Finite Group Databasebeta

← #26250191

Subgroups — #26250191

Order 12032.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248301C211yesmaximal, characteristic
5#20244585C212yesmaximal, complemented
6#20244393C212yesmaximal, complemented
7#20244349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243703C212yesmaximal, complemented
9#20243583C212yesmaximal, complemented
10#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325C2211yescharacteristic
13#15689830—24no—
14#15689830—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094003C2212yes—
18C2×#13094001—22no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×#13093995—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47—21no—
24C22×C4⋊Dic47C2212yes—
25#15689414—24no—
26C4×#10625325—24no—
27C2×#13093956C2212yes—
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33#15689039—22no—
34#15688993C2211yescharacteristic
35#15688983C2212yes—
36#15688980—21no—
37#15688886C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C23×Dic47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—22no—
54#13094024—22no—
55#13094024D414yescomplemented
56#13094015—28no—
57#13094003—24no—
58#13094003—24no—
59#13094001—216no—
60#13093998—24no—
61#13093998—42no—
62#13093995—44no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94D414yescomplemented
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67D4×Dic47—28no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—24no—
71C2×C4⋊Dic47—24no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093956—24no—
86#13093956—22no—
87#13093949—22no—
88#13093949—42no—
89#13093946—24no—
90#13093946—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47C2312yes—
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47C2312yes—
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47D412yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103C22⋊C8×C47—24no—
104C22⋊C8×C47—42no—
105C4×C8×C47—22no—
106C24×C47C2×D412yes—
107C23×D47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47SD1614yescomplemented
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—44no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—82no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—28no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—82no—
131C22×Dic47—82no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188#4112yes—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—24no—
147C2×Dic94—81no—
148C2×Dic94—81no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47#4112yes—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—28no—
164C22⋊Dic47—44no—
165(C2×D47)⋊C4—44no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic47—28no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47—81no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D414yes—
179Dic47⋊C4—28no—
180Dic47⋊C4—24no—
181C4×Dic47—24no—
182#10625325—28no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47C2×SD1614yes—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198D4×C47—28no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47C2×SD1612yes—
211C2×C4×C47#13712yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
218C22⋊D47—88no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—88no—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239C4×D47—84no—
240Dic94—22no—
241Dic94—22no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—84no—
245C8×C47—22no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—42no—
248#24118—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—24no—
250C22×C47—24no—
251C22×C47—24no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#54611yescharacteristic
258C22×C47#54711yescharacteristic
259C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
260C22×C47C2×#13711yescharacteristic
261C22×C47#57611yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47#44814yes—
273C4×C47#52511yescharacteristic
274C4×C47#53711yescharacteristic
275C4×C47#54811yescharacteristic
276C4×C47#55011yescharacteristic
277Dic47—42no—
278Dic47—44no—
279Dic47—42no—
280Dic47—81no—
281Dic47—82no—
282C2×#554—471no—
283C2×#476—471no—
284C2×C4×SD16—471no—
285#2537—471no—
286#2035—472no—
287#2000—472no—
288#1990—471no—
289#1954D4711yescharacteristic, complemented
290#1874—472no—
291#1853—472no—
292#1803—471no—
293C2×C47—44no—
294C2×C47#240711yescharacteristic
295C2×C47C2×#44811yescharacteristic
296C2×C47#301211yescharacteristic
297C2×C47#329511yescharacteristic
298C2×C47#333111yescharacteristic
299C2×C47#333511yescharacteristic
300C2×C47#335711yescharacteristic
301D47—82no—
302C22×SD16—471no—
303#554—944no—
304#554—944no—
305C2×C4⋊Q8—471no—
306C2×#125—941no—
307C2×C22⋊Q8—472no—
308C2×C22⋊Q8—942no—
309C2×#121—472no—
310C2×#121—941no—
311C2×C4×Q8—471no—
312C2×C4×D4—471no—
313C2×C4×D4—941no—
314C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—472no—
316#476—944no—
317C4×SD16—944no—
318C2×#106—471no—
319C2×#106—472no—
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#103—471no—
322C2×#103—472no—
323C2×#102—471no—
324C2×#102—472no—
325C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
326C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
327C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
328#394—942no—
329#384—471no—
330#380—472no—
331#380—941no—
332#340—472no—
333#340—472no—
334#340—472no—
335C47#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8—941no—
338C22×D4—471no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4D18811yescharacteristic
341C23×C4—942no—
342C23×C4—941no—
343C23×C4C22×D4712yes—
344C2×SD16—942no—
345C2×SD16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C22×C8C22×D4711yescharacteristic
348C22×C8C22×D4712yes—
349C22×C8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8—474no—
351C4⋊Q8—942no—
352#125—948no—
353C22⋊Q8—9416no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—944no—
356#121—944no—
357#121—1882no—
358#121—1884no—
359C4×Q8—474no—
360C4×Q8—942no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—948no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—944no—
371C2×C4⋊C4—944no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4D18812yes—
384C2×C42—941no—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386#106—942no—
387#106—944no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—942no—
390#103—1882no—
391#102—942no—
392#102—944no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—42no—
395C4×C8—22no—
396#95—942no—
397C24—941no—
398C24C2×D18812yes—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—944no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—3761no—
407C2×Q8—3761no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—472no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—3762no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4#1062532514yescomplemented
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—948no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—3762no—
433C22×C4—3762no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4C2×D18812yes—
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4C23×D4711yescharacteristic
441SD16—948no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8#1062535212yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—474no—
454C4⋊C4—948no—
455C4⋊C4—948no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—3761no—
465C4⋊C4—1882no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—948no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1884no—
470C22⋊C4—1882no—
471C42—944no—
472C42D4×D4712yes—
473C42D4×D4712yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—942no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23C2×#1062532514yes—
488C23C22×D18811yescharacteristic
489Q8—942no—
490Q8—942no—
491Q8—3764no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494D4—28no—
495D4—942no—
496D4—942no—
497D4—3768no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—944no—
512C2×C4—3764no—
513C2×C4—3768no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4#1309399412yes—
527C2×C4#1309399412yes—
528C2×C4C2×#1062532512yes—
529C2×C4#1309405712yes—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4#41×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C2×C4#1309407111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—42no—
538C8—41no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22C2×#1309399411yescharacteristic
554C22#1568976811yescharacteristic
555C22#1568977711yescharacteristic
556C22C22×#1062532511yescharacteristic
557C22C2×#1309405711yescharacteristic
558C22#1568992811yescharacteristic
559C22#1568993511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—3761no—
563C4—3762no—
564C4—1882no—
565C4—1884no—
566C4—1882no—
567C4#1568926414yes—
568C4#1568963311yescharacteristic
569C4#1568970211yescharacteristic
570C4#1568978111yescharacteristic
571C4#1568979311yescharacteristic
572C2—44no—
573C2—3762no—
574C2#2024673111yescharacteristic
575C2C2×#1568926411yescharacteristic
576C2#2025269511yescharacteristic
577C2#2025521311yescharacteristic
578C2#2025570511yescharacteristic
579C2#2025574611yescharacteristic
580C2#2025601511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1954C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248301C2
hypercenter#1954D47
hypocenterC47#24118
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689830C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
3. C2×C4×#10625325C2semidirect
5. #20244585C2semidirect
6. #20244393C2semidirect
7. #20244349C2semidirect
8. #20243703C2semidirect
9. #20243583C2semidirect
10. #20243394C2semidirect
11. C47×#1954C2semidirect
55. #13094024D4semidirect
64. C4×Dic94D4semidirect
110. C2×D4×C47SD16semidirect
289. #1954D47semidirect
335. C47#24118semidirect
419. C2×D4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898302
C2×#156894142
C2×C4×#106253252
#202483012
#202445852
#202443932
#202443492
#202437032
#202435832
#202433942
C47×#19542
#2411847