Finite Group Databasebeta

← #26250204

Subgroups — #26250204

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248301C211yesmaximal, characteristic
4#20244589C212yesmaximal, complemented
5#20244388C212yesmaximal, complemented
6#20244349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243707C212yesmaximal, complemented
9#20243586C212yesmaximal, complemented
10#20243393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846—24no—
13#15689846—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094012—21no—
17C2×#13094000C2212yes—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093995C2212yes—
20C2×C4×Dic94—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2212yes—
23#15689403—24no—
24C2×#13093957C2212yes—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30#15689039—22no—
31#15688993C2211yescharacteristic
32#15688983—21no—
33#15688980C2212yes—
34#15688886C2212yes—
35#15688886C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C4×SD16×C47—24no—
41C2×#106×C47C2211yescharacteristic
42C2×#103×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C4×D47C2312yes—
49C22×C47⋊C8C2312yes—
50#13094024—22no—
51#13094024D414yescomplemented
52#13094019—216no—
53#13094012—28no—
54#13094000—24no—
55#13094000—24no—
56#13093998—44no—
57#13093995—24no—
58#13093995—42no—
59C4×Dic94—28no—
60C4×D188—22no—
61C4×D188—22no—
62#13093982—24no—
63#13093982—24no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic47—22no—
77#13093957—24no—
78C4⋊(C47⋊C8)—22no—
79#13093948—42no—
80#13093945—24no—
81(C2×D47)⋊C8—24no—
82(C2×D47)⋊C8—42no—
83C47⋊#95—22no—
84C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C2×SD16×C47—22no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C2×SD16×C47—22no—
90C22×C8×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C47—22no—
93C4×Q8×C47D414yescomplemented
94C4×D4×C47—22no—
95C4×D4×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—22no—
103#103×C47—22no—
104#102×C47—22no—
105C4×C8×C47—22no—
106C24×C47—21no—
107C23×D47C2×D412yes—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47#4112yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94—24no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×Dic94—42no—
147SD16×C47—28no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47#4112yes—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C42×C47—24no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—44no—
164(C2×D47)⋊C4—28no—
165(C2×D47)⋊C4—28no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—42no—
174C4⋊Dic47—81no—
175C4⋊Dic47C2×D414yes—
176Dic47⋊C4—28no—
177C4×Dic47—28no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—41no—
200D4×C47—22no—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—41no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—84no—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47#13512yes—
219C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
226C22⋊D47—88no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236D188—44no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—42no—
241Dic94—48no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—42no—
245#24119—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#54611yescharacteristic
255C22×C47#54711yescharacteristic
256C22×C47C2×#13511yescharacteristic
257C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C47#57711yescharacteristic
259C22×C47#57811yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47#44914yes—
272C4×C47#52511yescharacteristic
273C4×C47#53711yescharacteristic
274C4×C47#54811yescharacteristic
275C4×C47#55011yescharacteristic
276Dic47—42no—
277Dic47—44no—
278Dic47—82no—
279C2×#556—471no—
280C2×#474—471no—
281C2×C4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
282#2537—471no—
283#2036—472no—
284#2000—472no—
285#1990—471no—
286#1954—471no—
287#1875—472no—
288#1854—472no—
289#1803—471no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47#240711yescharacteristic
292C2×C47C2×#44911yescharacteristic
293C2×C47#301311yescharacteristic
294C2×C47#330211yescharacteristic
295C2×C47#332411yescharacteristic
296C2×C47#334011yescharacteristic
297C2×C47#335311yescharacteristic
298D47—82no—
299C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
300#556—944no—
301#556—944no—
302C2×C4⋊Q8—471no—
303C2×#126—942no—
304C2×#124—941no—
305C2×C22⋊Q8—472no—
306C2×#121—472no—
307C2×#121—941no—
308C2×C4×Q8—941no—
309C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
310C2×C4×D4—471no—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312C2×#117—472no—
313#474—944no—
314C4×SD16—24no—
315C2×#107—472no—
316C2×#106C2×D4711yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—471no—
318C2×#103—472no—
319C2×#103C2×D4711yescharacteristic
320C2×#102—472no—
321C2×#102C2×D4711yescharacteristic
322C2×C22⋊C8—472no—
323C2×C22⋊C8—472no—
324C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
325#394—942no—
326#384—471no—
327#380—472no—
328#380—941no—
329#340—472no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332C47#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—941no—
334C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
335C22×D4—471no—
336C22×D4—942no—
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—472no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C22×C8—472no—
344C22×C8C22×D4711yescharacteristic
345C22×C8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8—474no—
347C4⋊Q8—942no—
348#126—9416no—
349#124—948no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—944no—
352#121—944no—
353#121—1882no—
354#121—1884no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—948no—
357C4×Q8C22⋊D4714yescomplemented
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362#117—944no—
363#117—944no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—472no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—472no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—944no—
384#106—22no—
385C4⋊C8—942no—
386#103—22no—
387#103—1882no—
388#102—22no—
389#102—944no—
390C22⋊C8—944no—
391C22⋊C8—1882no—
392C4×C8—22no—
393#95—942no—
394C24—21no—
395C24—472no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—944no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8—1882no—
404C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4#1062535012yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—472no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435SD16—28no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8#1062535012yes—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—474no—
450C4⋊C4—948no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—3761no—
457C4⋊C4—1882no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—948no—
461C22⋊C4—948no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—1884no—
464C22⋊C4—1884no—
465C42—24no—
466C42—948no—
467C42D4×D4712yes—
468C42C2×C22⋊D4712yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—942no—
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—942no—
483C23C2×D4×D4711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1888no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—3768no—
494D4—1884no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399212yes—
521C2×C4#1309399212yes—
522C2×C4#1309404512yes—
523C2×C4#1309405112yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
527C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C2×C4#1309407111yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—1882no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22#1568976911yescharacteristic
549C22#1568977811yescharacteristic
550C22C2×#1309404511yescharacteristic
551C22C2×#1309405111yescharacteristic
552C22#1568993011yescharacteristic
553C22#1568993711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—3762no—
559C4—1884no—
560C4—1882no—
561C4#1568926714yes—
562C4#1568963411yescharacteristic
563C4#1568970111yescharacteristic
564C4#1568978211yescharacteristic
565C4#1568979411yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—3762no—
568C2#2024673311yescharacteristic
569C2C2×#1568926711yescharacteristic
570C2#2025269911yescharacteristic
571C2#2025530711yescharacteristic
572C2#2025562111yescharacteristic
573C2#2025580311yescharacteristic
574C2#2025597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C4×SD16×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248301C2
hypercenterC2×C4×SD16D47
hypocenterC47#24119
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689846C2semidirect
2. C2×#15689403C2semidirect
4. #20244589C2semidirect
5. #20244388C2semidirect
6. #20244349C2semidirect
7. #20244182C2semidirect
8. #20243707C2semidirect
9. #20243586C2semidirect
10. #20243393C2semidirect
11. C2×C4×SD16×C47C2semidirect
51. #13094024D4semidirect
93. C4×Q8×C47D4semidirect
281. C2×C4×SD16D47semidirect
332. C47#24119semidirect
357. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
C2×#156894032
#202483012
#202445892
#202443882
#202443492
#202441822
#202437072
#202435862
#202433932
C2×C4×SD16×C472
#2411947