Finite Group Databasebeta

← #26250206

Subgroups — #26250206

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248301C211yesmaximal, characteristic
4#20244593C212yesmaximal, complemented
5#20244392C212yesmaximal, complemented
6#20244350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243707C212yesmaximal, complemented
9#20243584C212yesmaximal, complemented
10#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335C2211yescharacteristic
13#15689847—24no—
14#15689847—24no—
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094004C2212yes—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093995C2212yes—
20C2×Q8×Dic47—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2212yes—
24C4×#10625335—24no—
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689039—22no—
33#15688993C2211yescharacteristic
34#15688983—21no—
35#15688980C2212yes—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#474—24no—
42C2×#107×C47C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C4×D47C2312yes—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54#13094019—216no—
55#13094013—28no—
56#13094004—24no—
57#13094004—24no—
58#13093998—44no—
59#13093995—24no—
60#13093995—42no—
61Q8×Dic47—28no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94D414yescomplemented
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66#13093982—24no—
67#13093982—24no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—22no—
82#13093955—22no—
83#13093949—42no—
84#13093947—22no—
85#13093945—22no—
86(C2×D47)⋊C8—24no—
87(C2×D47)⋊C8—42no—
88C4×C47⋊C8—22no—
89C47⋊#95—22no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×D4×C47C2311yescharacteristic
92C23×C4×C47—21no—
93C22×C8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—24no—
104C4⋊C8×C47—22no—
105#102×C47—24no—
106C24×C47—21no—
107C23×D47C2×D412yes—
108C2×Q8×C47—24no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47#4112yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47C2×D414yes—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158C22⋊Dic47—44no—
159#10625335—28no—
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161(C2×D47)⋊C4—28no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic47—28no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—42no—
170C4⋊Dic47—81no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173C4×Dic47—28no—
174C4×Dic47—24no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8#4112yes—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—48no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—84no—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
220C22⋊D47—88no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233D188—44no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238Dic94—22no—
239Dic94—22no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8—41no—
245#24119—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#54611yescharacteristic
255C22×C47#54711yescharacteristic
256C22×C47C2×#13511yescharacteristic
257C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C47#57711yescharacteristic
259C22×C47#57811yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—44no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#44914yes—
271C4×C47#52511yescharacteristic
272C4×C47#53711yescharacteristic
273C4×C47#54811yescharacteristic
274C4×C47#55011yescharacteristic
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279C2×#556—471no—
280C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
281C2×C4×SD16—471no—
282#2537—471no—
283#2036—472no—
284#2000—472no—
285#1990—471no—
286#1954—471no—
287#1875—472no—
288#1854—472no—
289#1803—471no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47#240711yescharacteristic
292C2×C47C2×#44911yescharacteristic
293C2×C47#301311yescharacteristic
294C2×C47#330211yescharacteristic
295C2×C47#332411yescharacteristic
296C2×C47#334011yescharacteristic
297C2×C47#335311yescharacteristic
298D47—82no—
299C22×SD16—471no—
300#556—944no—
301#556—944no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303C2×#126—942no—
304C2×#124—941no—
305C2×C22⋊Q8—472no—
306C2×#121—472no—
307C2×#121—941no—
308C2×C4×Q8—471no—
309C2×C4×Q8—941no—
310C2×C4×D4—471no—
311C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
312C2×#117—472no—
313#474—24no—
314C4×SD16—944no—
315C2×#107C2×D4712yes—
316C2×#106—471no—
317C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
318C2×#103—471no—
319C2×#103—472no—
320C2×#102—471no—
321C2×#102C2×D4712yes—
322C2×C22⋊C8—472no—
323C2×C22⋊C8—472no—
324C2×C4×C8—471no—
325#394—942no—
326#384—471no—
327#380—472no—
328#380—941no—
329#340—472no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332C47#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—471no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—942no—
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—472no—
340C2×SD16—942no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—942no—
343C22×C8—471no—
344C22×C8—471no—
345C22×C8C22×D4712yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
348#126—9416no—
349#124—948no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—944no—
352#121—944no—
353#121—1882no—
354#121—1884no—
355C4×Q8—474no—
356C4×Q8—948no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362#117—944no—
363#117—944no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—472no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C42—942no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—942no—
385C4⋊C8—22no—
386#103—942no—
387#103—1882no—
388#102—24no—
389#102—942no—
390C22⋊C8—944no—
391C22⋊C8—1882no—
392C4×C8—942no—
393#95—942no—
394C24—21no—
395C24—472no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4#1062535412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—472no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435SD16—948no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—472no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—948no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—3761no—
457C4⋊C4—1882no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—948no—
461C22⋊C4—948no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—1884no—
464C22⋊C4—1884no—
465C42—948no—
466C42—944no—
467C42D4×D4712yes—
468C42C2×C22⋊D4712yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—942no—
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—942no—
483C23C2×D4×D4711yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—942no—
486Q8—942no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—3768no—
494D4—1884no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399212yes—
521C2×C4#1309399212yes—
522C2×C4#1309404312yes—
523C2×C4#1309404812yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526C2×C4#41×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C2×C4#1309407211yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—942no—
532C8—1881no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22#1568976411yescharacteristic
549C22#1568977511yescharacteristic
550C22C2×#1309404311yescharacteristic
551C22C2×#1309404811yescharacteristic
552C22#1568993211yescharacteristic
553C22#1568993911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—3762no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4#1568926514yes—
562C4#1568963611yescharacteristic
563C4#1568970311yescharacteristic
564C4#1568978411yescharacteristic
565C4#1568979211yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—3762no—
568C2#2024673511yescharacteristic
569C2C2×#1568926511yescharacteristic
570C2#2025270211yescharacteristic
571C2#2025530211yescharacteristic
572C2#2025561611yescharacteristic
573C2#2025579811yescharacteristic
574C2#2025596911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248301C2
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#24119
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689847C2semidirect
2. C2×C4×#10625335C2semidirect
4. #20244593C2semidirect
5. #20244392C2semidirect
6. #20244350C2semidirect
7. #20244181C2semidirect
8. #20243707C2semidirect
9. #20243584C2semidirect
10. #20243394C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
63. C4×Dic94D4semidirect
95. C4⋊Q8×C47D4semidirect
280. C2×#474D47semidirect
332. C47#24119semidirect
347. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
C2×C4×#106253352
#202483012
#202445932
#202443922
#202443502
#202441812
#202437072
#202435842
#202433942
C2×C47×#4742
#2411947