Finite Group Databasebeta

← #26250174

Subgroups — #26250174

Order 12032.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244573C212yesmaximal, complemented
6#20244387C212yesmaximal, complemented
7#20244182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243704C212yesmaximal, complemented
9#20243577C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14#15689776—24no—
15#15689776—24no—
16C2×#13094009—22no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×#13093999C2212yes—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
25#15689400—24no—
26C4×D376—24no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093957C2212yes—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
36#15689040—22no—
37#15688980—21no—
38#15688980C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#384C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#340C2212yes—
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—22no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47C2312yes—
57C2×D376—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×D376—22no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094009—216no—
62#13094000—28no—
63#13093999—24no—
64#13093999—24no—
65#13093999—24no—
66#13093999—42no—
67#13093999—44no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
86#13093958—22no—
87#13093957—24no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093944—24no—
92#13093944—42no—
93(C2×D47)⋊C8—24no—
94(C2×D47)⋊C8—42no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C22×C8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4×C8×C47—22no—
108C23×D47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47C2×D412yes—
111C2×Q8×C47—24no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47C2×D412yes—
122#10625354—432no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—28no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—82no—
141C2×D188D814yescomplemented
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×D188#4112yescomplemented
144C2×C4×D47—28no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47#4112yescomplemented
165C4⋊C4×C47—24no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—81no—
171C4⋊C4×C47C2×D414yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174(C2×D47)⋊C4—28no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—28no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189D376—28no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47C2×D814yes—
212Q8×C47—48no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47#12012yes—
222C2×C4×C47#12012yes—
223C2×C4×C47C2×D812yes—
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—28no—
245D188—416no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—88no—
251C4×D47—416no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—48no—
257C4×D47—84no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—42no—
261#24116—471nomaximal, Sylow
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#54611yescharacteristic
264C22×C47#54711yescharacteristic
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C47#57711yescharacteristic
268C22×C47#57811yescharacteristic
269C2×D47—24no—
270C2×D47—24no—
271C2×D47—24no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47#44714yes—
294C4×C47#52511yescharacteristic
295C4×C47#53711yescharacteristic
296C4×C47#54811yescharacteristic
297C4×C47#55011yescharacteristic
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—81no—
301C2×#547—471no—
302C2×#474—471no—
303C2×C4×D8—471no—
304#2537—471no—
305#2033—472no—
306#1999—472no—
307#1990D4711yescharacteristic, complemented
308#1954—471no—
309#1874—472no—
310#1852—472no—
311#1802—471no—
312C2×C47#240711yescharacteristic
313C2×C47C2×#44711yescharacteristic
314C2×C47#301311yescharacteristic
315C2×C47#329411yescharacteristic
316C2×C47#333011yescharacteristic
317C2×C47#333411yescharacteristic
318C2×C47#335411yescharacteristic
319D47—44no—
320D47—82no—
321D47—82no—
322C22×#41—941no—
323C22×D8—471no—
324#547—944no—
325#547—944no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
327C2×#123—942no—
328C2×C22⋊Q8—941no—
329C2×#121—472no—
330C2×#121—472no—
331C2×#121—941no—
332C2×C4×D4—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4—471no—
335C22×C4⋊C4—472no—
336#474—944no—
337C4×D8—944no—
338C2×#107—471no—
339C2×#107—472no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×#102—471no—
342C2×#102—471no—
343C2×#102—472no—
344C2×#102—472no—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×C22⋊C8—472no—
347C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
348#394—942no—
349#384C2×D4711yescharacteristic
350#380—472no—
351#380—941no—
352#340—472no—
353#340C2×D4712yes—
354#340C2×D4712yes—
355C47#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—948no—
357C2×#41—1884no—
358C2×#41—1884no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—471no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—942no—
365C23×C4—472no—
366C23×C4—942no—
367C23×C4—941no—
368C23×C4—941no—
369C2×D8—942no—
370C2×D8—942no—
371C2×D8—942no—
372C22×C8—472no—
373C22×C8C22×D4711yescharacteristic
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8D18814yescomplemented
377#123—9416no—
378C22⋊Q8—948no—
379#121—944no—
380#121—944no—
381#121—944no—
382#121—1882no—
383#121—1884no—
384C4×D4—474no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—944no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—944no—
399C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
401C2×C22⋊C4—472no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#107—944no—
410C4⋊C8—942no—
411#102—942no—
412#102—942no—
413#102—944no—
414#102—1882no—
415C22⋊C8—944no—
416C22⋊C8—1882no—
417C4×C8—22no—
418#95—942no—
419C24—472no—
420C24—941no—
421C24—941no—
422#41—18832no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—474no—
427C2×D4—472no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—948no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1884no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—948no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1884no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470D8—948no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8#1062535412yescomplemented
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—948no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4C2×D18814yes—
493C22⋊C4—948no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—1884no—
497C22⋊C4—1884no—
498C22⋊C4—1882no—
499C42C2×D18812yes—
500C42D4×D4712yes—
501C23—474no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—942no—
505C23—942no—
506C23—942no—
507C23—942no—
508C23—942no—
509C23—942no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—948no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—3768no—
530D4—18816no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—18816no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1888no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399412yes—
560C2×C4#1309399412yes—
561C2×C4D8×D4712yes—
562C2×C4#1309405112yes—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×D18811yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
567C2×C4#1309407011yescharacteristic
568C2×C4#1309407211yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—1882no—
572C22—944no—
573C22—944no—
574C22—944no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22C2×#1309399411yescharacteristic
594C22#1568976611yescharacteristic
595C22#1568977611yescharacteristic
596C22C2×D8×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309405111yescharacteristic
598C22#1568992911yescharacteristic
599C22#1568993611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—3761no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4#1568925814yes—
607C4#1568963611yescharacteristic
608C4#1568970311yescharacteristic
609C4#1568978511yescharacteristic
610C4#1568979511yescharacteristic
611C2—3762no—
612C2—3762no—
613C2—1884no—
614C2#2024673611yescharacteristic
615C2C2×#1568925811yescharacteristic
616C2#2025270811yescharacteristic
617C2#2025520011yescharacteristic
618C2#2025569211yescharacteristic
619C2#2025573511yescharacteristic
620C2#2025598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1990C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1990D47
hypocenterC47#24116
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689776C2semidirect
2. C2×#15689400C2semidirect
3. C2×C4×D376C2semidirect
4. #20248304C2semidirect
5. #20244573C2semidirect
6. #20244387C2semidirect
7. #20244182C2semidirect
8. #20243704C2semidirect
9. #20243577C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1990C2semidirect
73. C4×D188D4semidirect
100. C4⋊Q8×C47D4semidirect
141. C2×D188D8semidirect
143. C2×D188#41semidirect
164. C2×C8×C47#41semidirect
307. #1990D47semidirect
355. C47#24116semidirect
376. C4⋊Q8D188semidirect
479. C2×C8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
C2×#156894002
C2×C4×D3762
#202483042
#202445732
#202443872
#202441822
#202437042
#202435772
#202433852
C47×#19902
#2411647