Finite Group Databasebeta

← #26250207

Subgroups — #26250207

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248304C211yesmaximal, characteristic
5#20244594C212yesmaximal, complemented
6#20244394C212yesmaximal, complemented
7#20244182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243709C212yesmaximal, complemented
9#20243588C212yesmaximal, complemented
10#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325C2211yescharacteristic
13#15689847—24no—
14#15689847—24no—
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094004C2212yes—
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×Q8×Dic47—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2212yes—
25#15689400—24no—
26C4×#10625325—24no—
27C2×#13093957C2212yes—
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
36#15689040—22no—
37#15688980—21no—
38#15688980C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#384C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188—22no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47C2312yes—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094019—216no—
56#13094013—28no—
57#13094004—24no—
58#13094004—24no—
59#13093999—24no—
60#13093999—42no—
61#13093999—44no—
62Q8×Dic47—28no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94D414yescomplemented
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69#13093982—24no—
70#13093982—24no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84#13093957—24no—
85#13093956—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093949—22no—
88#13093947—42no—
89#13093946—22no—
90#13093944—24no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92(C2×D47)⋊C8—42no—
93C47⋊#95—22no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4×C8×C47—22no—
106C23×D47—21no—
107C23×D47C2×D412yes—
108C2×Q8×C47—24no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2411yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47C2×D412yes—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—44no—
130C2×D188—82no—
131C2×D188#4112yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47#4112yes—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—42no—
158C4⋊C4×C47—81no—
159C4⋊C4×C47C2×D414yes—
160C42×C47C2×D412yes—
161C42×C47C2×D412yes—
162(C2×D47)⋊C4—28no—
163(C2×D47)⋊C4—28no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—44no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168C4⋊Dic47—28no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—24no—
175C4×Dic47—28no—
176C4×Dic47—24no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180#10625325—28no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196Q8×C47—48no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47#12012yes—
206C2×C4×C47#12012yes—
207C2×C4×C47#13512yes—
208C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—22no—
228D188—22no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—44no—
232D188—88no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—22no—
239Dic94—22no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—42no—
245#24119—471nomaximal, Sylow
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#54611yescharacteristic
248C22×C47#54711yescharacteristic
249C22×C47C2×#13511yescharacteristic
250C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C47#57711yescharacteristic
252C22×C47#57811yescharacteristic
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—44no—
269C4×C47—82no—
270C4×C47#44914yes—
271C4×C47#52511yescharacteristic
272C4×C47#53711yescharacteristic
273C4×C47#54811yescharacteristic
274C4×C47#55011yescharacteristic
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279C2×#556—471no—
280C2×#474—471no—
281C2×C4×SD16—471no—
282#2537—471no—
283#2036—472no—
284#2000—472no—
285#1990D4711yescharacteristic, complemented
286#1954—471no—
287#1875—472no—
288#1854—472no—
289#1803—471no—
290C2×C47#240711yescharacteristic
291C2×C47C2×#44911yescharacteristic
292C2×C47#301311yescharacteristic
293C2×C47#330211yescharacteristic
294C2×C47#332411yescharacteristic
295C2×C47#334011yescharacteristic
296C2×C47#335311yescharacteristic
297D47—82no—
298D47—82no—
299C22×SD16—471no—
300#556—944no—
301#556—944no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303C2×#126—942no—
304C2×#124—941no—
305C2×C22⋊Q8—472no—
306C2×#121—472no—
307C2×#121—941no—
308C2×C4×Q8—471no—
309C2×C4×Q8—941no—
310C2×C4×D4—471no—
311C2×C4×D4—471no—
312C2×#117—472no—
313#474—944no—
314C4×SD16—944no—
315C2×#107—472no—
316C2×#106—471no—
317C2×C4⋊C8—471no—
318C2×#103—471no—
319C2×#103—472no—
320C2×#102—471no—
321C2×#102—472no—
322C2×C22⋊C8—472no—
323C2×C22⋊C8—472no—
324C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
325#394—942no—
326#384C2×D4711yescharacteristic
327#380—472no—
328#380—941no—
329#340—472no—
330#340C2×D4712yes—
331#340C2×D4712yes—
332C47#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—471no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—471no—
337C22×D4—942no—
338C23×C4—472no—
339C23×C4—941no—
340C2×SD16—942no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—942no—
343C22×C8—472no—
344C22×C8C22×D4711yescharacteristic
345C22×C8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8D18814yescomplemented
348#126—9416no—
349#124—948no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—944no—
352#121—944no—
353#121—1882no—
354#121—1884no—
355C4×Q8—474no—
356C4×Q8—948no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362#117—944no—
363#117—944no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
374C2×C22⋊C4—472no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C42—942no—
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#107—944no—
384#106—942no—
385C4⋊C8—942no—
386#103—942no—
387#103—1882no—
388#102—942no—
389#102—944no—
390C22⋊C8—944no—
391C22⋊C8—1882no—
392C4×C8—22no—
393#95—942no—
394C24—472no—
395C24—941no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—3762no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—472no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435SD16—948no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8#1062535412yes—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—948no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4C2×D18814yes—
459C22⋊C4—948no—
460C22⋊C4—948no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—1884no—
463C22⋊C4—1884no—
464C22⋊C4—1882no—
465C42—948no—
466C42—944no—
467C42C2×D18812yes—
468C42D4×D4712yes—
469C23—942no—
470C23—942no—
471C23—942no—
472C23—942no—
473C23—942no—
474C23—942no—
475C23—942no—
476C23—942no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23C2×D4×D4711yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—942no—
486Q8—942no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489D4—942no—
490D4—942no—
491D4—3768no—
492D4—1884no—
493D4—1881no—
494D4—1881no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399412yes—
521C2×C4#1309399412yes—
522C2×C4#1309404512yes—
523C2×C4#1309404812yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C22×D18811yescharacteristic
526C2×C4#41×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C2×C4#1309407211yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—1882no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22C2×#1309399411yescharacteristic
548C22#1568976611yescharacteristic
549C22#1568977611yescharacteristic
550C22C2×#1309404511yescharacteristic
551C22C2×#1309404811yescharacteristic
552C22#1568992911yescharacteristic
553C22#1568993611yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—3761no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4#1568926914yes—
562C4#1568963611yescharacteristic
563C4#1568970311yescharacteristic
564C4#1568978511yescharacteristic
565C4#1568979511yescharacteristic
566C2—3762no—
567C2—3762no—
568C2#2024673611yescharacteristic
569C2C2×#1568926911yescharacteristic
570C2#2025270811yescharacteristic
571C2#2025530411yescharacteristic
572C2#2025561811yescharacteristic
573C2#2025580011yescharacteristic
574C2#2025597111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1990C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248304C2
hypercenter#1990D47
hypocenterC47#24119
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689847C2semidirect
2. C2×#15689400C2semidirect
3. C2×C4×#10625325C2semidirect
5. #20244594C2semidirect
6. #20244394C2semidirect
7. #20244182C2semidirect
8. #20243709C2semidirect
9. #20243588C2semidirect
10. #20243390C2semidirect
11. C47×#1990C2semidirect
64. C4×Dic94D4semidirect
98. C4⋊Q8×C47D4semidirect
285. #1990D47semidirect
332. C47#24119semidirect
347. C4⋊Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
C2×#156894002
C2×C4×#106253252
#202483042
#202445942
#202443942
#202441822
#202437092
#202435882
#202433902
C47×#19902
#2411947