Finite Group Databasebeta

← #26250218

Subgroups — #26250218

Order 12032.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244580C212yesmaximal, complemented
6#20244394C212yesmaximal, complemented
7#20244182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243694C212yesmaximal, complemented
9#20243582C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625325C2211yescharacteristic
14#15689776—24no—
15#15689776—24no—
16C2×#13094009—22no—
17C2×#13094004C2212yes—
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
24#15689405—24no—
25C4×#10625325—24no—
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2212yes—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35#15689045—22no—
36#15689024—21no—
37#15689022—21no—
38#15688980C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#384C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#340C2212yes—
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—22no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47C2312yes—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094009—216no—
60#13094004—24no—
61#13094004—42no—
62#13094000—28no—
63#13093999—24no—
64#13093999—24no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188D414yes—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093956—22no—
86#13093955—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093949—22no—
89#13093947—24no—
90#13093946—22no—
91#13093944—42no—
92(C2×D47)⋊C8—24no—
93(C2×D47)⋊C8—42no—
94C47⋊#95—22no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D414yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4×C8×C47—22no—
107C23×D47—21no—
108C23×D47C2×D412yes—
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47C2×D412yes—
121#10625354—432no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—28no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188SD1614yescomplemented
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—28no—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47—44no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94#4112yescomplemented
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47#4112yescomplemented
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—42no—
163C4⋊C4×C47—81no—
164C4⋊C4×C47C2×D414yes—
165C42×C47C2×D412yes—
166C42×C47C2×D412yes—
167(C2×D47)⋊C4—28no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—44no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—28no—
179Dic47⋊C4—42no—
180C4×Dic47—42no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184#10625325—28no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47C2×SD1614yes—
200Q8×C47—48no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47C2×SD1612yes—
212C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—22no—
232D188—22no—
233D188—28no—
234D188—416no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237C4×D47—416no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—48no—
243Dic94—22no—
244Dic94—22no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—22no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—42no—
250#24120—471nomaximal, Sylow
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#54611yescharacteristic
253C22×C47#54711yescharacteristic
254C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C47#57711yescharacteristic
257C22×C47#57811yescharacteristic
258C2×D47—24no—
259C2×D47—24no—
260C2×D47—24no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—44no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47#45014yes—
276C4×C47#52511yescharacteristic
277C4×C47#53711yescharacteristic
278C4×C47#54811yescharacteristic
279C4×C47#55011yescharacteristic
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284C2×#547—471no—
285C2×#475—471no—
286C2×C4×SD16—471no—
287#2538—471no—
288#2034—472no—
289#2000—472no—
290#1990D4711yescharacteristic, complemented
291#1954—471no—
292#1872—472no—
293#1853—472no—
294#1802—471no—
295C2×C47#240711yescharacteristic
296C2×C47C2×#45011yescharacteristic
297C2×C47#301311yescharacteristic
298C2×C47#329811yescharacteristic
299C2×C47#333211yescharacteristic
300C2×C47#333511yescharacteristic
301C2×C47#335311yescharacteristic
302D47—44no—
303D47—82no—
304C22×#41—941no—
305C22×SD16—471no—
306#547—944no—
307#547—944no—
308C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
309C2×#123—942no—
310C2×C22⋊Q8—472no—
311C2×C22⋊Q8—941no—
312C2×#121—472no—
313C2×C4×Q8—471no—
314C2×C4×D4—471no—
315C2×C4×D4—471no—
316C22×C4⋊C4—472no—
317#475—944no—
318C4×SD16—944no—
319C2×#106—471no—
320C2×#106—472no—
321C2×C4⋊C8—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—472no—
324C2×#102—471no—
325C2×#102—472no—
326C2×C22⋊C8—472no—
327C2×C22⋊C8—472no—
328C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
329#396—942no—
330#390—941no—
331#389—941no—
332#384C2×D4711yescharacteristic
333#380—472no—
334#340—472no—
335#340C2×D4712yes—
336#340C2×D4712yes—
337C47#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—948no—
339C2×#41—1884no—
340C2×#41—1884no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—471no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—471no—
345C22×D4—942no—
346C23×C4—472no—
347C23×C4—942no—
348C23×C4—941no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C22×C8—472no—
353C22×C8C22×D4711yescharacteristic
354C22×C8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8D18814yes—
357#123—9416no—
358C22⋊Q8—948no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—1882no—
361#121—944no—
362#121—944no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×D4—474no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—944no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—944no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
382C2×C22⋊C4—472no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#106—942no—
390#106—944no—
391C4⋊C8—942no—
392#103—942no—
393#103—944no—
394#102—942no—
395#102—1882no—
396C22⋊C8—944no—
397C22⋊C8—1882no—
398C4×C8—22no—
399#95—942no—
400C24—472no—
401C24—941no—
402#41—18832no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—472no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×D4—474no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—948no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1884no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—472no—
427C22×C4—948no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—1884no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4C23×D4711yescharacteristic
445SD16—948no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8#1062535412yescomplemented
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—948no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1884no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4C2×D18814yes—
470C22⋊C4—948no—
471C22⋊C4—944no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—3762no—
474C22⋊C4—1884no—
475C42—1882no—
476C42C2×D18812yes—
477C42D4×D4712yes—
478C23—474no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—942no—
483C23—942no—
484C23—942no—
485C23—942no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23C2×D4×D4711yescharacteristic
493Q8—48no—
494Q8—942no—
495Q8—942no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—948no—
499D4—942no—
500D4—942no—
501D4—18816no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—18816no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399412yes—
531C2×C4#1309399412yes—
532C2×C4SD16×D4712yes—
533C2×C4#1309404812yes—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C2×C4#41×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
538C2×C4#1309407011yescharacteristic
539C2×C4#1309407211yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—1882no—
543C22—944no—
544C22—944no—
545C22—944no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22C2×#1309399411yescharacteristic
558C22#1568976611yescharacteristic
559C22#1568977611yescharacteristic
560C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
561C22C2×#1309404811yescharacteristic
562C22#1568992911yescharacteristic
563C22#1568993611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4—1882no—
571C4#1568927514yes—
572C4#1568963611yescharacteristic
573C4#1568970311yescharacteristic
574C4#1568978511yescharacteristic
575C4#1568979511yescharacteristic
576C2—3762no—
577C2—1884no—
578C2#2024673611yescharacteristic
579C2C2×#1568927511yescharacteristic
580C2#2025270811yescharacteristic
581C2#2025525211yescharacteristic
582C2#2025571411yescharacteristic
583C2#2025574411yescharacteristic
584C2#2025597111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1990C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689776C2
hypercenter#1990D47
hypocenterC47#24120
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689405C2semidirect
3. C2×C4×#10625325C2semidirect
4. #20248311C2semidirect
5. #20244580C2semidirect
6. #20244394C2semidirect
7. #20244182C2semidirect
8. #20243694C2semidirect
9. #20243582C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#1990C2semidirect
132. C2×D188SD16semidirect
151. C2×Dic94#41semidirect
157. C2×C8×C47#41semidirect
290. #1990D47semidirect
337. C47#24120semidirect
454. C2×C8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
C2×#156894052
C2×C4×#106253252
#202483112
#202445802
#202443942
#202441822
#202436942
#202435822
#202433852
C47×#19902
#2412047