Finite Group Databasebeta

← #26250200

Subgroups — #26250200

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244591C212yesmaximal, complemented
5#20244391C212yesmaximal, complemented
6#20244348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243711C212yesmaximal, complemented
9#20243585C212yesmaximal, complemented
10#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625335C2211yescharacteristic
13#15689843—24no—
14#15689843—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094017—22no—
17C2×#13094011—21no—
18C2×#13094003C2212yes—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989—21no—
21C2×#13093983C2212yes—
22#15689403—24no—
23C4×#10625335—24no—
24C2×#13093957C2212yes—
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37C2×#121×C47—21no—
38C2×#121×C47C2212yes—
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#394—22no—
42C47×#384C2211yescharacteristic
43C47×#380—21no—
44C47×#380C2212yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53#13094024—22no—
54#13094024D414yescomplemented
55#13094017—216no—
56#13094011—28no—
57#13094003—24no—
58#13094003—24no—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94D414yescomplemented
61#13093989—28no—
62#13093983—24no—
63#13093983—24no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2312yes—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C4×Dic47—22no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093957—24no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093947—22no—
77#13093947—42no—
78#13093945—24no—
79#13093945—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—24no—
81C22⋊(C47⋊C8)—42no—
82C4×C47⋊C8—22no—
83C22×D4×C47—22no—
84C22×D4×C47D411yescharacteristic
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C23×C4×C47C2312yes—
88#121×C47—24no—
89#121×C47—42no—
90#121×C47—44no—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#95×C47—22no—
106C24×C47—21no—
107C24×C47C2×D412yes—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47—82no—
119C2×D4×C47#4112yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—81no—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47—44no—
156C22⋊C4×C47—44no—
157C22⋊C4×C47—42no—
158C42×C47C2×D412yes—
159C42×C47C2×D412yes—
160C22⋊Dic47—28no—
161C22⋊Dic47—28no—
162#10625335—28no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D414yes—
168Dic47⋊C4—28no—
169Dic47⋊C4—24no—
170C4×Dic47—28no—
171C4×Dic47—24no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8#4112yes—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196D4×C47—22no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—88no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—84no—
218C2×C4×C47#12012yes—
219C2×C4×C47#12012yes—
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237Dic94—22no—
238Dic94—22no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—48no—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—42no—
245#24119—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47#54611yescharacteristic
262C22×C47#54711yescharacteristic
263C22×C47C2×#13511yescharacteristic
264C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C47#57711yescharacteristic
266C22×C47#57811yescharacteristic
267C4×C47—22no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47#44914yes—
272C4×C47#52511yescharacteristic
273C4×C47#53711yescharacteristic
274C4×C47#54811yescharacteristic
275C4×C47#55011yescharacteristic
276Dic47—42no—
277Dic47—44no—
278Dic47—42no—
279C2×#556—471no—
280C2×#474—471no—
281C2×C4×SD16—471no—
282#2537D4711yescharacteristic
283#2036—472no—
284#2000—472no—
285#1990—471no—
286#1954—471no—
287#1875—472no—
288#1854—472no—
289#1803—471no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47#240711yescharacteristic
293C2×C47C2×#44911yescharacteristic
294C2×C47#301311yescharacteristic
295C2×C47#330211yescharacteristic
296C2×C47#332411yescharacteristic
297C2×C47#334011yescharacteristic
298C2×C47#335311yescharacteristic
299C22×SD16—471no—
300#556—944no—
301#556—944no—
302C2×C4⋊Q8—471no—
303C2×#126—942no—
304C2×#124—941no—
305C2×C22⋊Q8—472no—
306C2×#121—21no—
307C2×#121C2×D4712yes—
308C2×C4×Q8—471no—
309C2×C4×Q8—941no—
310C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312C2×#117—472no—
313#474—944no—
314C4×SD16—944no—
315C2×#107—472no—
316C2×#106—471no—
317C2×C4⋊C8—471no—
318C2×#103—471no—
319C2×#103—472no—
320C2×#102—471no—
321C2×#102—472no—
322C2×C22⋊C8—472no—
323C2×C22⋊C8—472no—
324C2×C4×C8—471no—
325#394—22no—
326#384C2×D4711yescharacteristic
327#380—21no—
328#380C2×D4712yes—
329#340—472no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332C47#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—471no—
334C22×Q8—941no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4C22×D4712yes—
340C2×SD16—942no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—942no—
343C22×C8—471no—
344C22×C8—471no—
345C22×C8—472no—
346C4⋊Q8—474no—
347C4⋊Q8—942no—
348#126—9416no—
349#124—948no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—944no—
352#121—24no—
353#121—42no—
354#121—44no—
355C4×Q8—474no—
356C4×Q8—948no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—944no—
363#117—944no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
380C2×C42—942no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—944no—
384#106—942no—
385C4⋊C8—942no—
386#103—942no—
387#103—1882no—
388#102—942no—
389#102—944no—
390C22⋊C8—944no—
391C22⋊C8—1882no—
392C4×C8—942no—
393#95—22no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊D4712yes—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—944no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—1882no—
404C2×Q8—1882no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#1062535212yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435SD16—948no—
436C2×C8—472no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—941no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—474no—
454C4⋊C4—948no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—942no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—948no—
464C22⋊C4—948no—
465C42—948no—
466C42—944no—
467C42D4×D4712yes—
468C42D4×D4712yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484Q8—942no—
485Q8—942no—
486Q8—1888no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—88no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—944no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399212yes—
521C2×C4#1309399212yes—
522C2×C4#1309404412yes—
523C2×C4#1309405012yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4#41×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C2×C4#1309407111yescharacteristic
530C8—942no—
531C8—1882no—
532C8—1881no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22#1568976711yescharacteristic
549C22#1568977211yescharacteristic
550C22C2×#1309404411yescharacteristic
551C22C2×#1309405011yescharacteristic
552C22#1568993411yescharacteristic
553C22#1568993811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—1882no—
559C4—1884no—
560C4—1882no—
561C4#1568926614yes—
562C4#1568963311yescharacteristic
563C4#1568970211yescharacteristic
564C4#1568977911yescharacteristic
565C4#1568979111yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2024672911yescharacteristic
569C2C2×#1568926611yescharacteristic
570C2#2025270011yescharacteristic
571C2#2025530511yescharacteristic
572C2#2025561911yescharacteristic
573C2#2025580111yescharacteristic
574C2#2025597211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2537C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2537D47
hypocenterC47#24119
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689843C2semidirect
2. C2×#15689403C2semidirect
3. C2×C4×#10625335C2semidirect
4. #20244591C2semidirect
5. #20244391C2semidirect
6. #20244348C2semidirect
7. #20244183C2semidirect
8. #20243711C2semidirect
9. #20243585C2semidirect
10. #20243390C2semidirect
54. #13094024D4semidirect
60. C4×Dic94D4semidirect
332. C47#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898432
C2×#156894032
C2×C4×#106253352
#202445912
#202443912
#202443482
#202441832
#202437112
#202435852
#202433902
C47×#25372
#2411947