Finite Group Databasebeta

← #26250185

Subgroups — #26250185

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244580C212yesmaximal, complemented
6#20244387C212yesmaximal, complemented
7#20244182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243709C212yesmaximal, complemented
9#20243590C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2211yescharacteristic
13#15689839—24no—
14#15689839—24no—
15C2×#13094013—22no—
16C2×#13093999—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×#13093999C2212yes—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093982—21no—
24C2×#13093982C2212yes—
25#15689410—24no—
26C4×D376—24no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2212yes—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
36#15689040—22no—
37#15688980—21no—
38#15688980C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#384C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#340C2212yes—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47C2312yes—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—22no—
55C2×D376—22no—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094013—216no—
58#13093999—28no—
59#13093999—24no—
60#13093999—24no—
61#13093999—24no—
62#13093999—42no—
63#13093999—44no—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188D414yescomplemented
70#13093982—28no—
71#13093982—24no—
72#13093982—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic47—22no—
84#13093958—22no—
85#13093955—24no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093946—22no—
88#13093946—22no—
89#13093944—24no—
90#13093944—42no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92(C2×D47)⋊C8—42no—
93C47⋊#95—22no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4×C8×C47—22no—
106C23×D47—21no—
107C23×D47—21no—
108C23×D47C2×D412yes—
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—81no—
111C2×Q8×C47—81no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47C2×D412yes—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—28no—
134C2×D188—44no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—82no—
137C2×D188—82no—
138C2×D188—82no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×D188#4112yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47#4112yes—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—42no—
164C4⋊C4×C47—81no—
165C4⋊C4×C47C2×D414yes—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47C2×D412yes—
168(C2×D47)⋊C4—28no—
169(C2×D47)⋊C4—28no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4×Dic47—28no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184D376—28no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207Q8×C47—84no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47#13512yes—
219C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—22no—
238D188—22no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—44no—
244D188—88no—
245D188—88no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—48no—
251C4×D47—84no—
252C8×C47—22no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—42no—
255#24117—471nomaximal, Sylow
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#54611yescharacteristic
258C22×C47#54711yescharacteristic
259C22×C47C2×#13511yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47#57611yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—44no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47#44914yes—
288C4×C47#52511yescharacteristic
289C4×C47#53711yescharacteristic
290C4×C47#54811yescharacteristic
291C4×C47#55011yescharacteristic
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295C2×#555—471no—
296C2×#476—471no—
297C2×C4×D8—471no—
298#2537—471no—
299#2034—472no—
300#1999—472no—
301#1990D4711yescharacteristic, complemented
302#1954—471no—
303#1875—472no—
304#1854—472no—
305#1802—471no—
306C2×C47#240711yescharacteristic
307C2×C47C2×#44911yescharacteristic
308C2×C47#301211yescharacteristic
309C2×C47#330311yescharacteristic
310C2×C47#332511yescharacteristic
311C2×C47#334111yescharacteristic
312C2×C47#335411yescharacteristic
313D47—82no—
314D47—82no—
315D47—82no—
316C22×D8—471no—
317#555—944no—
318#555—944no—
319C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
320C2×#124—942no—
321C2×#121—472no—
322C2×#121—472no—
323C2×#121—941no—
324C2×#121—941no—
325C2×C4×D4—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327C2×C4×D4—471no—
328C2×#117—472no—
329C2×#117—941no—
330#476—944no—
331C4×D8—944no—
332C2×#107—471no—
333C2×#106—472no—
334C2×C4⋊C8—471no—
335C2×#102—471no—
336C2×#102—471no—
337C2×#102—472no—
338C2×#102—472no—
339C2×C22⋊C8—472no—
340C2×C22⋊C8—472no—
341C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
342#394—942no—
343#384C2×D4711yescharacteristic
344#380—472no—
345#380—941no—
346#340—472no—
347#340C2×D4712yes—
348#340C2×D4712yes—
349C47#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—471no—
352C22×D4—471no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—942no—
356C23×C4—472no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4—941no—
359C2×D8—942no—
360C2×D8—942no—
361C2×D8—942no—
362C22×C8—472no—
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8D18814yescomplemented
367#124—9416no—
368#121—944no—
369#121—948no—
370#121—944no—
371#121—944no—
372#121—1882no—
373#121—1884no—
374C4×D4—474no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380#117—944no—
381#117—948no—
382#117—944no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
390C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
391C2×C22⋊C4—472no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C42—942no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—942no—
401#106—944no—
402C4⋊C8—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—944no—
406#102—1882no—
407C22⋊C8—944no—
408C22⋊C8—1882no—
409C4×C8—22no—
410#95—942no—
411C24—472no—
412C24—941no—
413C24—941no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—948no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—948no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8#1062535412yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4C2×D18814yes—
480C22⋊C4—948no—
481C22⋊C4—948no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—948no—
488C42C2×D18812yes—
489C42D4×D4712yes—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—942no—
514D4—942no—
515D4—942no—
516D4—942no—
517D4—3768no—
518D4—3768no—
519D4—1884no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1888no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399412yes—
548C2×C4#1309399412yes—
549C2×C4#1309404712yes—
550C2×C4#1309405112yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×D18811yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
555C2×C4#1309407011yescharacteristic
556C2×C4#1309407211yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—1882no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399411yescharacteristic
582C22#1568976611yescharacteristic
583C22#1568977611yescharacteristic
584C22C2×#1309404711yescharacteristic
585C22C2×#1309405111yescharacteristic
586C22#1568992411yescharacteristic
587C22#1568992911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—3761no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4#1568927114yes—
595C4#1568963611yescharacteristic
596C4#1568970311yescharacteristic
597C4#1568978511yescharacteristic
598C4#1568979511yescharacteristic
599C2—3762no—
600C2—3762no—
601C2—3762no—
602C2#2024673611yescharacteristic
603C2C2×#1568927111yescharacteristic
604C2#2025269711yescharacteristic
605C2#2025531511yescharacteristic
606C2#2025562911yescharacteristic
607C2#2025581011yescharacteristic
608C2#2025598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1990C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1990D47
hypocenterC47#24117
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689839C2semidirect
2. C2×#15689410C2semidirect
3. C2×C4×D376C2semidirect
4. #20248304C2semidirect
5. #20244580C2semidirect
6. #20244387C2semidirect
7. #20244182C2semidirect
8. #20243709C2semidirect
9. #20243590C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1990C2semidirect
69. C4×D188D4semidirect
98. C4⋊Q8×C47D4semidirect
301. #1990D47semidirect
349. C47#24117semidirect
366. C4⋊Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898392
C2×#156894102
C2×C4×D3762
#202483042
#202445802
#202443872
#202441822
#202437092
#202435902
#202433852
C47×#19902
#2411747