Finite Group Databasebeta

← #26250217

Subgroups — #26250217

Order 12032.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244579C212yesmaximal, complemented
5#20244390C212yesmaximal, complemented
6#20244350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243692C212yesmaximal, complemented
9#20243579C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625336C2211yescharacteristic
14#15689776—24no—
15#15689776—24no—
16C2×#13094009—22no—
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13094000C2212yes—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
23C4×#10625336—24no—
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689045—22no—
32#15689025—21no—
33#15689021—21no—
34#15688993C2211yescharacteristic
35#15688980C2212yes—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#475—24no—
42C2×#106×C47C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—22no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2312yes—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59#13094009—216no—
60#13094000—28no—
61#13094000—24no—
62#13094000—42no—
63#13093999—24no—
64#13093999—24no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188D414yes—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D47—24no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
83#13093955—22no—
84#13093948—22no—
85#13093946—42no—
86#13093944—22no—
87(C2×D47)⋊C8—24no—
88(C2×D47)⋊C8—42no—
89C4×C47⋊C8—22no—
90C47⋊#95—22no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47D414yes—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×Q8×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#106×C47—24no—
105C4⋊C8×C47—22no—
106#103×C47—24no—
107C23×D47—21no—
108C23×D47C2×D412yes—
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47#4112yescomplemented
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47C2×D412yes—
127#10625354—432no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—28no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188SD1614yescomplemented
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—28no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—42no—
160C4⋊C4×C47C2×D414yes—
161C42×C47—42no—
162C42×C47C2×D412yes—
163C42×C47C2×D412yes—
164#10625336—28no—
165(C2×D47)⋊C4—28no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169(C2×D47)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47—81no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—28no—
178Dic47⋊C4—44no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—21no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47C2×SD1614yes—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—48no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47C2×SD1612yes—
219C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—28no—
238D188—416no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241C4×D47—416no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—48no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—22no—
249C47⋊C8—41no—
250#24120—471nomaximal, Sylow
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#54611yescharacteristic
253C22×C47#54711yescharacteristic
254C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C47#57711yescharacteristic
257C22×C47#57811yescharacteristic
258C2×D47—24no—
259C2×D47—24no—
260C2×D47—24no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#45014yes—
277C4×C47#52511yescharacteristic
278C4×C47#53711yescharacteristic
279C4×C47#54811yescharacteristic
280C4×C47#55011yescharacteristic
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—82no—
284C2×#547—471no—
285C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C4×SD16—471no—
287#2538—471no—
288#2034—472no—
289#2000—472no—
290#1990—471no—
291#1954—471no—
292#1872—472no—
293#1853—472no—
294#1802—471no—
295C2×C47#240711yescharacteristic
296C2×C47C2×#45011yescharacteristic
297C2×C47#301311yescharacteristic
298C2×C47#329811yescharacteristic
299C2×C47#333211yescharacteristic
300C2×C47#333511yescharacteristic
301C2×C47#335311yescharacteristic
302D47—44no—
303D47—82no—
304C22×#41—941no—
305C22×SD16—471no—
306#547—944no—
307#547—944no—
308C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
309C2×#123—942no—
310C2×C22⋊Q8—472no—
311C2×C22⋊Q8—941no—
312C2×#121—472no—
313C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4—471no—
316C22×C4⋊C4—472no—
317#475—24no—
318C4×SD16—944no—
319C2×#106—471no—
320C2×#106C2×D4712yes—
321C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
322C2×#103—471no—
323C2×#103C2×D4712yes—
324C2×#102—471no—
325C2×#102—472no—
326C2×C22⋊C8—472no—
327C2×C22⋊C8—472no—
328C2×C4×C8—471no—
329#396—942no—
330#390—941no—
331#389—941no—
332#384—471no—
333#380—472no—
334#340—472no—
335#340—472no—
336#340—472no—
337C47#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—948no—
339C2×#41—1884no—
340C2×#41—1884no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
343C22×D4—471no—
344C22×D4—471no—
345C22×D4—942no—
346C23×C4—472no—
347C23×C4—942no—
348C23×C4—941no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C22×C8—471no—
353C22×C8—471no—
354C22×C8C22×D4712yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8C22⋊D4714yes—
357#123—9416no—
358C22⋊Q8—948no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—1882no—
361#121—944no—
362#121—944no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—474no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—944no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—944no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
382C2×C22⋊C4—472no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#106—24no—
390#106—942no—
391C4⋊C8—22no—
392#103—24no—
393#103—942no—
394#102—942no—
395#102—1882no—
396C22⋊C8—944no—
397C22⋊C8—1882no—
398C4×C8—942no—
399#95—942no—
400C24—472no—
401C24—941no—
402#41—18832no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#1062535412yescomplemented
412C2×D4—474no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—948no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1884no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—948no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—1884no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445SD16—948no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—472no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—948no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—3761no—
467C4⋊C4—1884no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
470C22⋊C4—948no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—3762no—
474C22⋊C4—1884no—
475C42—42no—
476C42D4×D4712yes—
477C42C2×C22⋊D4712yes—
478C23—474no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—942no—
483C23—942no—
484C23—942no—
485C23—942no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23C2×D4×D4711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—48no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498D4—948no—
499D4—942no—
500D4—942no—
501D4—18816no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—18816no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399212yes—
531C2×C4#1309399212yes—
532C2×C4SD16×D4712yes—
533C2×C4#1309405112yes—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C2×C4#41×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
538C2×C4#1309407011yescharacteristic
539C2×C4#1309407211yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—942no—
542C8—1881no—
543C22—944no—
544C22—944no—
545C22—944no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C2×#1309399211yescharacteristic
558C22#1568976411yescharacteristic
559C22#1568977511yescharacteristic
560C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
561C22C2×#1309405111yescharacteristic
562C22#1568993211yescharacteristic
563C22#1568993911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—3762no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4#1568927214yes—
572C4#1568963611yescharacteristic
573C4#1568970311yescharacteristic
574C4#1568978411yescharacteristic
575C4#1568979211yescharacteristic
576C2—3762no—
577C2—1884no—
578C2#2024673511yescharacteristic
579C2C2×#1568927211yescharacteristic
580C2#2025270211yescharacteristic
581C2#2025525011yescharacteristic
582C2#2025571211yescharacteristic
583C2#2025574811yescharacteristic
584C2#2025597511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689776C2
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#24120
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625336C2semidirect
3. #20248306C2semidirect
4. #20244579C2semidirect
5. #20244390C2semidirect
6. #20244350C2semidirect
7. #20244181C2semidirect
8. #20243692C2semidirect
9. #20243579C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C2×C47×#475C2semidirect
117. C2×Q8×C47#41semidirect
138. C2×D188SD16semidirect
184. C2×C47⋊C8#41semidirect
285. C2×#475D47semidirect
337. C47#24120semidirect
411. C2×Q8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
C2×C4×#106253362
#202483062
#202445792
#202443902
#202443502
#202441812
#202436922
#202435792
#202433892
C2×C47×#4752
#2412047