2×D47—24no—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47#44714yes—
294C4×C47#52511yescharacteristic
295C4×C47#53711yescharacteristic
296C4×C47#54811yescharacteristic
297C4×C47#55011yescharacteristic
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—82no—
301C2×#547—471no—
302C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
303C2×C4×D8—471no—
304#2537—471no—
305#2033—472no—
306#1999—472no—
307#1990—471no—
308#1954—471no—
309#1874—472no—
310#1852—472no—
311#1802—471no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#240711yescharacteristic
314C2×C47C2×#44711yescharacteristic
315C2×C47#301311yescharacteristic
316C2×C47#329411yescharacteristic
317C2×C47#333011yescharacteristic
318C2×C47#333411yescharacteristic
319C2×C47#335411yescharacteristic
320D47—44no—
321D47—82no—
322C22×#41—941no—
323C22×D8—471no—
324#547—944no—
325#547—944no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
327C2×#123—942no—
328C2×C22⋊Q8—941no—
329C2×#121—472no—
330C2×#121—472no—
331C2×#121—941no—
332C2×C4×D4—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—472no—
336#474—24no—
337C4×D8—944no—
338C2×#107—471no—
339C2×#107C2×D4712yes—
340C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341C2×#102—471no—
342C2×#102—471no—
343C2×#102—472no—
344C2×#102C2×D4712yes—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×C22⋊C8—472no—
347C2×C4×C8—471no—
348#394—942no—
349#384—471no—
350#380—472no—
351#380—941no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354#340—472no—
355C47#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—948no—
357C2×#41—1884no—
358C2×#41—1884no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—472no—
367C23×C4—942no—
368C23×C4—941no—
369C2×D8—942no—
370C2×D8—942no—
371C2×D8—942no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
377#123—9416no—
378C22⋊Q8—948no—
379#121—944no—
380#121—944no—
381#121—944no—
382#121—1882no—
383#121—1884no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—474no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—944no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C4⋊C4—944no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—942no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—24no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—1882no—
415C22⋊C8—944no—
416C22⋊C8—1882no—
417C4×C8—942no—
418#95—942no—
419C24—21no—
420C24—472no—
421C24—941no—
422#41—18832no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—474no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—948no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—3762no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4#1062535412yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—948no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1884no—
464C22×C4—1884no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470D8—948no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—948no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—3761no—
491C4⋊C4—1882no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—948no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—1884no—
498C22⋊C4—1884no—
499C42D4×D4712yes—
500C42C2×C22⋊D4712yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—474no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—942no—
512C23—942no—
513C23—942no—
514C23—942no—
515C23—942no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—948no—
529D4—942no—
530D4—942no—
531D4—3768no—
532D4—18816no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—18816no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1888no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399212yes—
560C2×C4#1309399212yes—
561C2×C4D8×D4712yes—
562C2×C4#1309404812yes—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
567C2×C4#1309407011yescharacteristic
568C2×C4#1309407211yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—942no—
571C8—1881no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—944no—
580C22—944no—
581C22—944no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22C2×#1309399211yescharacteristic
594C22#1568976411yescharacteristic
595C22#1568977511yescharacteristic
596C22C2×D8×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309404811yescharacteristic
598C22#1568993211yescharacteristic
599C22#1568993911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—3762no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4#1568925514yes—
607C4#1568963611yescharacteristic
608C4#1568970311yescharacteristic
609C4#1568978411yescharacteristic
610C4#1568979211yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—3762no—
613C2—1884no—
614C2#2024673511yescharacteristic
615C2C2×#1568925511yescharacteristic
616C2#2025270211yescharacteristic
617C2#2025519811yescharacteristic
618C2#2025569011yescharacteristic
619C2#2025573411yescharacteristic
620C2#2025598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#24116
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689776C2semidirect
2. C2×C4×#10625334C2semidirect
3. #20248301C2semidirect
4. #20244572C2semidirect
5. #20244385C2semidirect
6. #20244350C2semidirect
7. #20244181C2semidirect
8. #20243702C2semidirect
9. #20243574C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
70. C4×D188D4semidirect
97. C4⋊Q8×C47D4semidirect
119. C2×D4×C47#41semidirect
145. C2×D188D8semidirect
189. C2×C47⋊C8#41semidirect
302. C2×#474D47semidirect
355. C47#24116semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
446. C2×D4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
C2×C4×#106253342
#202483012
#202445722
#202443852
#202443502
#202441812
#202437022
#202435742
#202433892
C2×C47×#4742
#2411647