Finite Group Databasebeta

← #26250194

Subgroups — #26250194

Order 12032.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248304C211yesmaximal, characteristic
5#20244583C212yesmaximal, complemented
6#20244390C212yesmaximal, complemented
7#20244348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243704C212yesmaximal, complemented
10#20243582C212yesmaximal, complemented
11C47×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2211yescharacteristic
13#15689833—24no—
14#15689833—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000C2212yes—
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093999C2212yes—
21C2×C4×D188—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
25#15689414—24no—
26C4×#10625336—24no—
27C2×#13093956C2212yes—
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689040—22no—
36#15688980—21no—
37#15688980C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2212yes—
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47C2312yes—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
57#13094024—22no—
58#13094024D414yescomplemented
59#13094016—28no—
60#13094002—216no—
61#13094000—24no—
62#13094000—24no—
63#13093999—24no—
64#13093999—42no—
65#13093999—44no—
66C4×D188—28no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84#13093956—24no—
85#13093955—22no—
86#13093948—22no—
87#13093946—24no—
88#13093944—22no—
89(C2×D47)⋊C8—24no—
90(C2×D47)⋊C8—42no—
91C4×C47⋊C8—22no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2312yes—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×Q8×C47D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—22no—
105#103×C47—42no—
106C23×D47—21no—
107C23×D47C2×D412yes—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47C2×D412yes—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—82no—
133C2×D188SD1614yescomplemented
134C2×D188#4112yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C4×D47—82no—
146C2×C4×D47—82no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—81no—
149C2×Dic94—81no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C4⋊C4×C47—81no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C42×C47—24no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163#10625336—28no—
164(C2×D47)⋊C4—28no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D414yes—
175Dic47⋊C4—28no—
176Dic47⋊C4—28no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8#4112yes—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47C2×SD1614yes—
198Q8×C47—22no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12012yes—
214C2×C4×C47#12012yes—
215C2×C4×C47C2×SD1612yes—
216C2×C4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—28no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—88no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—88no—
243C4×D47—84no—
244Dic94—84no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—22no—
247C47⋊C8—41no—
248#24118—471nomaximal, Sylow
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#54611yescharacteristic
251C22×C47#54711yescharacteristic
252C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C47C2×#13711yescharacteristic
254C22×C47#57611yescharacteristic
255C22×C47#57711yescharacteristic
256C2×D47—24no—
257C2×D47—24no—
258C2×D47—24no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47#44814yes—
275C4×C47#52511yescharacteristic
276C4×C47#53711yescharacteristic
277C4×C47#54811yescharacteristic
278C4×C47#55011yescharacteristic
279Dic47—42no—
280Dic47—44no—
281Dic47—81no—
282C2×#554—471no—
283C2×#476—471no—
284C2×C4×SD16—471no—
285#2537—471no—
286#2035—472no—
287#2000—472no—
288#1990—471no—
289#1954—471no—
290#1874—472no—
291#1853—472no—
292#1803D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47#240711yescharacteristic
294C2×C47C2×#44811yescharacteristic
295C2×C47#301211yescharacteristic
296C2×C47#329511yescharacteristic
297C2×C47#333111yescharacteristic
298C2×C47#333511yescharacteristic
299C2×C47#335711yescharacteristic
300D47—44no—
301D47—82no—
302C22×SD16—471no—
303#554—944no—
304#554—944no—
305C2×C4⋊Q8—471no—
306C2×#125—941no—
307C2×C22⋊Q8—472no—
308C2×C22⋊Q8—942no—
309C2×#121—472no—
310C2×#121—941no—
311C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4×D4—471no—
313C2×C4×D4—471no—
314C2×C4×D4—941no—
315C22×C4⋊C4—472no—
316#476—944no—
317C4×SD16—944no—
318C2×#106—472no—
319C2×#106—471no—
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#103—471no—
322C2×#103C2×D4712yes—
323C2×#102—472no—
324C2×#102—471no—
325C2×C22⋊C8—472no—
326C2×C22⋊C8—472no—
327C2×C4×C8—471no—
328#394—942no—
329#384C2×D4711yescharacteristic
330#380—472no—
331#380—941no—
332#340—472no—
333#340—472no—
334#340C2×D4712yes—
335C47#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—941no—
337C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
338C22×D4—471no—
339C22×D4—471no—
340C22×D4—942no—
341C23×C4—472no—
342C23×C4—942no—
343C23×C4—941no—
344C2×SD16—942no—
345C2×SD16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C22×C8—471no—
348C22×C8—471no—
349C22×C8C22×D4712yes—
350C4⋊Q8—474no—
351C4⋊Q8—942no—
352#125—948no—
353C22⋊Q8—9416no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—944no—
356#121—944no—
357#121—1882no—
358#121—1884no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8D18814yescomplemented
361C4×D4—948no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—944no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—944no—
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—472no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D4711yescharacteristic
386#106—944no—
387#106—942no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—42no—
390#103—942no—
391#102—944no—
392#102—942no—
393C22⋊C8—944no—
394C22⋊C8—1882no—
395C4×C8—942no—
396#95—942no—
397C24—472no—
398C24—941no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—944no—
405C2×Q8—3761no—
406C2×Q8—3761no—
407C2×Q8C2×D18812yes—
408C2×D4—474no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—3762no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1884no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—472no—
424C22×C4—948no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—3762no—
434C22×C4—3762no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4—1882no—
437C22×C4—1882no—
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4C23×D4711yescharacteristic
441SD16—948no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—472no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—474no—
458C4⋊C4—948no—
459C4⋊C4—948no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4C2×D18812yes—
466C22⋊C4—948no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1884no—
470C22⋊C4—1882no—
471C42—24no—
472C42C2×D18812yes—
473C42D4×D4712yes—
474C23—474no—
475C23—942no—
476C23—942no—
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23C2×D4×D4711yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—3764no—
494D4—948no—
495D4—942no—
496D4—942no—
497D4—3768no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3768no—
516C2×C4—3764no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4#1309399412yes—
527C2×C4#1309399412yes—
528C2×C4SD16×D4712yes—
529C2×C4#1309405612yes—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×D18811yescharacteristic
532C2×C4#41×D4711yescharacteristic
533C2×C4#41×D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C2×C4#1309407211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—942no—
538C8—1881no—
539C22—944no—
540C22—944no—
541C22—944no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22C2×#1309399411yescharacteristic
554C22#1568977011yescharacteristic
555C22#1568977511yescharacteristic
556C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
557C22C2×#1309405611yescharacteristic
558C22#1568992711yescharacteristic
559C22#1568993211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—3761no—
565C4—1884no—
566C4—1882no—
567C4#1568926314yes—
568C4#1568963511yescharacteristic
569C4#1568970411yescharacteristic
570C4#1568978311yescharacteristic
571C4#1568979111yescharacteristic
572C2—3762no—
573C2—1884no—
574C2#2024673411yescharacteristic
575C2C2×#1568926311yescharacteristic
576C2#2025269411yescharacteristic
577C2#2025521511yescharacteristic
578C2#2025570711yescharacteristic
579C2#2025574811yescharacteristic
580C2#2025601111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248304C2
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#24118
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689833C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
3. C2×C4×#10625336C2semidirect
5. #20244583C2semidirect
6. #20244390C2semidirect
7. #20244348C2semidirect
8. #20244181C2semidirect
9. #20243704C2semidirect
10. #20243582C2semidirect
11. C47×#1803C2semidirect
58. #13094024D4semidirect
96. C4×Q8×C47D4semidirect
133. C2×D188SD16semidirect
292. #1803D47semidirect
335. C47#24118semidirect
360. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
C2×#156894142
C2×C4×#106253362
#202483042
#202445832
#202443902
#202443482
#202441812
#202437042
#202435822
C47×#18032
#2411847