Finite Group Databasebeta

← #26250317

Subgroups — #26250317

Order 12032.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244578C212yesmaximal, complemented
6#20244386C212yesmaximal, complemented
7#20244361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243703C212yesmaximal, complemented
9#20243583C212yesmaximal, complemented
10#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C22×D376C2211yescharacteristic
14#15689777—24no—
15#15689777—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—22no—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×#13093998C2212yes—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic47C2212yes—
24#15689414—24no—
25#15689236—24no—
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2212yes—
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32#15689049—21no—
33#15689031—21no—
34#15688999—22no—
35#15688989C2211yescharacteristic
36#15688983C2212yes—
37#15688886C2212yes—
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—28no—
46C2×#10625352—48no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C23×Dic47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C2×D376—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—22no—
58#13094024—22no—
59#13094024D414yescomplemented
60#13094008—216no—
61#13094004—28no—
62#13093998—24no—
63#13093998—24no—
64#13093998—24no—
65#13093998—42no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188D414yescomplemented
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—24no—
73C2×C4⋊Dic47—24no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093956—22no—
84#13093956—24no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093946—24no—
88#13093946—42no—
89C47⋊#95—22no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47C2312yes—
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47C2312yes—
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C4×D4×C47—22no—
98C4×D4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47D412yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103C22⋊C8×C47—24no—
104C22⋊C8×C47—42no—
105#97×C47—22no—
106C24×C47C2×D412yes—
107C23×D47—21no—
108C23×D47—21no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—22no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—28no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C22×Dic47—28no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—44no—
133C22×Dic47—44no—
134#10625352—432no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×D188#4112yescomplemented
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47#4112yescomplemented
162C4⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C42×C47C2×D412yes—
165C42×C47C2×D412yes—
166C22⋊Dic47—82no—
167(C2×D47)⋊C4—28no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—28no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D414yes—
181D376—28no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200D4×C47—28no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
218C22⋊D47—416no—
219C22⋊D47—88no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—416no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231D188—22no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239C4×D47—48no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—48no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—42no—
245#24128—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—24no—
247C22×C47—24no—
248C22×C47—24no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#54611yescharacteristic
255C22×C47#54711yescharacteristic
256C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×C47#57712yes—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—82no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47#52511yescharacteristic
272C4×C47#53711yescharacteristic
273C4×C47#54811yescharacteristic
274C4×C47#55011yescharacteristic
275Dic47—44no—
276Dic47—42no—
277Dic47—81no—
278Dic47—82no—
279C2×#547—471no—
280C2×#476—471no—
281C2×#442—471no—
282#2535—471no—
283#2034—472no—
284#1999—472no—
285#1993—471no—
286#1955D4711yescharacteristic, complemented
287#1874—472no—
288#1853—472no—
289#1804—471no—
290C2×C47—44no—
291C2×C47#240711yescharacteristic
292C2×C47#300311yescharacteristic
293C2×C47#301011yescharacteristic
294C2×C47#330612yes—
295C2×C47#334512yes—
296D47—82no—
297D47—82no—
298C22×#41—941no—
299C22×D8—471no—
300#547—944no—
301#547—944no—
302C2×C4⋊Q8—471no—
303C2×#123—942no—
304C2×C22⋊Q8—941no—
305C2×#121—472no—
306C2×#121—472no—
307C2×C4×D4—471no—
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—472no—
311#476—944no—
312#442—944no—
313C2×#106—471no—
314C2×#106—472no—
315C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
316C2×#102—471no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102—471no—
319C2×#102—472no—
320C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
321C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
322C2×#97C2×D4711yescharacteristic
323#397—941no—
324#392—941no—
325#386—942no—
326#382—471no—
327#380—472no—
328#340—472no—
329#340—472no—
330#340—472no—
331C47#2412811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—948no—
333C2×#41—1888no—
334C22×Q8—941no—
335C22×D4—471no—
336C22×D4—471no—
337C22×D4—942no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4D18811yescharacteristic
340C23×C4—942no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4—941no—
343C23×C4C22×D4712yes—
344C2×D8—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×D8—942no—
347C22×C8C22×D4711yescharacteristic
348C22×C8C22×D4712yes—
349C22×C8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8—474no—
351C4⋊Q8—942no—
352#123—9416no—
353C22⋊Q8—948no—
354#121—944no—
355#121—944no—
356#121—944no—
357#121—1882no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—474no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—472no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—944no—
369C2×C4⋊C4—944no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4D18812yes—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#106—942no—
381#106—944no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—942no—
384#102—944no—
385#102—942no—
386#102—1882no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389#97—22no—
390#95—942no—
391#95—941no—
392#95—941no—
393C24—941no—
394C24—941no—
395C24C2×D18812yes—
396#41—18832no—
397C2×Q8—944no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—472no—
402C2×D4—472no—
403C2×D4—948no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—3762no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1884no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—948no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—3762no—
432C22×C4—1884no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1884no—
435C22×C4—1884no—
436C22×C4C2×D18812yes—
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440D8—948no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8#1062535212yescomplemented
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—474no—
453C4⋊C4—948no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—948no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—3762no—
465C22⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—1882no—
467C42D4×D4712yes—
468C42D4×D4712yes—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—942no—
476C23—942no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1882no—
482C23—1882no—
483C23—1882no—
484C23—1882no—
485C23#1309405214yes—
486C23C22×D18811yescharacteristic
487Q8—1888no—
488D4—28no—
489D4—942no—
490D4—942no—
491D4—942no—
492D4—942no—
493D4—3768no—
494D4—18816no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—944no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—1888no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—18816no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399412yes—
522C2×C4#1309399412yes—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4#41×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
527C2×C4#1309406911yescharacteristic
528C2×C4#1309407111yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—42no—
531C8—41no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—3761no—
540C22—3762no—
541C22—3762no—
542C22—3762no—
543C22—3761no—
544C22—1882no—
545C22—1884no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C22#1568976811yescharacteristic
551C22#1568977711yescharacteristic
552C22C2×#1309405212yes—
553C22#1568993512yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—3761no—
558C4—3762no—
559C4—1882no—
560C4—1884no—
561C4#1568963311yescharacteristic
562C4#1568970211yescharacteristic
563C4#1568978111yescharacteristic
564C4#1568979311yescharacteristic
565C2—44no—
566C2—3762no—
567C2—3762no—
568C2#2024673111yescharacteristic
569C2#2025261811yescharacteristic
570C2#2025267611yescharacteristic
571C2#2025535112yes—
572C2#2025586012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1955C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1955D47
hypocenterC47#24128
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689777C2semidirect
2. C2×#15689414C2semidirect
3. C2×#15689236C2semidirect
4. #20248289C2semidirect
5. #20244578C2semidirect
6. #20244386C2semidirect
7. #20244361C2semidirect
8. #20243703C2semidirect
9. #20243583C2semidirect
10. #20243399C2semidirect
11. C47×#1955C2semidirect
59. #13094024D4semidirect
69. C4×D188D4semidirect
146. C2×D188#41semidirect
161. C2×C8×C47#41semidirect
286. #1955D47semidirect
331. C47#24128semidirect
449. C2×C8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
C2×#156894142
C2×#156892362
#202482892
#202445782
#202443862
#202443612
#202437032
#202435832
#202433992
C47×#19552
#2412847