Finite Group Databasebeta

← #26250250

Subgroups — #26250250

Order 12032.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248306C211yesmaximal, characteristic
4#20244586C212yesmaximal, complemented
5#20244397C212yesmaximal, complemented
6#20244350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244181C211yesmaximal, characteristic
8#20243697C212yesmaximal, complemented
9#20243586C212yesmaximal, complemented
10#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337C2211yescharacteristic
13#15689847—24no—
14#15689847—24no—
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094004C2212yes—
18C2×#13094000C2212yes—
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2212yes—
23C4×#10625337—24no—
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689045—22no—
32#15689025—21no—
33#15689021—21no—
34#15688993C2211yescharacteristic
35#15688980C2212yes—
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#475—24no—
42C2×#106×C47C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C4×D47C2312yes—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625337—22no—
51C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53#13094019—216no—
54#13094013—28no—
55#13094004—24no—
56#13094004—24no—
57#13094000—24no—
58#13094000—42no—
59Q8×Dic47—28no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94D414yes—
62C4×D188—22no—
63C4×D188—22no—
64#13093982—24no—
65#13093982—24no—
66C2×C4⋊Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47—22no—
81#13093957—22no—
82#13093949—42no—
83#13093948—22no—
84#13093947—22no—
85(C2×D47)⋊C8—24no—
86(C2×D47)⋊C8—42no—
87C4×C47⋊C8—22no—
88C47⋊#95—22no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47D414yes—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—24no—
103C4⋊C8×C47—22no—
104#103×C47—24no—
105C23×D47C2×D412yes—
106C2×Q8×C47—24no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47#4112yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47C2×D412yes—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—42no—
148C4⋊C4×C47C2×D414yes—
149C42×C47—42no—
150C42×C47C2×D412yes—
151C42×C47C2×D412yes—
152#10625337—28no—
153(C2×D47)⋊C4—28no—
154(C2×D47)⋊C4—28no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—44no—
157(C2×D47)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic47—28no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—42no—
164C4⋊Dic47—81no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—44no—
168C4×Dic47—28no—
169C4×Dic47—24no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8#4112yes—
176C23×C47C22×D411yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184Q8×C47—22no—
185Q8×C47—22no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—48no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47#12012yes—
201C2×C4×C47#12012yes—
202C2×C4×C47#13512yes—
203C2×C4×C47#13712yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222D188—44no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227Dic94—22no—
228Dic94—22no—
229Dic94—41no—
230Dic94—41no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—22no—
233C47⋊C8—41no—
234#24123—471nomaximal, Sylow
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C22×C47#54611yescharacteristic
237C22×C47#54711yescharacteristic
238C22×C47C2×#13511yescharacteristic
239C22×C47C2×#13711yescharacteristic
240C22×C47#57711yescharacteristic
241C22×C47#57811yescharacteristic
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—44no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47#45214yes—
254C4×C47#52511yescharacteristic
255C4×C47#53711yescharacteristic
256C4×C47#54811yescharacteristic
257C4×C47#55011yescharacteristic
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262C2×#556—471no—
263C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
264C2×C4×Q16—471no—
265#2538—471no—
266#2035—472no—
267#2001—472no—
268#1990—471no—
269#1954—471no—
270#1873—472no—
271#1854—472no—
272#1803—471no—
273C2×C47#240711yescharacteristic
274C2×C47C2×#45211yescharacteristic
275C2×C47#301311yescharacteristic
276C2×C47#330411yescharacteristic
277C2×C47#332811yescharacteristic
278C2×C47#334211yescharacteristic
279C2×C47#335611yescharacteristic
280D47—82no—
281C22×Q16—471no—
282#556—944no—
283#556—944no—
284C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
285C2×#126—942no—
286C2×#124—941no—
287C2×C22⋊Q8—472no—
288C2×C22⋊Q8—472no—
289C2×C4×Q8—471no—
290C2×C4×Q8—941no—
291C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
292C2×C4×D4—471no—
293C2×#117—472no—
294#475—24no—
295C4×Q16—944no—
296C2×#107—471no—
297C2×#106C2×D4712yes—
298C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
299C2×#103—471no—
300C2×#103—471no—
301C2×#103—472no—
302C2×#103C2×D4712yes—
303C2×C22⋊C8—472no—
304C2×C22⋊C8—472no—
305C2×C4×C8—471no—
306#396—942no—
307#390—941no—
308#389—941no—
309#384—471no—
310#380—472no—
311#340—472no—
312#340—472no—
313#340—472no—
314C47#2412311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—471no—
317C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
318C22×D4—471no—
319C23×C4—472no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—942no—
322C2×Q16—942no—
323C22×C8—471no—
324C22×C8—471no—
325C22×C8C22×D4712yes—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8C22⋊D4714yes—
328#126—9416no—
329#124—948no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—1882no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—474no—
337C4×Q8—948no—
338C4×Q8—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341#117—944no—
342#117—944no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
355C2×C22⋊C4—472no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—942no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364#107—942no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—22no—
367#103—24no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—1882no—
371C22⋊C8—944no—
372C22⋊C8—1882no—
373C4×C8—942no—
374#95—942no—
375C24—472no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8#1062535412yes—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4C23×D4711yescharacteristic
410Q16—948no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—472no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—941no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—948no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—3761no—
433C4⋊C4—1884no—
434C4⋊C4—1882no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
436C22⋊C4—948no—
437C22⋊C4—948no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—3762no—
440C22⋊C4—1884no—
441C42—42no—
442C42—948no—
443C42—944no—
444C42D4×D4712yes—
445C42C2×C22⋊D4712yes—
446C23—942no—
447C23—942no—
448C23—942no—
449C23—942no—
450C23—942no—
451C23—942no—
452C23—942no—
453C23C2×D4×D4711yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—48no—
458Q8—41no—
459Q8—942no—
460Q8—942no—
461Q8—1881no—
462Q8—1881no—
463D4—1884no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4#1309399212yes—
492C2×C4#1309399212yes—
493C2×C4#1309404512yes—
494C2×C4#1309405312yes—
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×C4#41×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
499C2×C4#1309407011yescharacteristic
500C2×C4#1309407211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—942no—
503C8—1881no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22C2×#1309399211yescharacteristic
512C22#1568976411yescharacteristic
513C22#1568977511yescharacteristic
514C22C2×#1309404511yescharacteristic
515C22C2×#1309405311yescharacteristic
516C22#1568993211yescharacteristic
517C22#1568993911yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—3762no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4#1568928214yes—
527C4#1568963611yescharacteristic
528C4#1568970311yescharacteristic
529C4#1568978411yescharacteristic
530C4#1568979211yescharacteristic
531C2—3762no—
532C2#2024673511yescharacteristic
533C2C2×#1568928211yescharacteristic
534C2#2025270211yescharacteristic
535C2#2025532411yescharacteristic
536C2#2025566811yescharacteristic
537C2#2025581711yescharacteristic
538C2#2025600011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188D4
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#24123
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625337C2semidirect
4. #20244586C2semidirect
5. #20244397C2semidirect
6. #20244350C2semidirect
8. #20243697C2semidirect
9. #20243586C2semidirect
10. #20243394C2semidirect
11. C2×C47×#475C2semidirect
263. C2×#475D47semidirect
314. C47#24123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
C2×C4×#106253372
#202483062
#202445862
#202443972
#202443502
#202441812
#202436972
#202435862
#202433942
C2×C47×#4752
#2412347