Finite Group Databasebeta

← #26250213

Subgroups — #26250213

Order 12032.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244578C212yesmaximal, complemented
6#20244393C212yesmaximal, complemented
7#20244349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243693C212yesmaximal, complemented
9#20243583C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C22×#10625325C2211yescharacteristic
14#15689777—24no—
15#15689777—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—22no—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13094003C2212yes—
20C2×#13093998C2212yes—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic47C2212yes—
24#15689409—24no—
25C4×#10625325—24no—
26C2×#13093956C2212yes—
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2212yes—
32#15689046—22no—
33#15689026—21no—
34#15689019—21no—
35#15688993C2211yescharacteristic
36#15688983C2212yes—
37#15688886C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—28no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—22no—
52C23×Dic47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57#13094024—22no—
58#13094024D414yes—
59#13094008—216no—
60#13094004—28no—
61#13094003—24no—
62#13094003—42no—
63#13093998—24no—
64#13093998—24no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188D414yes—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—24no—
72C2×C4⋊Dic47—24no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093956—24no—
87#13093956—22no—
88#13093949—24no—
89#13093949—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—42no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47C2312yes—
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2312yes—
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47D412yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—22no—
104C22⋊C8×C47—24no—
105C22⋊C8×C47—42no—
106C4×C8×C47—22no—
107C24×C47C2×D412yes—
108C23×D47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47SD1614yescomplemented
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—28no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C22×Dic47—28no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—44no—
132C22×Dic47—44no—
133#10625352—432no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—42no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94#4112yescomplemented
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47#4112yescomplemented
161C4⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D412yes—
165C22⋊Dic47—44no—
166C22⋊Dic47—82no—
167(C2×D47)⋊C4—28no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169C4⋊Dic47—28no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47—81no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D414yes—
181Dic47⋊C4—44no—
182Dic47⋊C4—42no—
183C4×Dic47—42no—
184#10625325—28no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47C2×SD1614yes—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200D4×C47—28no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47C2×SD1612yes—
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
220C22⋊D47—416no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—416no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—22no—
238D188—22no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241C4×D47—48no—
242Dic94—22no—
243Dic94—22no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—48no—
247C8×C47—22no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—42no—
250#24120—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—24no—
252C22×C47—24no—
253C22×C47—24no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#54611yescharacteristic
260C22×C47#54711yescharacteristic
261C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
262C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C47#57711yescharacteristic
264C22×C47#57811yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47#45014yes—
275C4×C47#52511yescharacteristic
276C4×C47#53711yescharacteristic
277C4×C47#54811yescharacteristic
278C4×C47#55011yescharacteristic
279Dic47—42no—
280Dic47—44no—
281Dic47—42no—
282Dic47—82no—
283Dic47—81no—
284C2×#547—471no—
285C2×#475—471no—
286C2×C4×SD16—471no—
287#2538—471no—
288#2034—472no—
289#2000—472no—
290#1990—471no—
291#1954D4711yescharacteristic, complemented
292#1872—472no—
293#1853—472no—
294#1802—471no—
295C2×C47—44no—
296C2×C47#240711yescharacteristic
297C2×C47C2×#45011yescharacteristic
298C2×C47#301311yescharacteristic
299C2×C47#329811yescharacteristic
300C2×C47#333211yescharacteristic
301C2×C47#333511yescharacteristic
302C2×C47#335311yescharacteristic
303D47—82no—
304C22×#41—941no—
305C22×SD16—471no—
306#547—944no—
307#547—944no—
308C2×C4⋊Q8—471no—
309C2×#123—942no—
310C2×C22⋊Q8—472no—
311C2×C22⋊Q8—941no—
312C2×#121—472no—
313C2×C4×Q8—471no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—472no—
317#475—944no—
318C4×SD16—944no—
319C2×#106—472no—
320C2×#106—471no—
321C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
322C2×#103—472no—
323C2×#103—471no—
324C2×#102—471no—
325C2×#102—472no—
326C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
327C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
328C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
329#396—942no—
330#390—941no—
331#389—941no—
332#384—471no—
333#380—472no—
334#340—472no—
335#340—472no—
336#340—472no—
337C47#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—948no—
339C2×#41—1884no—
340C2×#41—1884no—
341C22×Q8—471no—
342C22×Q8—941no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4D18811yescharacteristic
346C23×C4—942no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4C22×D4712yes—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C22×C8C22×D4711yescharacteristic
353C22×C8C22×D4712yes—
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8—474no—
356C4⋊Q8—942no—
357#123—9416no—
358C22⋊Q8—948no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—1882no—
361#121—944no—
362#121—944no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—474no—
368C4×D4—942no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—472no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—472no—
373C2×C4⋊C4—944no—
374C2×C4⋊C4—944no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4D18812yes—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#106—942no—
390#106—944no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—942no—
393#103—944no—
394#102—942no—
395#102—1882no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—42no—
398C4×C8—22no—
399#95—942no—
400C24—941no—
401C24C2×D18812yes—
402#41—18832no—
403C2×Q8—472no—
404C2×Q8—944no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—1882no—
411C2×Q8—1882no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—948no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—1884no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4#1062532514yescomplemented
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—948no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—944no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—1884no—
438C22×C4—1884no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4C2×D18812yes—
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445SD16—948no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8#1062535212yescomplemented
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—474no—
458C4⋊C4—948no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—3761no—
467C4⋊C4—1884no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—948no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—3762no—
474C22⋊C4—1884no—
475C42—1882no—
476C42D4×D4712yes—
477C42D4×D4712yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—942no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23C2×#1062532514yes—
492C23C22×D18811yescharacteristic
493Q8—942no—
494Q8—942no—
495Q8—1888no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—28no—
499D4—942no—
500D4—942no—
501D4—18816no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—944no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—18816no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1888no—
530C2×C4#1309399412yes—
531C2×C4#1309399412yes—
532C2×C4C2×#1062532512yes—
533C2×C4#1309405212yes—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4#41×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C2×C4#1309407111yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8—41no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C2×#1309399411yescharacteristic
558C22#1568976811yescharacteristic
559C22#1568977711yescharacteristic
560C22C22×#1062532511yescharacteristic
561C22C2×#1309405211yescharacteristic
562C22#1568993511yescharacteristic
563C22#1568994011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—3761no—
567C4—3762no—
568C4—1882no—
569C4—1884no—
570C4—1882no—
571C4#1568927614yes—
572C4#1568963311yescharacteristic
573C4#1568970211yescharacteristic
574C4#1568978111yescharacteristic
575C4#1568979311yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—3762no—
578C2#2024673111yescharacteristic
579C2C2×#1568927611yescharacteristic
580C2#2025270611yescharacteristic
581C2#2025525411yescharacteristic
582C2#2025571611yescharacteristic
583C2#2025574611yescharacteristic
584C2#2025597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1954C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689777C2
hypercenter#1954D47
hypocenterC47#24120
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689409C2semidirect
3. C2×C4×#10625325C2semidirect
4. #20248310C2semidirect
5. #20244578C2semidirect
6. #20244393C2semidirect
7. #20244349C2semidirect
8. #20243693C2semidirect
9. #20243583C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C47×#1954C2semidirect
111. C2×D4×C47SD16semidirect
151. C2×Dic94#41semidirect
160. C2×C8×C47#41semidirect
291. #1954D47semidirect
337. C47#24120semidirect
423. C2×D4#10625325semidirect
454. C2×C8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
C2×#156894092
C2×C4×#106253252
#202483102
#202445782
#202443932
#202443492
#202436932
#202435832
#202433892
C47×#19542
#2412047