Finite Group Databasebeta

← #26250180

Subgroups — #26250180

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244578C212yesmaximal, complemented
6#20244386C212yesmaximal, complemented
7#20244349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243708C212yesmaximal, complemented
9#20243589C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2211yescharacteristic
13#15689838—24no—
14#15689838—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094010—22no—
17C2×#13093998C2212yes—
18C2×#13093998C2212yes—
19C2×#13093995—21no—
20C2×#13093995—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093983C2212yes—
24C2×#13093982—21no—
25#15689414—24no—
26C4×D376—24no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2212yes—
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2212yes—
33#15689039—22no—
34#15688993C2211yescharacteristic
35#15688983C2212yes—
36#15688980—21no—
37#15688886C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×D376—22no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—22no—
55#13094024—22no—
56#13094024D414yescomplemented
57#13094010—216no—
58#13093998—24no—
59#13093998—24no—
60#13093998—24no—
61#13093998—42no—
62#13093995—28no—
63#13093995—44no—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188D414yescomplemented
68#13093983—24no—
69#13093983—24no—
70#13093982—28no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—22no—
85#13093958—22no—
86#13093956—24no—
87#13093946—22no—
88#13093946—24no—
89#13093946—22no—
90#13093946—42no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47C2312yes—
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47C2312yes—
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47D412yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103C22⋊C8×C47—24no—
104C22⋊C8×C47—42no—
105C4×C8×C47—22no—
106C24×C47C2×D412yes—
107C23×D47—21no—
108C23×D47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—28no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—82no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×D188#4112yes—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94—81no—
152C2×Dic94—81no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47#4112yes—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C42×C47C2×D412yes—
165C42×C47C2×D412yes—
166C22⋊Dic47—28no—
167C22⋊Dic47—44no—
168(C2×D47)⋊C4—28no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47—81no—
181C4⋊Dic47C2×D414yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4×Dic47—28no—
184D376—28no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207D4×C47—44no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47#12012yes—
219C2×C4×C47#13512yes—
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C22⋊D47—88no—
228C22⋊D47—88no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—22no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249C4×D47—48no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—84no—
252C8×C47—22no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—42no—
255#24117—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#54611yescharacteristic
265C22×C47#54711yescharacteristic
266C22×C47C2×#13511yescharacteristic
267C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C47#57611yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47#44914yes—
287C4×C47#52511yescharacteristic
288C4×C47#53711yescharacteristic
289C4×C47#54811yescharacteristic
290C4×C47#55011yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—44no—
293Dic47—81no—
294Dic47—82no—
295C2×#555—471no—
296C2×#476—471no—
297C2×C4×D8—471no—
298#2537—471no—
299#2034—472no—
300#1999—472no—
301#1990—471no—
302#1954D4711yescharacteristic, complemented
303#1875—472no—
304#1854—472no—
305#1802—471no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47#240711yescharacteristic
308C2×C47C2×#44911yescharacteristic
309C2×C47#301211yescharacteristic
310C2×C47#330311yescharacteristic
311C2×C47#332511yescharacteristic
312C2×C47#334111yescharacteristic
313C2×C47#335411yescharacteristic
314D47—82no—
315D47—82no—
316C22×D8—471no—
317#555—944no—
318#555—944no—
319C2×C4⋊Q8—471no—
320C2×#124—942no—
321C2×#121—472no—
322C2×#121—472no—
323C2×#121—941no—
324C2×#121—941no—
325C2×C4×D4—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
328C2×#117—472no—
329C2×#117—941no—
330#476—944no—
331C4×D8—944no—
332C2×#107—471no—
333C2×#106—472no—
334C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335C2×#102—471no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102—471no—
338C2×#102—472no—
339C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
340C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
341C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
342#394—942no—
343#384—471no—
344#380—472no—
345#380—941no—
346#340—472no—
347#340—472no—
348#340—472no—
349C47#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—941no—
351C22×D4—471no—
352C22×D4—471no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4D18811yescharacteristic
356C23×C4—941no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4C22×D4712yes—
359C2×D8—942no—
360C2×D8—942no—
361C2×D8—942no—
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8C22×D4712yes—
364C22×C8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8—474no—
366C4⋊Q8—942no—
367#124—9416no—
368#121—944no—
369#121—944no—
370#121—948no—
371#121—944no—
372#121—1882no—
373#121—1884no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—474no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380#117—948no—
381#117—944no—
382#117—944no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—472no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—472no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4D18812yes—
398C2×C42—942no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—942no—
401#106—944no—
402C4⋊C8—22no—
403#102—942no—
404#102—944no—
405#102—942no—
406#102—1882no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—42no—
409C4×C8—22no—
410#95—942no—
411C24—941no—
412C24—941no—
413C24C2×D18812yes—
414C2×Q8—944no—
415C2×Q8—3761no—
416C2×Q8—3761no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—948no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4C2×D18812yes—
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—948no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8#1062535212yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—474no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—3761no—
479C4⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—948no—
482C22⋊C4—948no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—948no—
488C42D4×D4712yes—
489C42D4×D4712yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23C22×D18811yescharacteristic
512Q8—3764no—
513D4—44no—
514D4—942no—
515D4—942no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—3768no—
519D4—3768no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1888no—
547C2×C4#1309399412yes—
548C2×C4#1309399412yes—
549C2×C4#1309404612yes—
550C2×C4#1309405212yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C2×C4#1309407111yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399411yescharacteristic
582C22#1568976811yescharacteristic
583C22#1568977711yescharacteristic
584C22C2×#1309404611yescharacteristic
585C22C2×#1309405211yescharacteristic
586C22#1568992811yescharacteristic
587C22#1568993511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—3762no—
591C4—3761no—
592C4—1884no—
593C4—1882no—
594C4#1568927014yes—
595C4#1568963311yescharacteristic
596C4#1568970211yescharacteristic
597C4#1568978111yescharacteristic
598C4#1568979311yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—3762no—
601C2—3762no—
602C2#2024673111yescharacteristic
603C2C2×#1568927011yescharacteristic
604C2#2025269511yescharacteristic
605C2#2025531711yescharacteristic
606C2#2025563111yescharacteristic
607C2#2025581111yescharacteristic
608C2#2025598411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1954C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1954D47
hypocenterC47#24117
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689838C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
3. C2×C4×D376C2semidirect
4. #20248301C2semidirect
5. #20244578C2semidirect
6. #20244386C2semidirect
7. #20244349C2semidirect
8. #20243708C2semidirect
9. #20243589C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C47×#1954C2semidirect
56. #13094024D4semidirect
67. C4×D188D4semidirect
302. #1954D47semidirect
349. C47#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898382
C2×#156894142
C2×C4×D3762
#202483012
#202445782
#202443862
#202443492
#202437082
#202435892
#202433892
C47×#19542
#2411747