Finite Group Databasebeta

← #26250227

Subgroups — #26250227

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689838C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244569C212yesmaximal, complemented
6#20244392C212yesmaximal, complemented
7#20244348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243699C212yesmaximal, complemented
10#20243590C212yesmaximal, complemented
11C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335C2211yescharacteristic
13#15689838—24no—
14#15689838—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094010—22no—
17C2×#13094004C2212yes—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093995C2212yes—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093983—21no—
23C2×#13093982C2212yes—
24#15689419—24no—
25C4×#10625335—24no—
26C2×#13093958C2212yes—
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689045—22no—
35#15689024—21no—
36#15689022—21no—
37#15688980C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47C2312yes—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
55#13094024—22no—
56#13094024D414yes—
57#13094010—216no—
58#13094004—24no—
59#13094004—42no—
60#13093998—28no—
61#13093995—24no—
62#13093995—24no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67#13093983—28no—
68#13093982—24no—
69#13093982—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic47—22no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093958—24no—
84#13093955—22no—
85#13093949—24no—
86#13093947—22no—
87#13093945—22no—
88(C2×D47)⋊C8—24no—
89(C2×D47)⋊C8—42no—
90C4×C47⋊C8—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×D4×C47C2311yescharacteristic
93C23×C4×C47—21no—
94C22×C8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47—22no—
96C4×D4×C47D414yes—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—22no—
104#102×C47—42no—
105C24×C47—21no—
106C23×D47C2×D412yes—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—24no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—28no—
122C2×C22⋊D47—82no—
123C2×C22⋊D47—82no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47C2×D412yes—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—81no—
144C2×Dic94—81no—
145C2×Dic94#4112yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—81no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158C22⋊Dic47—28no—
159#10625335—28no—
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—82no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—44no—
170C4⋊Dic47C2×D414yes—
171Dic47⋊C4—42no—
172C4×Dic47—28no—
173C4×Dic47—42no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8#4112yes—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—48no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47#13512yes—
211C2×C4×C47#13712yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
218C22⋊D47—88no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—44no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236Dic94—22no—
237Dic94—22no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—84no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—41no—
244#24121—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#54611yescharacteristic
254C22×C47#54711yescharacteristic
255C22×C47C2×#13511yescharacteristic
256C22×C47C2×#13711yescharacteristic
257C22×C47#57611yescharacteristic
258C22×C47#57711yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—82no—
269C4×C47#45214yes—
270C4×C47#52511yescharacteristic
271C4×C47#53711yescharacteristic
272C4×C47#54811yescharacteristic
273C4×C47#55011yescharacteristic
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—44no—
277Dic47—81no—
278C2×#555—471no—
279C2×#477—471no—
280C2×C4×SD16—471no—
281#2538—471no—
282#2033—472no—
283#2000—472no—
284#1990—471no—
285#1954—471no—
286#1873—472no—
287#1854—472no—
288#1802D4711yescharacteristic, complemented
289C2×C47—82no—
290C2×C47#240711yescharacteristic
291C2×C47C2×#45211yescharacteristic
292C2×C47#301211yescharacteristic
293C2×C47#330511yescharacteristic
294C2×C47#332911yescharacteristic
295C2×C47#334011yescharacteristic
296C2×C47#335711yescharacteristic
297D47—82no—
298C22×SD16—471no—
299#555—944no—
300#555—944no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302C2×#124—942no—
303C2×C22⋊Q8—472no—
304C2×#121—472no—
305C2×#121—941no—
306C2×C4×Q8—471no—
307C2×C4×D4—471no—
308C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
309C2×#117—472no—
310C2×#117—941no—
311#477—944no—
312C4×SD16—944no—
313C2×#107—472no—
314C2×#106—471no—
315C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
316C2×#103—472no—
317C2×#103—471no—
318C2×#102—471no—
319C2×#102C2×D4712yes—
320C2×C22⋊C8—472no—
321C2×C22⋊C8—472no—
322C2×C4×C8—471no—
323#396—942no—
324#390—941no—
325#389—941no—
326#384C2×D4711yescharacteristic
327#380—472no—
328#340—472no—
329#340—472no—
330#340C2×D4712yes—
331C47#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8—941no—
334C22×D4—471no—
335C22×D4—942no—
336C22×D4C22×D4711yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—472no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×SD16—942no—
342C22×C8—471no—
343C22×C8—471no—
344C22×C8C22×D4712yes—
345C4⋊Q8—474no—
346C4⋊Q8—942no—
347#124—9416no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—1882no—
350#121—944no—
351#121—948no—
352#121—944no—
353C4×Q8—942no—
354C4×Q8—942no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4D18814yes—
359#117—944no—
360#117—948no—
361#117—944no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—472no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—472no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C42—942no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—944no—
382#106—942no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—944no—
385#103—942no—
386#102—42no—
387#102—942no—
388C22⋊C8—944no—
389C22⋊C8—1882no—
390C4×C8—942no—
391#95—942no—
392C24—21no—
393C24—472no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—944no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—3761no—
402C2×Q8—3761no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—948no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—3762no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4C2×D18812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433SD16—948no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—472no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—474no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—1884no—
455C4⋊C4—1882no—
456C4⋊C4C2×D18812yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—948no—
459C22⋊C4—948no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—3762no—
462C22⋊C4—1884no—
463C42—948no—
464C42—1882no—
465C42C2×D18812yes—
466C42D4×D4712yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—942no—
475C23—942no—
476C23—942no—
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23C2×D4×D4711yescharacteristic
482Q8—942no—
483Q8—942no—
484Q8—3764no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3768no—
492D4—1884no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—944no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399412yes—
519C2×C4#1309399412yes—
520C2×C4#1309404312yes—
521C2×C4#1309405312yes—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×D18811yescharacteristic
524C2×C4#41×D4711yescharacteristic
525C2×C4#41×D4711yescharacteristic
526C2×C4#1309406911yescharacteristic
527C2×C4#1309407211yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—942no—
530C8—1881no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22C2×#1309399411yescharacteristic
546C22#1568977011yescharacteristic
547C22#1568977511yescharacteristic
548C22C2×#1309404311yescharacteristic
549C22C2×#1309405311yescharacteristic
550C22#1568992711yescharacteristic
551C22#1568993211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—3761no—
556C4—1884no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4#1568928614yes—
560C4#1568963511yescharacteristic
561C4#1568970411yescharacteristic
562C4#1568978311yescharacteristic
563C4#1568979111yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—3762no—
566C2#2024673411yescharacteristic
567C2C2×#1568928611yescharacteristic
568C2#2025269411yescharacteristic
569C2#2025534111yescharacteristic
570C2#2025568511yescharacteristic
571C2#2025579811yescharacteristic
572C2#2025601711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689838C2
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#24121
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689419C2semidirect
3. C2×C4×#10625335C2semidirect
4. #20248311C2semidirect
5. #20244569C2semidirect
6. #20244392C2semidirect
7. #20244348C2semidirect
8. #20244181C2semidirect
9. #20243699C2semidirect
10. #20243590C2semidirect
11. C47×#1802C2semidirect
288. #1802D47semidirect
331. C47#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898382
C2×#156894192
C2×C4×#106253352
#202483112
#202445692
#202443922
#202443482
#202441812
#202436992
#202435902
C47×#18022
#2412147