Subgroups — #26250246

Order 12032.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20248310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20244585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20244349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689843	—	2	4	no	—
14	#15689843	—	2	4	no	—
15	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094017	—	2	2	no	—
17	C₂×#13094011	—	2	1	no	—
18	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093989	—	2	1	no	—
23	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689409	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689046	—	2	2	no	—
33	#15689026	—	2	1	no	—
34	#15689019	—	2	1	no	—
35	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
51	#13094024	—	2	2	no	—
52	#13094024	D₄	1	4	yes	—
53	#13094017	—	2	16	no	—
54	#13094011	—	2	8	no	—
55	#13094003	—	2	4	no	—
56	#13094003	—	2	4	no	—
57	#13094003	—	2	4	no	—
58	#13094003	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
63	#13093989	—	2	8	no	—
64	#13093983	—	2	4	no	—
65	#13093983	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
84	#13093958	—	2	2	no	—
85	#13093956	—	2	4	no	—
86	#13093949	—	2	2	no	—
87	#13093949	—	2	2	no	—
88	#13093949	—	2	4	no	—
89	#13093949	—	4	2	no	—
90	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₉₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	8	1	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
171	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
175	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
222	Dic₉₄	—	2	2	no	—
223	Dic₉₄	—	2	2	no	—
224	Dic₉₄	—	2	2	no	—
225	Dic₉₄	—	2	2	no	—
226	Dic₉₄	—	4	1	no	—
227	Dic₉₄	—	4	1	no	—
228	Dic₉₄	—	4	1	no	—
229	Dic₉₄	—	4	1	no	—
230	Dic₉₄	—	4	8	no	—
231	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
233	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
234	#24123	—	47	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₄₇	#452	1	4	yes	—
252	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
256	Dic₄₇	—	4	2	no	—
257	Dic₄₇	—	4	2	no	—
258	Dic₄₇	—	4	4	no	—
259	Dic₄₇	—	4	2	no	—
260	Dic₄₇	—	8	1	no	—
261	Dic₄₇	—	8	2	no	—
262	C₂×#556	—	47	1	no	—
263	C₂×#475	—	47	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
265	#2538	—	47	1	no	—
266	#2035	—	47	2	no	—
267	#2001	—	47	2	no	—
268	#1990	—	47	1	no	—
269	#1954	D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	#1873	—	47	2	no	—
271	#1854	—	47	2	no	—
272	#1803	—	47	1	no	—
273	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄₇	#2407	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₇	#3013	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇	#3304	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇	#3328	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	#3342	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	#3356	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
282	#556	—	94	4	no	—
283	#556	—	94	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
285	C₂×#126	—	94	2	no	—
286	C₂×#124	—	94	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	47	2	no	—
294	#475	—	94	4	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	94	4	no	—
296	C₂×#107	—	47	1	no	—
297	C₂×#106	—	47	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	47	2	no	—
300	C₂×#103	—	47	1	no	—
301	C₂×#103	—	47	1	no	—
302	C₂×#103	—	47	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	#396	—	94	2	no	—
307	#390	—	94	1	no	—
308	#389	—	94	1	no	—
309	#384	—	47	1	no	—
310	#380	—	47	2	no	—
311	#340	—	47	2	no	—
312	#340	—	47	2	no	—
313	#340	—	47	2	no	—
314	C₄₇	#24123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
318	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
328	#126	—	94	16	no	—
329	#124	—	94	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	188	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	#117	—	94	4	no	—
342	#117	—	94	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	94	2	no	—
365	#106	—	94	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	#103	—	94	2	no	—
368	#103	—	94	4	no	—
369	#103	—	94	2	no	—
370	#103	—	188	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	94	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	94	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	#10625352	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	376	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
441	C₄²	—	94	8	no	—
442	C₄²	—	94	4	no	—
443	C₄²	—	188	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	94	2	no	—
455	Q₈	—	94	2	no	—
456	Q₈	—	94	2	no	—
457	Q₈	—	94	2	no	—
458	Q₈	—	188	1	no	—
459	Q₈	—	188	1	no	—
460	Q₈	—	188	1	no	—
461	Q₈	—	188	8	no	—
462	Q₈	—	188	1	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	94	2	no	—
474	C₂×C₄	—	94	2	no	—
475	C₂×C₄	—	94	4	no	—
476	C₂×C₄	—	94	2	no	—
477	C₂×C₄	—	188	2	no	—
478	C₂×C₄	—	188	1	no	—
479	C₂×C₄	—	188	2	no	—
480	C₂×C₄	—	188	1	no	—
481	C₂×C₄	—	188	2	no	—
482	C₂×C₄	—	188	1	no	—
483	C₂×C₄	—	188	1	no	—
484	C₂×C₄	—	188	1	no	—
485	C₂×C₄	—	188	1	no	—
486	C₂×C₄	—	188	1	no	—
487	C₂×C₄	—	188	2	no	—
488	C₂×C₄	—	188	2	no	—
489	C₂×C₄	—	188	1	no	—
490	C₂×C₄	—	188	1	no	—
491	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13094046	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13094057	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#15689768	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#15689777	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13094046	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13094057	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#15689935	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#15689940	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	376	1	no	—
521	C₄	—	376	2	no	—
522	C₄	—	188	2	no	—
523	C₄	—	188	4	no	—
524	C₄	—	188	2	no	—
525	C₄	—	188	2	no	—
526	C₄	#15689287	1	4	yes	—
527	C₄	#15689633	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#15689702	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#15689781	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#15689793	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	#20246731	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#15689287	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20252706	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20255328	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20255672	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20255819	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20256004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1954	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	D₄
hypercenter	#1954	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689409	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
5. #20244585	C₂	semidirect
6. #20244398	C₂	semidirect
7. #20244349	C₂	semidirect
8. #20243698	C₂	semidirect
9. #20243589	C₂	semidirect
10. #20243394	C₂	semidirect
314. C₄₇	#24123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689843	2
C₂×#15689409	2
C₂×C₄×Dic₁₈₈	2
#20248310	2
#20244585	2
#20244398	2
#20244349	2
#20243698	2
#20243589	2
#20243394	2
C₄₇×#1954	2
#24123	47